В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
находящуюся в воздухе, если воздух выдерживает без пробоя напряженность
электрического поля Е = 30 кВ/м? Сколько электронов нужно удалить с
поверхности сферы, чтобы довести ее до этого потенциала? Заряд электрона
|е| = 1,6-10'19Кл.
12.112. Определить потенциал находящегося в вакууме металлического
шара радиусом R = 10 см, если на расстоянии / = 1 м от его поверхности
потенциал равен (р0 = 20 В. Какой заряд сообщен шару?
12.113. На расстоянии а = 5 см от поверхности шара потенциал равен (р,
- 1,2 кВ, а на расстоянии b = 10 см - (р2 = 900 В. Определить радиус
шара, его заряд и потенциал на поверхности.
12.114. Имеется п = 8 заряженных водяных капель. Радиус каждой капли г
= 10'3 м, а заряд q = -10"10 Кл. Капли сливаются в одну большую каплю.
Найти потенциал на поверхности получившейся капли.
12.115. Две концентрические металлические сферы радиусами R{ = 15 см и
R2 - 30 см расположены в воздухе (рис. 12.71). На внутренней сфере
распределен заряду, =-2-10'8 Кл, а на внешней - q2 = 4-10'8 Кл. Вычислить
потенциал электрического поля в точках, удаленных от центра сфер на
расстояния 1Х = 10 см, 12 = 20 см и /3 = 40 см. Изобразить графически
зависимость Рис 12 71 потенциала от расстояния до центра сфер.
192
• Решение. Потенциал, так же, как и напряженность электрического поля,
подчиняется принципу суперпозиции, т.е. потенциал поля системы зарядов в
данной точке может быть найден как алгебраическая сумма потенциалов
полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.
Так как в нашем случае система зарядов обладает сферической симметрией,
то потенциал в любой точке на равных расстояниях от центра сфер будет
одинаков.
Потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиусом R и
зарядом
Q, внутри нее равен п
<в = -**-, (1)
У 4ne0R' w
а вие, иа расстоянии г от ее центра
Ф-т-2-. (2)
4п ео г
В области 0 < г < й| потенциал будет равен алгебраической сумме
потенциалов полей, создаваемых обеими сферами во внутренних областях.
Используя формулу (1), получаем
ф(0^г<Д[)= + -92 . (3)
4я8оЛ| 4лбоЛ2
В области Л] < t < R2 потенциал поля внутренней сферы будет изменяться по
закону (2), а внешней - (1):
Ф(й,<г<й2) = -^1- + -. (4)
4п Во г 4п е0 К2
В области г > R2 потенциалы полей обеих сфер будут изменяться по закону
(2):
9i .92 9i + 92
ф(г>Й2) =
(5)
4п Е0 Г 4пео Г 4п Eq г На границах областей (при r = R\ и г = Rj)
значение потенциала можно найти, например, по формулам (4)-(5), положив r
= Rx и г = R2 соответственно:
Ф (г = Д)) = ^ + 92 = 0, ф(', = ^2) = "Р-^-"600 В.
47t Zq 4tC€q^2 4тС Eq R2
Точки 1, 2 и 3 лежат в областях 0 <, г < Л,, < г < R2, г >
R2 соответственно. Поэтому
для точки, удаленной от центра сфер иа расстояние 1\, из формулы (3)
получим
9i 92
ф(г = /1) = '
- = 0.
4% Rx 4п е0 R2 В точке, соответствующей рассто-янию от центра сфер равном
12, потен-циал найдем по формуле (4), положив г = 1у.
9i _______92
ф(г = /2) = -
-"300 В.
4п Eq l2 4lt Вд R2 Наконец, в точке иа расстоянии !3 от центра сфер,
потенциал определим по формуле (5), положив г = 1у 9i + 92
ф(^ = ^)=^ттю450В-
4П Eq /3
График зависимости ф (г) представлен на рис. 12.72.
9i 92
г [см]
20 25 30 Рис. 12.72
> Ответ: ф (г = /,) =
<?(r = h) =
4п Eq 91+92 4я Eq /3
4л ЕоЛ2 и 450 В.
= 0; (р (г = /2} -
9t
92
4п Eq 12 4Я Eq R2
<300 В;
193
12.116. Заряд q = -10"6 Кл находится в центре металлической сферы
радиусом R = 1 м. Заряд на поверхности сферы равен Q= 1,5-Ю"6 Кл.
Определить напряженность электрического поля на расстоянии г = 1 м от
поверхности сферы и потенциал сферы.
12.117. Проводящий шар радиусом /?, =2 см и зарядом q{ = 1,3310'8Кл
окружен тонкой концентрической оболочкой радиусом R2 = 5 см, заряд
которой равен q2 = -2-10'8 Кл. Определить напряженность и потенциал
электрического поля на расстояниях /[ = 1 см, 12 = 4 см и 1Ъ = 6 см от
центра шара.
12.118. Внутри сферы радиусом R находится концентрическая с ней сфера
радиусом г. Внешней сфере сообщают положительный заряд Q, а внутренней -
отрицательный заряд q. Определить потенциалы на поверхностях сфер.
12.119. Потенциал внутренней сферы радиуса г равен нулю. Потенциал
внешней сферы радиуса 2г равен ср. Определить заряды сфер. Центры сфер
совпадают.
12.120. Три проводящие концентрические сферы радиусами г, 2г и Заимеют
заряды соответственно q, 2q и -3q. Определить потенциал каждой сферы.
12.121. Два шара, находящиеся на большом расстоянии, один диаметром dx
= 10 см и зарядом qx= 6-10'10 Кл, другой - d2 = 30 см и q2 = -2-10'9 Кл,
соединяются длинным тонким проводником. Какой заряд переместится по нему?
• Решение. Так как по условию задачи шары находятся далеко друг от
друга, то будем полагать, что до соединения их проводником они не
взаимодействуют друг с другом, а после соединения - заряды на
поверхностях каждого из шаров распределятся равномерно.
После соединения шаров проводником заряды д{ и д2 перераспределятся между
ними таким образом, чтобы потенциалы шаров стали одинаковыми.
