В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд Q нужно
поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?
• Решение. Так как по условию задачи все заряды находятся на равных
расстояниях друг от друга и величины зарядов равны между собой, то между
любыми двумя из них будет действовать сила отталкивания
F=-
4пЩСГ
где а - расстояние между двумя произвольными зарядами (рис. 12.32).
Рассмотрим один из зарядов. Со стороны соседних зарядов иа него будут
действовать две равные по величине силы
¦ *-7*7-
4 п б0сг 4 п sq а р 3?
результирующая которых равна
F3 = 2 --г cos а,
. 4 я е0 сг
где а = 30° Сшта Fj будет направлена по диагонали параллелограмма,
построенного на векторах ?\ и . Такие же по величине силы будут
действовать и иа остальные два заряда Поэтому, очевидно, что дая
равновесия системы в геометрическом центре треугольника (в случае
равностороннего треугольника - это точка пересечения биссектрис, медиан
или высот) необходимо поместить отрицательный заряд Q, который будет
притягивать каждый из зарядов q с силой
F4 = F3 = -
4я SqI*
где г = а/(2 cos а) - расстояние между зарядами q и Q.
Следовательно,
q cos a fflffjcos а или 2п Б0 а яЕоа2
О = -2- м-5,810'7 Кл.
7 2 cos а
• Ответ: заряд Q " -5,8-10' Кл нужно поместить в геометрическом
центре треугольника.
12.12. На расстоянии г = 3 м друг от друга расположены два точечных
заряда q{ = -3-10'9 Кл и 92 = -12-10'9 Кл. Когда в некоторой точке
поместили положительный заряд q0, то все три заряда оказались в
равновесны. Определить величину заряда q0 и расстояние / между зарядами
q{ и q0.
12.13. На концах горизонтальной непроводящей трубы длиной /
закреплены положительные заряды qx и q2. Найти положение равновесия
шарика с положительным зарядом q, который помещен внутрь трубы. Трения
нет.
12.14. Какая сила действует на заряд q, помещенный в центре квадрата
со стороной а, в вершинах которого расположены заряды qx, q2, q3, q4
одного знака с q?
167
12.15. В центр квадрата, в вершинах которого находятся одинаковые
заряды q, помещен отрицательный заряд Q. Какова должна быть величина
этого заряда, чтобы система находилась в равновесии?
12.16. Внутри гладкой диэлектрической сферы радиусом R находится
маленький шарик массой т и зарядом q. Какой величины заряд Q нужно
поместить в нижней точке сферы, чтобы шарик был в положении устойчивого
равновесия в верхней точке?
Рис. 12.33
12.17. Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью
невесомыми нерастяжимыми нитями, как показано на рис. 12.33, а. Длина
каждой нити
I. Определить силы натяжения всех нитей.
• Решение. Рассмотрим два заряда q и Q, выделенные на рис. 12.33, б.
На заряд q действуют четыре силы: силы ^ со стороны соседних с ним
зарядов Q, сила со стороны наиболее удаленного заряда q и силы натяжения
нитей 7^, 7^'. Причем
FX=F{= , F2 =------^---------i,
4 л e01 4л E0 (21 cos 'Vl)
где a = 60°. Результирующая этих сил /м будет направлена вдоль диагонали
ромба, построенного на вектах ^ и Р\, и равна:
F4 = 2 Fi cos % + Fj = -^ (r) ¦: cos % +------%.----- .
2л E0 l 16л во I cos '?i
Так как система зарядов находится в равновесии, то это означает, что
вектор, равный сумме сил натяжения нитей 7^ и 7^', будет лежать на
указанной диагонали ромба и направлен в сторону противоположную 7*4. Это
возможно только в случае, если Т\ = Tj. Следовательно, условие равновесия
рассматриваемого заряда q
в проекции на ось ОХ можно записать в виде
2 7'j cos ^ , cos +-?-5-.
2л Eq I 16л е0 г cos "Л
168
Откуда получим
Г, = 7У=-4
JG+-V-1
Ап во Г 8 cos
4itso Z2
Аналогично для выделенного заряда ?5.
На заряд Q действуют четыре силы: силы со стороны соседних зарядов
q,
сила % со стороны заряда Q н силы натяжения нитей 7^ , 7j и 7з. Причем
равнодействующая сил
4я е0 Z2 ' 1 1 4я е0 Z2 ' 3 4я в0 Z2
будет направлена вдоль нити, соединяющей заряды Q и Q: Fs = 2F\ cos a+Fi=
-2 2..- cos а + -
n \А Т я .
2л ЕО Г 4я ЕО /
С другой стороны, результирующая сил натяжения нитей также направлена
вдоль этой нити, но в противоположную сторону, и равна по величине силе
F5. Очевидно, это означает, что Т{ = 7з (рис. 12.33, б). Условие
равновесия заряда б можно записать в виде
^ qQ cos а ?>2
2 Г] cos а + 7-, = ----г- + - ~ .
2л Ео Г 4л Ео Г
Откуда, с учетом выражения для силы натяжения Т\ и значения угла а,
получим
-p{qQ + Q -Чй-г4jl--
Сила натяжения Г4 нити, соединяющей заряды q и Q, очевидно, равна Г] = Т{
= 7з.
5-2=1 г. =____________!___!г)2_-2=1
"тг = т^^?[в+иъ]' Г2 = ^^?'
з >/з >'
12.18. Шарик массой m = 50 мг подвешен на непроводящей нити и имеет
заряд q = 10"8 Кл. На расстоянии / = 32 см от него снизу подносится
другой маленький шарик. Каким должен быть заряд этого шарика, чтобы
натяжение нити увеличилось в п = 2 раза?
m Щ q
Рис. 12.34
12.19. Два маленьких одинаковых шарика массой /и = 50 г каждый
заряжены одинаковыми электрическими зарядами и подвешены на длинных
невесомых нерастяжимых нитях так, как показано на рис. 12.34. Какой заряд
