В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
2 б"
то складывая и вычитая эти равенства, получим 2 02 + 2 ст| = 0, или
2 о*х -- 2 <У2 = 0, или
Записав закон сохранения заряда иа каждой из плит в виде
CTi = Ст| + <Tj,
(Т2 " <^2 4 <^2"
и решив систему уравнений (1)-(4) относительно trj, о',', crj, 02,
получим
2 в0
ст2 = - СГГ СТ! =СТ2.
(Ti=-a2 = -СТ1 ~а2
Р1 ~а2
а,-а2--
(Tj + (Т2
СТ| + ст2
• Ответ: ст| = - ст2 = -^-, ст1 = ст2 = -
12.89. В однородное^электрическое поле с напряженностью Е внесли
тонкую металлическую пластину площадью S (рис. 12.62). Какой заряд
индуцируется на каждой стороне пластины?
12.90. Две параллельные металлические пластины расположены на
небольшом расстоянии друг от друга. Какие заряды будут индуцированы на
поверхностях одной пластины, если другой пластине сообщить заряд QI
(1)
(2)
(3)
(4)
187
9i-
92-
9з-
94-
.В
.С
.F
Рис. 12.63
•A 12.91. Четыре параллельно распо-
¦" 1 ложенные металлические пластины несут заряды: первая qt = -5 мкКл,
вторая q2 = 3 мкКл, третья q3 = 4 мкКл, четвертая д4 = -1 мкКл (рис.
12.6$). После того как соединили первую пластину со второй, а третью с
четвертой, определить напряженность электрического поля в точках А, В, С,
D, F, лежащих далеко от краев пластин. Площадь каждой пластины равна S =
1 м2. Размеры пластин значительно больше расстояний между любыми попарно
взятыми точками.
12.92. Равномерно заряженный проводник согнут в форме кольца
некоторого радиуса. Если из проводника вырезать и убрать кусок длиной,
равной четверти длины кольца, то напряженность электрического поля в
центре (точке О, рис. 12.64, а) будет равна Е0. Чему будет равна
напряженность поля в этой точке, если: а) вырезать и убрать еще одну
четверть проводника, соседнюю с первой вырезанной; б) вырезать и убрать
еще две четверти проводника? Считать, что удаление части проводника не
приводит к перераспределению заряда.
Т
б)
Рис. 12.64
• Решение. Не нарушая общности постановки задачи, будем полагать, что
проводник заряжен положительно.
Разобьем проводник на элементарные заряды Aq, каждый из которых будем
считать точечным. Каждый такой заряд в точке О создаст электрическое поле
напряженностью Д?* В силу симметрии расположения зарядов Ад относительно
точки О, все векторы Д?* будут направлены вдоль радиусов кольца. Так как
дуга AD (рис. 12.64, а) кольца вырезана, то картина силовых линий будет
иметь вид, представленный иа рис. 12.64, б, где векторы аЖ, расположенные
между точками 1 и 2, созданы зарядами дуги CD, векторы Ас между точками 2
и 3 - зарядами дуги ВС, векторы Д?^между точками 3 и 4 - зарядами дуги
АВ. Очевидно, что векторы А?, созданные зарядами на противоположных дугах
АВ и CD, будут в сумме равны
188
нулю. Это означает, что поле напряженностью Е0 будет создано лишь
зарядами, находящимися на дуге ВС, и вектор будет направлен вдоль оси
симметрии кольца с вырезом (рис. 12.64, а).
Следовательно, вектор напряженности электрического поля, создаваемого
любой четвертью проводника, равен по величине Е0 и направлен вдоль линии
симметрии соответствующей дуги.
Если вырезать и убрать четверть проводника, например дугу CD, то заряды
на дугах АВ и ВС создадут в точке О поля, векторы напряженности которых
будут равны Е0 и направлены так, как показано на рис. 12.64, в.
Следовательно, напряженность поля в точке О, создаваемого зарядами
полукольца ABC, равна
= ^Е02 + Е02 =E0J2.
Если вырезать и убрать еще одну четверть кольца, то оставшаяся заряженная
четверть создаст в точке О поле напряженностью
Р-2 = Ей.
• Ответ: Е\ = Efl ч 2; Е2 = Е0.
.В
А'
El
1^0
Рис. 12.65
Рис. 12.67
Рис. 12.66
12.93. Два тонких равномерно заряженных одинаковым зарядом стержня
составлены под прямым углом друг к другу так, как показано на рис. 12.65.
При этом напряженность электрического поля в точке А равна Е0. Чему
станет равной напряженность поля в этой же точке, если один из стержней
убрать?
12.94. Равномерно заряженный проводник согнут в форме правильного
шестиугольника. Если из проводника вырезать и убрать одно звено, то
напряженность электрического поля в геометрическом центре (точке О, рис.
12.66) будет равна Ей. Чему будет равна напряженность поля в этой точке,
если: а) вырезать и убрать еще одно звено проводника, соседнее с первым
вырезанным;
б) вырезать и убрать еще два звена, соседние с первым вырезанным?
Считать, что удаление части проводника не приводит к перераспределению
заряда.
12.95. Равномерно заряженный стержень АВ создает в точке О (рис.
12.67) электрическое поле напряженностью Е0. Какой станет напряженность
поля в точке О, если в плоскости АОВ поместить еще один такой же и также
заряженный стержень А В', причем АО = ВО = А О = В'О и А'В'
перпендикулярен АВ?
12.96. Точечный заряд q помещен в однородный безграничный диэлектрик
с диэлектрической проницаемостью е. Найти поляризационный заряд,
возникающий вблизи точечного заряда.
189
• Решение. Точечный заряд q, помещенный в вакуум, создаст вокруг себя
