В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
индукцией
В = 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая сила будет
действо-
вать на проводник, если на соседние вершины образованной фигуры подать
• Решение. Точки а и Ь, на которые подано напряжение U, разделят
проводник на две части с сопротивлениями
&а-Ь = Ra-c-d-b =
по которым будут течь токи
, =Л- = ±U . _ U _4 U
1 До-6 Л ' 2 Ra-c-d-b 3 R
Поскольку стороны квадрата представляют собой проводники с током в
магнитном поле, то на каждую из иих будут действовать силы Ампера, Рис.
14.56 направленные так, как показано иа рис. 14.56, и
370
равные \
F{ = lAlIxB, F2=lAlI2B, F3 = lAlI2B, F4=lAlI2B.
Так как силы и направлены в одну сторону, а силы ?з и ?4 равны по
величине и противоположны по направлению, то результирующая сила,
действующая иа проводник
по величине будет равна
F-F + F
F=1/4/B(/l+/2) = ./4/B(4i/ + l|} 4С//В
" Ответ: F= 4 = 4,8-Ю'3 Н.
3 л
= 4,8-10"3 Н.
14.62. Решить задачу №14.61, если проводник согнут в форме
равностороннего треугольника.
14.63. Решить задачу №14.61, если проводник согнут в форме
правильного шестиугольника.
Контур с током в магнитном попе
14.64. Проводящее кольцо радиусом R = 1,5 м поместили в однородное
магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По кольцу пропустили
ток силой I = 10 А. При какой величине индукции магнитного поля кольцо
разорвется, если проволока, из которой кольцо изготовлено, выдерживает
максимальное натяжение Т = 2,5 Н? Магнитным полем тока в кольце
пренебречь.
• Решение. Рассмотрим настолько малый элемент кольца длиной Д1, чтобы
его можно было считат^ прямолинейным. В магнитном поле с индукцией В,
перпендикулярном плоскости кольца, на него будет действовать сила Ампера:
Fa = IB&1,
которая будет растягивать кольцо или сжимать его.
Для того, чтобы кольцо разорвалось ток в кольце и магнитное поле должны
быть направлены так, как показано на рис. 14.57^
Кроме силы на элемент Ы кольца будут действовать со стороны соседних
участков силы натяжения Т. Очевидно, что при этом выполняется равенство
= 2 Г sin а, или IBAl-2Tsina.
Поскольку длина Д1 элемента кольца
Рис. 14.57
&1 = -^-2а = 2л
2л R а
= 2а R,
а угол а мал (можно положить, что sin a " а), то
IВ2а R = 2 Та. Следовательно, если индукция магнитного поля
B^Yjra 0,167 Тл,
то кольцо разорвется.
• Ответ: В >-^"0,167 Тл.
1 К
371
14.65. По проводящему кольцу радиусом Л = 50 см течет ток силой / =
10 А. Кольцо поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1
Тл, перпендикулярное плоскости кольца. Определить величину силы,
действующей на кольцо. Магнитным полем тока в кольце пренебречь.
14.66. Определить силу, с которой действует бесконечно длинный прямой
провод на прямоугольный контур, если по контуру течет ток силой /0 = 10
А, а, по проводу -1=5 А. Провод расположен в плоскости контура,
направления токов указаны на рис.
14.58. Стороны контура AD = ВС = а = 50 см параллельны проводу.
Расстояние от провода до стороны AD равно /=20 см, длины Рис. 14.58
сторон АВ = DC = Ъ = 20 см.
14.67. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном
магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость витка составляет угол (3
= 60° с направлением поля. Определить магнитный момент витка и
механический момент, действующий на виток, если по нему течет ток силой
1= 5 А.
• Решение. На виток с током, расположенный в магнитном поле так, что
его плоскость ие перпендикулярна направлению силовых линий поля,
относительно произвольной неподвижной оси OZ будет действовать
механический момент Mz, который стремится повернуть виток так, чтобы
магнитный момент витка был направлен по полю. Величина магнитного момента
произвольного плоского контура с током зависит лишь от силы тока и
площади, ограниченной контуром. Следовательно, для витка радиусом R, по
которому течет ток 1,
рт = 1 S = In Я2 " 0,04 А-м2.
Величина механического момента, действующего на виток в магнитном поле
относительно произвольной оси, зависят от магнитного момента, величины
индукции магнитного поля и ориентации контура в магнитном поле:
Л4 = рт В sin а,
где а - угол, который составляет нормаль к плоскости контура с
направлением поля. В нашем случае а = п/2 - р. Следовательно,
Мъ = 1пКгВ sin (п/2 - р) = / я Я 2В cos р " 2-10'3 Н м.
• Ответ: рт = 1п Я2"0,04 А-м2, Мъ-1пР}вcos р<= 2-10"3 Нм.
14.68. По проволочному витку радиусом R = 50 см течет ток силой 1= 50
А. Определить магнитный момент витка.
14.69. По катушке радиусом R = 50 см, содержащей N=100 витков
провода, течет ток силой /= 1 А. Определить магнитный момент катушки.
14.70. Катушка радиусом R = 10 см, содержащая N = 200 витков провода,
находится в магнитном поле с индукцией В = 10'2 Тл. Определить магнитный
момент катушки и максимальный механический момент, действующий на катушку
относительно произвольной оси, если в ней течет ток силой 1= 1 А.
372
Электромагнитная индукция
14.71. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл вокруг
одного из своих концов вращается с постоянной угловой скоростью со = 10
