В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
верхнего края контура. Это приведет к возникновению в контуре э.д.с.
электромагнитной индукции
dx
". d0 " dS D,
Sft = = В cos a - = ВI cos a -
Blx> cos a
и вызовет появление тока в контуре и силы Ампера, направленных так, как
показано на рис. 14.75, а, б. При этом ток будет заряжать конденсатор.
384
Силу тока в контуре можно определить через заряд на обкладках
конденсатора. Учитывая, что напряжение на обкладках конденсатора U =
а заряд конденсатора q = CU,
получаем , ,
1=^ = -д(С ?[) = С ВI cosa-^ = С ВI a cos а, где а - ускорение перемычки.
Следовательно, сила Ампера, действующая на перемычку в любой момент,
будет
FA = IВ1 = СВ2 l2a cos о.
Уравнение движения перемычки в проекции на оси системы координат можно
записать в виде
OX: ma = mgsina-FAcosa-FTp,
OY: Q = N- т gcosa- FAsina,
roe Fm = ц N.
Решив уравнения движения относительно ускорения перемычки с учетом
выражения для силы Ампера, находим
ma = mg sin а-ц (mg cos а + FA sin а) - FA cos а,
или
mg (sin а - ц cos а)______т g (sin а - ц cos а)
m + Fa(h sin a + cosa) m + C I2 B2 cos a (ji sin a + cos a)
. Ответ: a =------У gj(tm) "--1""8 ")------- .
m + СI Br cos а (ц sin a + cos a)
14.109. Проволочный контур площадью S= 10 см2 подключен к конденсатору
емкостью С = 10"6 Ф и помещен в однородное магнитное поле, индукция
которого меняется со временем по закону В = at, где a = 1 Тл/с, t -время
в секундах. Определить заряд конденсатора. Силовые линии магнитного поля
перпендикулярны плоскости контура.
14.110. По двум параллельным проводящим шинам, расположенным в
горизонтальной плоскости на расстоянии / = 60 см друг от друга, может
скользить без трения металлический стержень массой nt = 100 г. С одного
конца шины замкнуты на конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Система помещена
в однородное магнитное поле с индукцией В = 10"2 Тл, направленное
перпендикулярно плоскости, в которой расположены шины и стержень. В
некоторый момент времени на стержень начинает действовать постоянная
горизонтальная сила F = 0,5 Н, направленная перпендикулярно стержню.
Определить ускорение стержня. Сопротивлением шин и стержня пренебречь.
14.111. Используя условие задачи №14.110, определить энергию
конденсатора в момент времени, когда стержень пройдет путь S = 40 см.
Первоначально конденсатор не заряжен.
14.112. По двум параллельным проводящим стержням, образующим угол а с
горизонтом, соскальзывает горизонтальная проводящая перемычка массой т и
длиной / (рис. 14.76). В верхней части стержни замкнуты конденсатором
емкостью С. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В,
силовые линии которого направлены перпендикулярно плоскости, в которой
движется перемычка. Найти ускорение перемычки. Сопротивлением стержней и
перемычки, а также трением пренебречь.
385
14.113. По двум гладким металлическим стержням, установленным
параллельно друг другу на расстоянии / = 0,4 м и под углом а = 45° к
горизонту, может скользит под действием силы тяжести проводящая перемычка
массой т = 0,4 кг (рис. 14.77). Стержни замкнуты конденсатором емкостью С
= 50 мкФ. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В =
0,1 Тл, силовые линии которого вертикальны. Первоначально перемычку
удерживают на расстоянии Ъ = 50 см от основания стержней. Определить
скорость перемычки у основания стержней, если ее отпустить.
Сопротивлением стержней и перемычки пренебречь.
Самоиндукция. Энергия магнитного поля
14.114. По катушке индуктивностью L = 0,03 Гн течет ток /= 0,6 А. При
размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за At = 10'3 с.
Определить среднее значение э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке.
• Решение. При размыкании цепи ток в катушке начнет уменьшаться, что
приведет к изменению магнитного потока, пронизывающего витки катушки. При
этом в катушке возникнет
э.д.с. самоиндукции
gs = ~Ldi'
За бесконечно малое время Л сила тока в катушке изменится на величину
,, I *1 dt dl= --- , а за время А/ на L
I А/
Д/=-
L
Следовательно, за время уменьшения тока до нуля в катушке будет
действовать э.д.с. самоиндукции, среднее значение которой равно
'-*2-
18 В.
• Ответ-. |<?,| = ? - = 18 В. s Дt
14.115. С помощью реостата ток в катушке индуктивностью L= 10 мГн
равномерно увеличивают на А/ = 0,1 А за время At = 1 с. Определить
среднее значение э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке.
14.116. Катушку индуктивностью L = 3 мГн подключают к источнику
постоянного напряжения с э.д.с. &= 1,5 В. Через какое время ток в катушке
достигнет значения 1= 50 А? Внутренним сопротивлением источника
пренебречь.
386
-ill-я
14.117. Э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке индуктивностью L =
2 Гн, изменяется с течением времени по закону Ss = 10 + 41 [В]. По какому
закону меняется сила тока в катушке?
14.118. В электрической цепи, представ-ленной на рис. 14.78,
индуктивность катушки равна L = 9 мГн, сопротивления Rt = 5 Ом,
R2 = 25 Ом. Первоначально ключ К замкнут и в цепи течет ток силой 1 = 2
