Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
поверхность в Л-пространстве имеет вид гофрированного цилиндра с осью
вдоль kx. Тогда при
*) В алюминии значение k на поверхности Ферми равно 1,75-10(r) слГ1. В поле
Ю3 э масштабный множитель сЙ/еВ "= 0,66 • Ю"10 смГх. Следовательно, в
алюминии в поле ~103 э электроны поверхности Ферми движутся по орбите с
радиусом ~ 1,2 • 10-2 см, который значительно больше постоянной решетки.
Используя, наконец, равенства vy=^~, где (
А 0 =А< врг' у 6^
электрона, можно преобразовать (27.11) к виду
^Р1Ип - С 8S№z)
_ 6 Рг Рх - еВ 6Рг ¦ Здесь
~ ев\
S (kz) = & ру dpx
168 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА при НДДИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
направлении магнитного поля В вдоль оси г движение электрона вдоль оси ky
в ^-пространстве и движение вдоль оси х в обычном пространстве
периодичны. Если за период движения значе-
электрона вдоль оси у за период определяется величиной
которая не зависит от г.
27.1. Связь циклотронной массы с тензором обратной эффективной массы
электрона. Эффективная циклотронная масса в каждой полосе а определяется
законом дисперсии электронов Еа(k). Изоэнергетические поверхности,
лежащие вблизи центра (или другой экстремальной точки) зоны Бриллюэна,
выражаются через компоненты тензора 1/т* обратной эффективной массы. В
этом случае циклотронную массу можно выразить через компоненты тензора
обратной эффективной массы.
Рассмотрим простейший пример вычисления эффективной циклотронной массы
для случая, когда закон дисперсии определяется выражением
где т* и т* - продольная и поперечная положительные эффективные массы
электрона.
Предположим, что магнитное поле образует угол 6 с осью г в плоскости,
перпендикулярной оси у. Тогда векторный потенциал однородного магнитного
поля В можно записать в виде
С помощью (27.2) и (27.3) находим операторные уравнения движения
ние kx меняется на величину l - §dkx, то среднее смещение
(иу) = § vydt =-jB§dpx = -~,
Bx - Bz - О, ВУ = В (xcos 0-f-zsinS). (27.12)-
Гамильтониан (27.1) принимает вид
Н==^{р* + \ру +f'(*cos0 + zsin0)]2} + 2^fЬ\> (27.13)
Pw = 0,
(27.14)
•* еВ sin 0 Гл . еВ , Q . . с, ]
P,=--7ii?-[Py + T(xcosQ + zsm fl)J,
Pz=~
X = px/mf, г - Pzim*.
(27.15)
ЭФФЕКТИВНАЯ ЦИКЛОТРОННАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА 169
Дифференцируя (27.14) по i и учитывая (27.15), получаем
р д - f-gl [Р* C0S-9 + Sinll COS 8
Рх с2т* [ mf ' mf J ' .
* __ е2В2 fP-tCosQ | pzsin81";"n
Pz c'-mf [ mf mf Jsma*
Будем искать решения этих уравнений в виде
рх/рхО = рг/рго = ехр (Ш),
тогда получим однородные алгебраические уравнения
/ , е2В2 "Л * е2В2 А . 0 Q п К - cos2 0 U, - ;j ргsin 0 cos 0 = О,
а / е2Д2 \ А
рх sin 0 COS б ( (й2 I = •
c2m*2 ^ V mfmfc2J
Из условия разрешимости этой системы уравнений находим уравнение
<0'
Г " е2В2 /cos2 0 . sin2 0 \1 п
из которого следует, что циклотронная частота определяется выражением
_2 е2В2 [cos2 б , sin2 б \ /07 1 сч
+ (27Л6)
Сравнивая (27.16) с (27.9), находим равейство, связывающее циклотронную
массу с эффективными массами электрона
1 \г cos2б , sin2б ^27
/п*
Таким образом, если магнитное поле направлено вдоль оси г, то траектория
движения электрона лежит в плоскости ху и циклотронная масса совпадает с
эффективной поперечной массой т.*. Если же поле В направлено вдоль оси х,
то траектория движения электрона лежит в плоскости уг и циклотронная
масса т% равна Ym*mh
В исследованном случае циклотронная масса зависит только от ориентации
магнитного поля (угол 0) по отношению к изо-энергетической поверхности, а
не от положения плоскости сечения ks. Это свойство является общим для
всех изоэнергетических поверхностей, имеющих форму эллипсоида.
Циклотронная частота одинакова для всех их параллельных сечений.
170 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
§ 28. Методы экспериментального обнаружения циклического движения
электронов в магнитном поле
Выше мы исследовали движение электронов по замкнутым орбитам без учета их
взаимодействия с фононами и нерегулярностями кристаллической решетки
(примесями, вакансиями и т. д.). Циклический характер движения электрона
проявится в кристалле в том случае, когда период обращения электронов
меньше времени между двумя столкновениями с примесями или фононами.
Другими словами, циклическое движение электронов проявится при условии,
когда длина свободного пробега электронов между двумя столкновениями
значительно превышает диаметр замкнутой траектории. Эти условия могут
быть выполнены при использовании при низких температурах монокристаллов
очень высокой чистоты в полях достаточно большой напряженности.
Увеличивая напряженность магнитного поля, можно сократить размеры орбиты
и период обращения. Верхний предел напряженности поля определяется
условием, чтобы размер орбиты значительно превышал постоянную решетки и
само поле не должно изменять изоэнергетических поверхностей, т. е.
законов дисперсии Е (k).
Указанные выше условия выполняются для ряда очень чистых кристаллов при
температуре в несколько абсолютных градусов в магнитных полях ~ 104 э.
