В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Q'-Q'+2q = 0,
Q"=Q-Q'=Q
d-b
203
1 }
" 1 ъ
Рис. 12.84
находится плоская параллельная им металлическая пластина толщиной Ъ с
зарядом Q (рис. 12.84). Какой заряд протечет по проводнику, если заряд на
пластине увеличить вдвое?
12.156. Расстояние между обкладками плоского закороченного проводником
конденсатора равно d. Между обкладками на расстоянии а от одной из них
находится плоская параллельная им металлическая пластина толщиной b с
зарядом Q (рис. 12.84). Какой заряд протечет по проводнику, если
указанную обкладку переместить на расстояние а и совместить с пластиной?
12.157. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
его пластинам помещается металлическая пластинка толщиной а. Размеры
пластинки совпадают с размерами обкладок, площадь которых равна S, а
расстояние между ними - d. Определить емкость получившегося конденсатора.
• Решение. Для определения емкости получившегося конденсатора,
поместим на его обклад-Ч>1 ки равные по величине разноименные заряды q и
(~q), как показано на рнс. 12.85, н емкость определим по формуле
c = f~,
Дер
где Дф = ср2 - ф] - разность потенциалов между обкладками.
Заряды на обкладках конденсатора будут индуцировать на сторонах
незаряженной металлической пластинки заряды Q и Q', противопо-Рис. 12.85
ложные по знаку и равные по величине.
Пусть пластинка помещена на произвольном расстоянии х от одной нз
обкладок, тогда расстояние до другой обкладки будет равно [d - (а + *)].
Напряженность электрического поля в воздушном зазоре шириной х будет
равна геометрической сумме напряженностей l?(-q) полей, создаваемых
зарядами q и (-q), н
?*(?>). ?*(6 ) полей, создаваемых индуцированными зарядами Q н Q \
?x = t(q) + t(-q) + t(Q) + t(Q').
Так как Q = - Q\то = - lt(Q), поэтому
ltx=t{q) + t{-q).
Векторы напряженностей lt(q) и lt(-q) между обкладками конденсатора
направлены в одну сторону. Следовательно,
ч
1 к 1 1(11 ?(я) К(-9) Q
d 1
d - (а + х) 4 2<Я) * \. i(-q)Q
-q ¦-
El = E(q) + E (q) --
2 So S' 2 sq S
Так как электрическое поле внутри конденсатора однородно, то разность
потенциалов между обкладкой с зарядом q и пластиной будет равна
204
Ф,-Ф = EiX = f~, (1)
SqS
где ф - потенциал пластины.
Аналогично, для воздушного зазора шириной [d - (а + х)]:
% = Ё(ч) + Ё(-Я) + ?(в) + = ?(я) + ?(-<!)>
ИЛИ
?, = ? (о) + ? (-о) = -2-+ -2-=-3-.
2 w ^ Н) 2е0S 2eqS s0S
Разность потенциалов между обкладкой с зарядом (-q) и пластиной равна
Ф - ф2 = Е2 [d - (а + х)] = *¦ X)1. (2)
s0S
Складывая выражения (1) и (2), найдем разность потенциалов между
обкладками конденсатора:
Аф = ф 1 ~ Ф2 = [d-(a + x) + x] = q ^~s '
Следовательно, емкость получившегося конденсатора равна
c = f~ = lT~- (3)
Дф d- а
Как видим, емкость получившегося конденсатора не зависит от места
расположения внесенной пластины и поэтому для определения емкости системы
пластину можно располагать на каком угодно расстоянии х. Если ее
расположить непосредственно на одной из обкладок, то получим новый
конденсатор с расстоянием между обкладками равном (d-a) и емкостью (3).
Рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных
конденсаторов с одинаковыми пластинами площадью S н расстояниями между
обкладками х и [d - (а + х)\ соответственно. Их емкости, очевидно, равны
Г = г S°S
1 х ' 1 d - (а + х) '
а емкость системы
^ с\ с2 Еоs 1 С| + С2 d ~ а
Следовательно, можно сделать еще один вывод: если между обкладками
конденсатора поместить металлическую пластину, то образовавшуюся систему
можно рассматривать как два последовательно соединенных конденсатора.
Это, очевидно, справедливо также для случаев, когда внутри конденсатора
находится несколько пластин.
Еп S
• Ответ: С = ------.
d-a
12.158. Плоский конденсатор имеет емкость С = 50 пФ. Какова разность
потенциалов между его обкладками, если конденсатору сообщен заряд q = 2,5
мкКл?
12.159. Какой минимальный заряд может находиться на обкладках плоского
воздушного конденсатора, если "пробой" для воздуха наступает при
напряженности электрического поля Е = 30 кВ/см? Площадь каждой обкладки
S= 1 см2.
205
12.160. Во сколько раз и как изменится емкость плоского воздушного
конденсатора, если площадь его пластин увеличить в п = 3 раза, а
расстояние между ними увеличить в т = 5 раз?
12.161. На сколько надо изменить расстояние между пластинами плоского
воздушного конденсатора, чтобы его емкость увеличилась в п = 4 раза?
Начальное расстояние между пластинами равно d = 2 мм.
12.162. Плоский конденсатор имеет расстояние между пластинами d и
емкость С0. В пространство между обкладками вставлена металлическая
пластина толщиной а (а< d). Определить емкость получившегося конденсатора
в двух случаях: а) пластина вдвигается посередине; б) пластина вдвигается
вплотную к одной из обкладок.
12.163. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
им расположены две металлические пластины толщиной а каждая. Определить
емкость получившегося конденсатора, если площади пластин равны S и их
