В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
ним скользит металлическая перемычка, приближаясь к вольтметру с
381
очень большим внутренним сопротивлением, включенному между проводниками
(рис. 14.70). Скорость движения перемычки и = 10 м/с, ее длина / = 1 м.
Определить показание вольтметра.
14.104. Металлический стержень АС, сопротивление единицы длины
которого г, движется с постоянной скоростью перпендикулярной А С, замыкая
два проводника OD и ОЕ, образующие друг с другом угол а. Длина ОЕ равна
/, а АС перпендикулярна ОЕ (рис. 14.71). Вся система помещена в
однородное постоянное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное
плоскости системы. Найти полное количество теплоты, которое выделится в
цепи при движении стержня АС от точки О до точки Е. Сопротивлением
проводников OD и ОЕ пренебречь.
14.105. По двум параллельным проводящим стержням, образующим угол а с
горизонтом, соскальзывает горизонтальная проводящая перемычка массой т и
длиной I (рис. 14.72, а). В верхней части стержни замкнуты сопротивлением
R. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В,
силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определить
максимальную скорость движения перемычки, если коэффициент трения между
поверхностями стержней и перемычкой равен ц. Сопротивлением стержней и
перемычки пренебречь.
Рис. 14.72
• Решение. Прн соскальзывании перемычки возникнет переменный магнитный
поток
Ф = В S cos а, обусловленный тем, чт<? меняется площадь
S=lx,
382
ограниченная контуром, где х - координата перемычки, отсчитываемая от
верхнего края контура. Это приведет к возникновению в контуре э.д.с.
электромагнитной индукции
с/Ф " dS ", dx
\Sft - - = В cos а-ф=В 1 cos а ^- = й / о cos а
и вызовет появление тока в контуре н силы Ампера, направленных так, как
показано на рис. 14.72, а, б (направления тока в контуре и силы Ампера
определяются правилами Ленца н левой руки соответственно; см. решение
задачи №14.98).
По закону Ома ток в контуре будет равен
, I <?/! ВI о cos а R ~ R
Следовательно, сила Ампера, действующая на перемычку, прн ее движении
будет меняться: , 2
FK = IBl= Y°sa .
Запишем уравнения движения перемычки в проекции на оси ОХ н OY системы
координат:
ОХ: т a = mg sina-FA cos a-Ftp,
OY: Q = N-mg cos a - FA sin a,
где Fjp = ii N.
Решая уравнения движения относительно ускорения перемычки, получаем N=mg
cos а + FA sin a, Frp = [i (m g cos a + Fa sin a), m a = m g sin a - ц (m
g cos a + FA sin a) - FA cos a, или с учетом выражения для силы Ампера:
, • ч В112 о cos а, .
ma = mg (sin a - ц cos a) --------------(ц sm a + cos a).
К
Скорость перемычки будет максимальной в момент времени, когда ее
ускорение станет равным нулю: " 2
umax cos a
О = mg (sin a - ц cos a) ---------------(ц sin a + cos a).
К
Откуда окончательно находим
mgR (sin a - ц cos a) umax- "2,2 , 4-
В / cos а (ц sin a + cos a)
Легко понять, что такая максимальная скорость будет у перемычки прн ц <
tg а. В противном случае перемычка останется в покое.
mgR (sin a - ц cos a)
• Ответ: omax = , f ^-----*- при ц < tg a.
lr l cos a (ц sin a + cos a)
14.106. По двум гладким параллельным проводящим стержням, образующим
угол а с горизонтом, соскальзывает горизонтальная проводящая перемычка
массой т и длиной / (рис. 14.73). В верхней части стержни замкнуты
сопротивлением R. Вся система находится в однородном магнитном поле с
индукцией В, силовые линии которого направлены вертикально вниз.
Определить силу тока в цепи и скорость установившегося движения
перемычки. Сопротивлением стержней пренебречь.
383
/1^7.
Рис. 14.74
14.107. На двух гладких параллельных проводящих стержнях, образующих
угол а с горизонтом, находится горизонтальная проводящая перемычка массой
т и длиной 1. В верхней части стержни замкнуты сопротивлением R (рис.
14.74). Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В,
силовые линии которого
направлены вертикально вверх. Перемычку тянут вдоль стержней вверх с
силой F. Определить максимальную скорость перемычки. Сопротивлением
стержней пренебречь.
14.108. По двум параллельным проводящим стержням, образующим угол а с
горизонтом, соскальзывает горизонтальная проводящая перемычка массой т и
длиной / (рис. 14.75, а). В верхней части стержни замкнуты конденсатором
емкостью С. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В,
силовые линии которого направлены вертикально вниз. Найти ускорение
перемычки, если коэффициент трения между поверхностями стержней и
перемычкой равен ц. Сопротивлением стержней и перемычки пренебречь.
Рис. 14.75
• Решение. Поскольку условие нашей задачи в точности совпадает с
условием задачи №14.105, за исключением того, что вместо сопротивления
стержни замкнуты конденсатором, то решения этих задач на начальном этапе
совпадают.
При соскальзывании перемычки возникнет переменный магнитный поток Ф = В S
cos а = ВI х cos а, обусловленный тем, что меняется площадь S,
ограниченная контуром, где х - координата перемычки, отсчитываемая от
