В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
поле, создаваемое индуцированными зарядами, также будет равным нулю.
Таким образом, между обкладками конденсатора будет только поле,
создаваемое внесенной пластиной.
Если потенциал одной из обкладок обозначить через ф i, а другой - через
ф2, то разности потенциалов между каждой из них и внесенной пластиной
будут равны
ф-ф,
• Е,х-
АЛ-
<9-<f2 = E2(d-x)
4(d-x)
2Se0' т ^ 2Seo
где ф - потенциал пластины, х и (d- х) - расстояния между пластиной и
обкладками конденсатора.
Вычитая друг из друга два последних соотношения, получаем
a(d-x) qx q , , " ,
Дф = ф1-ф2 = ^ГТ- V^T = TcT~ (d~2x).
2 S'80 25?q 2 Szq
Очевидно, что в случае х = 0, т.е. когда пластина располагается на одной
из обкладок, мы приходим к известной формуле:
*-г&-й'тЕ*
выражающей разность потенциалов между двумя произвольными точками,
находящимися на расстоянии d в однородном электрическом поле
напряженностью создаваемом заряженной пластиной с поверхностной
плотностью заряда ст = q/S.
• Ответ-. Дф =
2S8o
(d-2 х).
12.141. Чему равна разность потенциалов между крайними пластинами в
системе, состоящей из трех параллельных бесконечных пластин, заряженных
одноименными зарядами с поверхностной плотностью ст,, ст2, ст3? Средняя
пластина находится на расстоянии hx от первой и на расстоянии h2 от
третьей пластины.
12.142. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора,
одна из которых заземлена, равна Дф = 100 В. В воздушный зазор шириной
199
d = 4 см между пластинами вдвигается незаряженная металлически^ пластина
на расстоянии / = 3 см от заземленной пластины. Определить потенциал
внутренней пластины и напряженность электрического поля по обе стороны от
нее.
12.143. Найти напряженность электрического поля между тремя бесконечно
большими параллельными пластинами в случае, если средняя пластина
заземлена. Расстояния между средней пластиной и крайними равны аиЬ.
Потенциалы крайних пластин равны ср.
12.144. Между двумя заземленными металлическими пластинами находится
одинаковая с ними по размерам тонкая пластина с поверхностной плотностью
заряда ст. Расстояния от нее до двух других пластин равны аиЬи много
меньше линейных размеров пластин. Найти напряженность электрического поля
в зазоре между пластинами и поверхностную плотность зарядов, индуцируемых
на них.
12.145. Между соединенными проводником обкладками плоского
незаряженного конденсатора помещена металлическая пластина, делящая
расстояние между обкладками в отношении 1:3. Какой величины заряд
протечет по проводнику, если на внутреннюю пластину поместить заряд Q7
• Решение. Заряд Q пластины создаст по обе стороны от нее
электрическое поле напряженностью Ё Так как рассматривается плоский
конденсатор, то расстояние между двумя любыми попарно взятыми пластинами
будет много меньше их линейных размеров, поэтому поля между ними можно
считать однородными.
Электрическое поле Ё?приведет к появлению на обкладках конденсатора
индуцированных зарядов, причем, как следует из закона сохранения
электрического заряда, суммарный заряд на обеих обкладках конденсатора не
изменится, т.е. останется равным нулю. Как следует из решения задачи
№12.140, в случае, если обкладки конденсатора не соединены
проводником, то наличие заряженной пластины приведет к возникновению
разности потенциалов между ними. Так как в нашем случае обкладки
закорочены, то заряды будут перемещаться с одной обкладки на другую до
тех пор, пока потенциалы на них не станут равными. В результате чего на
обкладках возникнут заряды <7i и q2 (рис. 12.78), причем qx + q2 = 0.
Пусть для определенности Q > 0, qx = q > 0, q2 = - q. Тогда векторы
напряженности электрического поля создаваемого зарядами средней пластины,
векторы поля, создаваемого обкладкой с зарядом qx, и векторы lt2 поля
обкладки с зарядом q2, будут направлены перпендикулярно пластинам так,
как показано на рис. 12.78. Следовательно, напряженность электрического
поля между пластиной и обкладкой, находящейся на расстоянии dx = [А d
(где d - расстояние между обкладками конденсатора) от нее, будет равна
ЕХ = Е-ЕХ-Е2, ¦'
где Е = Q/(2 S ео), Е\ = ?2 = <7/(2 S ео) - значения напряженностей
электрических полей, создаваемых средней и крайними пластинами
соответственно; S- площадь пластины и каждой из обкладок. Следовательно,
1 А ж А 4 ?i Ф1 8 т
d 1 |2^ i К 4 Яг ч>2
Рис. 12.78
200
El = Q-q-q = Q-la
1 2Se0 2Seq '
Разность потенциалов между рассматриваемыми пластинами равна ф_ф1 =
?]<*1=?^ = (Q^d ф ф| 11 2Seq 4 SSEq где ф1, ф - потенциалы обкладки с
зарядом д и пластины соответственно.
Аналогично для области между пластиной и второй обкладкой конденсатора с
зарядом д2:
ел=е+ех+е2=2±1Ш1.=2±11'
11 1 2 2Se0 2Seo
(f_(f2=Eiid2 = Q±^M=m±2aid
4 42 11 2 2SE0 4 8S e0
Так как обкладки соединены проводником, то ф| = ф2. Следовательно,
iafl^A=4Qi+s\lld' *** e-2"*3(fi+2,).
Откуда получим величину заряда, наведенного на каждой из обкладок:
Ч = Ч\=-Чг = -'/*<2-
Если первоначально на обкладках заряда не было, а после того, как между
