В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Потенциал на поверхности шара радиусом R с зарядом Q равен
Ф = -?-.
4 7CEo R
Следовательно, потенциалы шаров радиусами Rj - d\/2 и й2 = d2/l после их
соединения
2 Я\ , 2 Я2 . ,
Ф2 = 5^' 4,1 =ф2'
где qj, qj - заряды, которые будут находиться на шарах после их
соединения.
На основании закона сохранения заряда
Я\ + Яг = Я1+ Яг
получим
Яг = Я\ + Яг~Я\¦
Следовательно,
2gj _1{Я\+Яг-Я[)
4я Ео d\ 4я Ео d2
Тогда заряд q{, который окажется на шаре радиусом R\, будет равен
, (Я\+Яг)<1\
Чх dx + d2 '
194
Если первоначально на этом шаре был заряд qx, а стал q\, то это означает,
что по проводнику переместился заряд
,, (?i + Чг) d\
Д? = 1?1-?!1=?1-J-Z-> или <*1+<*2
Aq = 4l<d~+ = 9,5 10 10 Кл'
• Ответ: Aq = ^1 у-у-^ = 9,5-Ю"10 Кл. u| + "2
12.122. Два одинаковых шарика, обладающие зарядами ^,и ?2> находятся
на расстоянии г друг от друга. Шарики приводят в соприкосновение и
разносят на некоторое расстояние, при этом сила взаимодействия шариков
равна первоначальной. На какое расстояние удалены шарики после
соединения?
12.123. Два одинаковых заряженных шарика, находящиеся на расстоянии г
= 0,2 м друг от друга, притягиваются с силой Fx = 4 мН. После того как
шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее
расстояние, они стали отталкиваться с силой F2 = 2,25 мН. Определить
первоначальные заряды шариков.
12.124. Два одинаковых шарика подвешены на длинных непроводящих нитях
к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на
расстоянии а = 5 см друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким стало
расстояние между шариками?
12.125. Два одинаковых шарика, заряженных разноименно, притягиваются
друг к другу с некоторой силой. Шарики привели в соприкосновение и
разнесли на расстояние в п = 2 раза большее, чем прежде. При этом сила
взаимодействия уменьшилась в т = 32 раза. Найти величину заряда первого
шарика до соприкосновения, если второй имел заряд qx = 1,6-10"19 Кл.
12.126. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами qx = 8-10"9 Кл и
q2 = 52-10'9 Кл находятся в воздухе на некотором расстоянии друг от
друга. Затем шарики на некоторое время соединили и поместили в среду с
диэлектрической проницаемостью е на прежнем расстоянии друг от друга.
Сила взаимодействия между шариками при этом не изменилась. Определить
диэлектрическую проницаемость среды.
12.127. Металлический шар радиусом Rh заряженный до потенциала <р0,
окружают сферической проводящей незаряженной оболочкой радиусом R2. На
сколько изменится потенциал шара после того как он будет на короткое
время соединен проводником с оболочкой?
12.128. Заряженный до потенциала ср = 1000 В шар радиусом Rx = 20 см
соединяют с незаряженным шаром длинным проводником. После соединения
потенциалы шаров стали равны <р0 = 300 В. Каков радиус второго шара?
12.129. Два металлических шара радиусами /?, и R2 расположены так, что
расстояние между ними во много раз больше радиуса большего из шаров. На
195
шар радиусом /?, помещен заряд Q. Какими будут заряды qx и q2 на шарах
после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен?
12.130. Из трех концентрических тонких металлических сфер радиусами
/?,, R2 и R3 крайние заземлены (рис. 12.73), а средней сообщен заряд q.
Найти зависимость потенциала электрического поля от расстояния до центра
сфер. Сферы находятся в вакууме.
• Решение. При сообщении средней сфере заряда q на поверхностях
внутренней и внешней сфер будут индуцированы заряды q\ и q3.
Заземление любой поверхности приводит к тому, что на ней устанавливается
потенциал, равный нулю.
На поверхности сферы радиусом /?] потенциал будет равен
31____I_____г___I____?з_
ф| =
4я е0 R1 4л е0 й2 е0 R3 а на поверхности сферы радиусом R3:
1J +____________2____+
4п ?q R3 4л Eq R3 4л Eq R3
Фз =
= 0,
= 0,
iL + JL + ii = 0 *3 *з *з
Решая эту систему уравнений относительно qx и q$, получаем
Я\=Я
R\ (Л2 - Ri)
Яг = ч
Лз(Л,-Й2)
Л2(Л3-Л1)* ~ ' Л2(йз-й,)
Учитывая, что потенциал внутри сферы постоянен и равен потенциалу на ее
поверхности, а вне сферы изменяется так же, как у точечного заряда,
помещенного в центр сферы, найдем потенциалы электрических полей во всех
точках пространства: а) при 0 ? г <Л(:
Ф (0 й г < й|) = --- (r)- j- --
б) при Л| й г < Л2:
Ф (Я, < г < R?
в) при R2?r< R3:
Ф (Д2 < г < R3) =
г) при ri.R3 :
= 0;
4л eq R\ 4ж е0 Л2 4ж eq R3
__________t Q + Яз Я (r ~ Ri) №з ~ Кг) ,
4я 8q г 4я % R2 4я % Л3 4я eq R2 (R3 -Ri)r'
Я\
Я\
Яз Я <Лз ~ г) (Л2- Л,)
4л е0 г 4ле0г 4яе0йз 4п Eq R2 (Л3 - Ri) г
, Я ^ Яз
Ф (г > R3) =
• Ответ: ф (0 й г < Rx) = 0; ф (R) й г < R? =
4п е0 г 4я Eq г 4я % г q(r-RjHR2 - RJ
= 0.
4я ео R2 (R3 - й)) г
Я (R3~r)(R2~ Ri) , _ "ч " V(*2*r<R3) = 4neoRARi_Ri)r, ф(г^3) = 0.
196
12.131. Точечный заряд q находится на расстоянии I от центра
изолированного металлического шара радиусом R "I. Полный заряд шара равен
нулю. Чему равен потенциал шара?
12.132. Определить заряд заземленного металлического шара радиусом г,
