В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
рад/с стержень длиной / = 50 см. Чему равна разность потенциалов между
концами стержня? Магнитные силовые линии перпендию/ляшы плоскости
вращения.
• Решение. Появление сторонних сил внутри стержня и возникновение
разности потенциалов иа его концах в данном случае вызвано действием силы
Лоренца иа электроны, находящиеся в проводнике, движущемся в магнитном
поле.
Рассмотрим произвольный электрон, находящийся внутри стержня иа
расстоянии г от оси вращения (рис. 14.59). Если стержень вращается в
однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью со, то линейная
скорость рассматриваемого электрона равна
и = со г
и направлена по касательной к окружности, описываемой электроном вместе
со стержнем.
Известно, что на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле,
действует сила Лоренца. Поскольку плоскость вращения стержня
перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, то
Fn = |е| и В = |е| сor В,
и ?л направлена вдоль стержня (в зависимости от взаимного направления
вращения стержня и индукции магнитного поля или к одному, или к другому
концу). Под действием этой силы электроны будут перемещаться вдоль
стержня к одному из его концов. В результате между концами проводника
возникнет некоторая разность потенциалов и электрическое поле
напряженностью Е, которое будет расти до тех пор, пока силы
электрического поля
Р'эп = И Е
не уравновесят силы Лоренца во всех точках стержня:
^л = ^эл> со гВ = Е.
При этом иа одном конце стержня окажется избыток электронов, а иа другом
- их недостаток и возникнет постоянная разность потенциалов Дф, значение
которой можно найти несколькими способами.
1. Поскольку электрическое поле в стержне в зависимости от расстояния
г до оси вращения меняется линейно, то
Дф = <?>/,
где среднее значение напряженности электрического поля равно
>, со 1В <с > =-j- •
Следовательно,
Дф = ^- = 0,125 В.
2. Появление разности потенциалов Дф иа концах стержня эквивалентно
наличию источника э.д.с., в котором роль сторонних сил играют силы
Лоренца. Работа этих сил иад единичним положительным зарядом q
hm=j^dr=ji^Bdr=j(0rBdr=^Jli
Я б Я о Ч 0 2
как раз будет равна искомой разности потенциалов.
373
3. Дополним стержень ОС проводником ОАС до замкнутого контура (рис.
14.59), имеющего форму сектора, причем проводники ОА и АС неподвижны, а
проводник ОС (стержень) вращается с постоянной угловой скоростью со.
При движении стержня угол а между стержнем и проводником ОА будет
меняться по закону а = со (, а площадь S сектора, ограниченная контуром
ОАС,
" I2a l2m t
2 ~ 2 '
При этом появится нестационарный магнитный поток
Ф = В5=яАр,
пронизывающий поверхность, натянутую на контур, н в контуре возникнет
э.д.с. электромагнитной индукции , "
. . d<D Вгю 2 '
равная искомой разности потенциалов.
• Ответ: Дф = ^ 0,125 В.
14.72. Реактивный самолет, имеющий размах крыльев / = 50 м, летит
горизонтально со скоростью и = 800 км/час. Определить разность
потенциалов, возникающую между концами крыльев, если вертикальная
составляющая индукции магнитного поля Земли равна В = 5-10'5 Тл.
14.73. Металлический стержень длиной / = 20 см движется в однородном
магнитном поле с индукцией 5 = 0,1 Тл так, что его ось составляет угол а
= 30° с магнитными силовыми линиями. Как нужно двигать этот стержень,
чтобы разность потенциалов на его концах равномерно возрастала со
скоростью Лф/Л/ = 1 В/с?
Рис. 14.60 Рис. 14.61
14.74. Металлический брусок размерами axixc движется горизонтально со
скоростью и = 20 м/с в вертикальном магнитном поле с индукцией 5 = 0,1 Тл
(рис. 14.60). Определить поверхностные плотности зарядов на всех
поверхностях бруска. Распределение зарядов по поверхностям бруска считать
равномерным.
14.75. На непроводящем диске радиусом Л = 20 см закреплена на радиусе
проволока длиной x/iR так, как показано на рис. 14.61. Диск вращается с
постоянной угловой скоростью со = 2 рад/с. Перпендикулярно к диску
направлено магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти разность
потенциалов между концами проволоки.
14.76. Незаряженный металлический диск радиусом Л = 50 см вращается в
магнитном поле с угловой скоростью со = 20 рад/с вокруг своей оси. Индук-
374
ция магнитного поля направлена вдоль оси диска. Найти разность
потенциалов между осью диска и точками на его ободе, если индукция
магнитного поля равна В = 0,1 Тл.
14.77. Металлический стержень массой от = 100 г и длиной / = 1 м
расположен горизонтально и подвешен за середину к пружине жесткостью к =
1 Н/м. Стержень совершает в вертикальной плоскости гармонические
колебания с амплитудой А = 0,1 м. Определить максимальную разность
потенциалов, возникающую между концами стержня, если в окружающем
пространстве создать однородное магнитное поле с индукцией В = 10'2 Тл,
силовые линии которого направленны перпендикулярно плоскости колебаний.
14.78. Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в
магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены
