В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
задач механики в книге "Механика". Единственное, что стоит отметить, это
тот факт, что в случае иеодно-
164
родных полей (поле точечного заряда или системы, сферы, шара, или их
комбинации) напряженность будет меняться от точки к точке. При этом также
будет меняться сила, действующая на движущиеся заряды (см. формулу
(12.7)). Поэтому движение заряженных тел в таких полях следует описывать
через законы сохранения, поскольку использование второго закона Ньютона
приводит к дифференциальным уравнениям.
Задачи
Электрический заряд. Закон Кулона
12.1. С какой силой будут взаимодействовать два одинаковых свинцовых
шарика радиусом R = 1 см, расположенные в вакууме на расстоянии г = 1 м
друг от друга, если у каждого атома одного шарика "отнять" по одному
электрону и все их перенести на второй шарик? Относительная атомная масса
свинца равна А = 207 а.е.м., плотность свинца р = 11,3 г/см3. Заряд
электрона \е\ = 1,6-10"19 Кл. Гравитационным взаимодействием шариков
пренебречь.
• Решение. Если у N атомов одного шарика отнять по одному электрону и
все их поместить на другой, то первый шарик приобретет положительный
заряд q\, а второй - отрицательный qi, причем |gj| = \q2\ =Af|e|. При
этом между шариками возникнет сила притяжения
г ЫЫ N2 |е|2
- 2 - 2 '
4 Л Eg Г 4л Ео г
Число атомов, находящихся в каждом из шариков, равно
т АГ
"(Г
где т = 4/зл р - масса шарика, ц =А-Ю'} кг/коль - молярная масса свинца
(см. §9).
Следовательно, сила притяжения шариков будет равна
4 ж N2 |е|2 р2 J?6 Ig •
F =-----V , , я 4,36-10 Н.
9-10"% А2 г1 4яЛГа2 И2р2Дб 18
• Ответ: F =--------т---5-5-"4,36-10 Н.
9-10"%y4V
12.2. Какой заряд приобрел бы медный шар радиусом R = 1 см, если бы
удалось из него удалить все свободные электроны? Плотность меди равна р =
8,9-103 кг/м3, относительная атомная масса А = 64 а.е.м. Считать, что на
каждый атом меди приходится один свободный электрон. Заряд электрона |е|
= 1,6-10'19 Кл.р = 8,9 г/см3, относительная атомная масса А = 64 а.е.м.
Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.
Заряд электрона |е| = 1,6-10"19 Кл.
12.3. Медная монета массой т = 5 г обладает положительным зарядом q = 0,8
мкКл. Какую долю своих электронов потеряла монета? Относительная атомная
масса меди А = 64 а.е.м. Заряд электрона \е\ = 1,6-10"19 Кл. Заряд ядра
атома меди Z = 29-|е|.
12.4. Предположим, что 1 см3 воды разделили на элементарные заряды и
суммарные заряды противоположного знака разнесли на расстояние г = 100
км.
165
С какой силой взаимодействовали бы заряды? Заряд ядра атома водорода Z{ =
|е|, заряд ядра атома кислорода Zj = 8-|е|, где \е\ = 1,6-10'19 Кл -
заряд электрона. Молярная масса воды ц = 18-10'3 кг/моль, плотность воды
р = 103 кг/м3.
12.5. Во сколько раз сила электростатического взаимодействия между
электроном и протоном больше силы их гравитационного взаимодействия?
Массы электрона и протона равны т = 9,ЫО'31 кг и М= 1,67-10'27 кг
соответственно. Заряд электрона |е| = 1,6-10"19 Кл.
12.6. На двух одинаковых капельках воды находится по одному "лишнему"
электрону, причем сила электростатического отталкивания капелек
уравновешивает силу их гравитационного притяжения. Каковы радиусы
капелек? Заряд электрона \е\ = 1,6-10"19 Кл, плотность воды р = 1 г/снг.
12.7. На двух одинаковых каплях масла радиусом г = 8,22-10'5 м находятся
одноименные равные по величине заряды. Определить величину этих зарядов,
если сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу гравитационного
притяжения капель. Плотность масла р = 0,9-103 кг/м3.
12.8. Два заряженных шарика, находящиеся в вакууме на расстоянии г = 2 м
друг от друга, отталкиваются с силой F = 1 Н. Суммарный заряд шариков
|б|= 5-10'5 Кл. Определить величину заряда на каждом из шариков.
• Решение. Два заряженных шарика, расположенные в вакууме на
расстоянии г друг от друга, будут взаимодействовать с силой
г, \Я1\-Ш F =---------2 >
1111 4 TIZq г
гае |?i|, \q2\ - величины зарядов шариков.
Так как по условию задачи шарики отталкиваются, то это означает, что на
шариках находятся одноименные заряды. Поэтому суммарный заряд шариков
равен
16 I=l0i+02l = l<7il-Неоткуда получаем
ы=iei-ы-
Следовательно,
r_|g|-l0il~l0il2
или ?о ^
l0i|2-|ei-|0il+4neo/-2F=O.
Решая полученное квадратное уравнение относительно |^]|, находим
l<7ll = ^{iei±^e2-16744,,^}, \q2\ = \Q\-\qi\ = h{\Q\+'l
(З^ШеоГ1 f).
Следовательно,
l0ul = ^{iei±Ve^T6ir^77}; |<jr,| = 3,84-10"5 Кл, |?2| =
1,1610'5 Кл.
• Ответ: |01>2| = Vi {\Q |± V Q2- 16я e^r2 f}; |9l| = 3,841<Г5 Кл/
\q2\ = 1,16-Ю'5 Кл.
12.9. Два одинаковых точечных заряда взаимодействуют в вакууме на
расстоянии г = 1 м с силой F = 1 Н. Найти величину каждого заряда.
12.10. Определить расстояние г, между двумя одинаковыми
электрическими зарядами, находящимися в масле, ?сли сила взаимодействия
между
166
ними такая же, как и в вакууме на расстоянии г2 = 30 см. Диэлектрическая
проницаемость масла е = 3.
12.11. Три одинаковых заряда величиной q = 10"6 Кл каждый расположены
