В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
месте участка 1-2, на расстоянии R создавал бы магнитное поле с индукцией
в
"~2nR'
направленное перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Поскольку
бесконечны^ проводник с током можно представить как два полубесконечных,
каждый из которых вносит одинаковый вклад в индукцию Вх поля, то участкок
1-2 проводника в точке О создаст магнитное поле с индукцией .
п _1о _ J^LL 1-2 2 00 4nR'
Участок 2-3 проводника представляет собой дугу окружности длиной, равной
% длины окружности радиуса R. Каждый участок тока этой дуги в точке О
создает магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка от
нас. Поэтому индукция магнитного поля дуги 2-3 проводника будет равна
я 3^7
М 8Й '
где Вко = - индукция кругового тока в точке О.
Следовательно,
Р'~ 2R
В2-2 = 3А Вц, ,
Индукция магнитного поля участка 3-4 проводника в точке О равна нулю.
Действительно, радиус-вектор, проведенный от любого элемента этого
участка в точку О, составляет с направлением тока угол а = 180°. По
закону Бно-Савара-Лапласа такой элемент тока в рассматриваемой точке
магнитного поля не создает (поскольку sin а = 0). Поэтому индукция
магнитного поля всего участка 3-4 проводника в точке О
Следовательно, индукция поля, создаваемого проводником в рассматриваемой
точке,
равна
2? - ^i_2 + %-г" или В - В\_2 + /?2_з-
Окончательно находим
" М.ЗМ Цо/(2 + Зя) "
В = --" " =---------------;--"22,8 мкТл.
> Ответ: В =
4 п R 8 R М 3 Но/ но/(2 + 3 я)
8 nR s 22,8 мкТл.
Рис. 14.37
14.15. Решить задачу №14.14, если бесконечно длинный тонкий проводник
с током 1= 20 А изогнут так, как показано на рис. 14.37. Радиус изгиба
за-гругленной части R = 20 см.
14.16. Решить задачу №14.14, если бесконечно длинный тонкий проводник
с током / = 10 А изогнут так, как показано на рис. 14.38. Радиус изгиба
за-гругяенной части R = 40 см, угол ф = 90°.
359
Рис. 14.39 Рис. 14.40
14.17. Решить задачу №14.14, если бесконечно длинный тонкий проводник
с током 1= 50 А изогнут так, как показано на рис. 14.39. Радиус изгиба
за-гругленной части R = 50 см.
14.18. Найти величину индукции магнитного поля в точке О, если тонкий
проводник с током /= 10 А изогнут так, как показано на рис. 14.40. Радиус
R = 50 см.
14.19. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм
намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова магнитная
индукция внутри соленоида при силе тока в нем I = 4 А? Толщиной изоляции
проволоки пренебречь.
14.20. Найти индукцию магнитного поля внутри длинного соленоида при
силе тока в нем 1= 8 А, если на / = 40 см его длины намотано N = 400
витков проволоки. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля, если
внутрь соленоида поместить железный сердечник, магнитная проницаемость
которого ц = 2000?
Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле
14.21. В однородном магнитном поле с индукцией 5= 100 мкТл по
винтовой линии движется электрон. Определить скорость электрона, если
радиус винтовой линии равен R = 5 см, а шаг А = 20 см. Масса электрона
равна
т = 9,1-10'31 кг, его заряд \е\ = 1,6-10'19 И
Кл.
• Решение. При движении заряженной частицы в магнитном поле на нее
действует снла Лоренца, направленная в любой момент перпендикулярно
вектору скорос-' ти частицы. При этом сила Лоренца не совершает работы
над частицей и не меняет ее кинетическую энергию. Поэтому скорость
частицы будет оставаться неизменной в течение всего времени движения в
магнитном поле. Известно, что при движении заряженной частицы в магннтиом
поле по винтовой линии, ее скорость \? направлена под некоторым углом а/0
к линиям индукции поля (рис. 14.41).
Разложим вектор скорости Т? электрона на две составляющие, одна из
которых о± = о sin а направлена перпендикулярно силовым линиям поля, а
другая о = о cos а - па-
ъ ъ fa ,! 7?! \ ___ r,\ г ( *
/ -> Ull W V, IT г У \
. h .
Рис. 14.41
360
раллельна им. На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца,
обусловленная составляющей
Fn = \e\ v±B.
Под действием этой силы частица будет двигаться по некоторой окружности
радиуса R.
Наличие составляющей ои скорости приводит к тому, что частица будет
двигаться равномерно вдоль силовых линий поля. В результате наложения
этих двух движений траектория электрона будет представлять собой
цилиндрическую спираль.
Дня нахождения радиуса R спирали запишем уравнения движения электрона на
нормаль п к траектории: 2
т 4L II г>
-^ = И"1В-
Откуда получаем
^ т pi т о sin а
М В \е\В '
Шаг h спирали - это расстояние, на которое сместится электрон вдоль
силовой линии поля за время Т одного оборота. Поскольку ои = const, то
2nR 2 п m u cos а
Л = о117'=о
Следовательно,
11 " о, \е\ В
2 R2\e\2 В2 2 h2 |е|2 В2
п а = -±-Чг , cos а = -
m и 4 п m и
2 h2\e\2 В1
•S а- л
Откуда находим
4 тг2 т2 о2
о = " 1,04-106 м/с,
е\ Ву1 п2, h________1 ПА 1л6
т
4 я
'" Ответ: u =- У R +-^ " 1,0410 м/с.
¦. т 4я2
14.22. а-частица, ускоренная разностью потенциалов Лер = 10 В,
