В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
шариком угол отклонения нити в два раза больше, чем над вторым.
12.29. Чтобы измерить ускорение свободного падения в данном месте,
можно поступить следующим образом. В одной и той же точке на нитях
одинаковой длины / подвешивают два одинаковых маленьких шарика массой т
каждый. Шарикам сообщают такие одинаковые заряды q, чтобы угол между
нитями стал прямым. Определить величину ускорения свободного падения,
если при / = 1 м, т = 4,5-10"4 кг шарикам необходимо сообщить заряд
равный q = 1СП6 Кл.
12.30. Три маленьких шарика массой т = 10 г каждый подвешены в одной
точке на невесомых нерастяжимых нитях длиной / = 1 м. Шарики одинаково
заряжены и располагаются в вершинах равностороннего треугольника со
стороной а = 0,1 м. Каков заряд каждого шарика?
12.31. Два одинаковых заряженных маленьких шарика, подвешенные на
невесомых нерастяжимых нитях одинаковой длины, находятся в керосине.
Какова должна быть плотность р шариков, чтобы угол расхождения нитей в
воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина рк = 800
кг/м3, относительная диэлектрическая проницаемость 8 = 2.
172
12.32. Маленький шарик, заряженный до величины qr = 10'8 Кл,
находится на расстоянии / = 3 см от большой заземленной металлической
пластины. С какой силой они взаимодействуют?
• Решение. Как указывалось в теоретическом введении к данному
параграфу, сила взаимодействия между точечным зарядом н большой
заземленной металлической плоскостью равна силе взаимодействия двух
точечных зарядов q и (-q), расположенных зеркально относительно плоскости
(рис. 12.40). Следовательно, ,
Г'
1
I
и
F =
4лб0(2 О2 16л е0/2
Я
Рис. 12.40 !25104Н.
' Ответ: У =
16л е0 /
*Q
Г5
Рис. 12.41
12.33. Два точечных заряда <? = 2-10 Кл и (? = 4-10 Кл находятся
вблизи большой заземленной металлической пластины на расстояниях а = 10
см и Ъ = 20 см от ее поверхности соответственно. Причем оба заряда
находятся на одном перпендикуляре к поверхности пластины (рис. 12.41).
Определить силу, действующую на заряд q.
12.34. Маленький шарик подвешен на легкой пружине жесткостью к вблизи
большой металлической заземленной пластины (рис. 12.42). Если шарик не
заряжен, то он находится на расстоянии h от пластины. При сообщении
шарику некоторого заряда, расстояние уменьшается на величину Ah. Найти
заряд, сообщенный шарику.
12.35. Маленький шарик массой т= 1 г
подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной /= 10 см вблизи большой
металлической заземленной пластины (рис. 12.43). Точка подвеса находится
на расстоянии а = 10 см от пластины. При сообщении шарику некоторого
заряда нить отклоняется от вертикали на угол г** а = 30°. Найти заряд
шарика. Рис. 12.43
т, q
173
12.36. Металлическое кольцо радиусом R несет на себе электрический
заряд q, при котором натяжение проволоки, из которой сделано кольцо,
равно Т. Какой заряд Q нужно поместить в центр кольца, чтобы оно
разорвалось? Проволока выдерживает максимальное натяжение Т0.
д а п
а) б)
Рис. 12.44
• Решение. Рассмотрим бесконечно малый элемент кольца длиной Д/.
Полагая, что электрический заряд кольца q распределен по всей его длине
равномерно, найдем заряд Дq на выделенном элементе кольца. Так как на
единицу длины приходится заряд Ддед = q/2n R, то на элементе кольца
длиной Д1 будет находиться заряд
&q = Д^ед ДI = q Ы/2п R.
Если длину Д1 выразить через радиус кольца R и угол а (рис. 12.44, а),
т.е. Д/ = 2 R а, то получим
Дq-
На заряд Дq со стороны остальных зарядов кольца будет действовать
кулоновская сила ^ направленная по радиусу и стремящаяся разорвать
кольцо. Кроме силы ^на элемент Д/ кольца будут действовать со стороны
соседних участков силы натяжения 7f Очевидно, что при этом выполняется
раьенство
F= 2 Т sin а.
Если в центр кольца поместить заряд Q, то на выделенный элемент кольца
будет действовать кулоновская сила В^'= F*+ А?(рис. 12.44, б), где
4яео R2
и силы натяжения 7д. При этом, для того, чтобы кольцо разорвалось, должно
выполняться неравенство
2 Т0 sin а < F,'
где
F'=F+ , или F '= 2 7" sin а + -.
4п Eq я 4я Ео R
Так как угол а мал, то можно положить, что sin а " а. Следовательно, с
учетом выражения для Дq,
2Т0а<2Та+ ¦
4я2е0й2
174
Откуда окончательно получаем
е>
В^ЕоСГр-Г)/?2
8я26о (T0-T)R2
• Ответ: Q >
ч
12.37. Металлическое кольцо несет на себе электрический заряд q, прн
этом натяжение проволоки, из которой сделано кольцо, равно Т. В центр
кольца помещают заряд Q, при котором сила натяжения в кольце
увеличивается вдвое. Определить радиус R кольца.
12.38. В центр металлического кольца радиусом R, на которое нанесен
заряд Q, помещают точечный заряд q. На сколько при этом изменилась сила
натяжения кольца?
12.39. Металлическое заряженное кольцо разорвалось кулоновскими
силами, когда заряд кольца был равен q0. Оценить, какой заряд q разорвет
такое же кольцо, если оно в два раза прочнее.
Напряженность электрического поля
12.40. Какой угол с вертикалью составит невесомая непроводящая нить,
