Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
где <р - переменная, изменяющаяся в пределах - л<ф<л. Следовательно,
намагниченность 6М (kz) можно разложить в ряд Фурье
00
6Л4 (kz) = 2 sin (|Лф)
н=1
при значениях
Op, = - е( (kz)l(An4ic\i).
Для вычисления полной намагниченности надо сложить вклады от всех
сечений. Тогда
¦ г е \\ 1 С ,, . . 2nmfpctfa)
М = - 4Й5ЙГ2 7 \ Ы 5Ш ------------Ш-------dk"
Поскольку т*ар/еНВ^> 1, подынтегральное выражение быстро осциллирует.
Поэтому основной вклад дают только значения, близкие кг = 0. В этом
приближении можно написать
M = Y V~B, (30.16)
где
1 / с \з/2 / 2лт*ис(р п\
г-т(ж) >' Z? "Н-тлт^-т)- <30Л6а>
И = 1
Из' (30.16) следует, что магнитная восприимчивость
__дМ __ у
х ~~ дв ~ 2 УЪ
при малых магнитных полях может принимать значение порядка единицы и
больше. Большие значения магнитной восприимчивости могут приводить к
расслоению металла на магнитные домены, т. е. перемежающиеся магнитные
фазы с различными значениями магнитной индукции [68, 69].
Теоретическое значение вектора намагниченности при отличных от нуля
температурах и произвольном энергетическом спектре электронов было
найдено в работе Лифшица и Косевича [70]. При повышении температуры
амплитуда осцилляций уменьшается, так как каждое слагаемое в сумме
(30.16а) будет содержать множитель
exp (- 2n2Qcmf\i/(eflB)),
Учет рассеяния электронов при столкновении с примесями и другими
неоднородностями решетки приводит к дальнейшему уменьшению амплитуды
осцилляций. Если среднее время столкновений т, то в сумме (30.16а)
появляется дополнительный экспоненциальный множитель [71]
ехр (- 2пст*/(е%В)).
182 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Немонотонная (осцилляционная) зависимость от магнитного поля,
обусловленная квантованием энергии электронов, наблюдается и для других
физических характеристик металла, например, при измерении сопротивления
металлов - эффект Шубни-кова -де Гааза (см. § 32).
Изучение таких осцилляционных эффектов позволяет определить экстремальные
площади сечений поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными полю.
Исследуя зависимость периода осцилляций от направления магнитного поля,
можно восстановить форму поверхности Ферми электронов проводимости [72,
73]. Таким образом была определена поверхность Ферми у алюминия [74],
цинка и свинца [75] и в ряде других металлов.
Экспериментальное изучение эффекта де Гааза-ван Альвена потребовало
применения импульсных методов для получения больших полей. Вследствие
скин-эффекта магнитное поле в проводнике оказывается неоднородным.
Квантование энергии электрона в таких условиях рассматривалось в работе
[76].
30.1. Магнитный пробой. Рассмотренный в предыдущем параграфе эффект де
Гааза -ван Альвена определяется квантованием электронных орбит в
плоскости ^-пространства, перпендикулярной магнитному полю. При
квазиклассическом рассмотрении эффект квантования проявляется в том, что
электрон движется не по всем классическим траекториям, а только по тем,
которым соответствует энергия поперечного движения (v+ 1/2) Пыв.
В некоторых металлах дозволенные классические траектории в отдельных
местах ^-пространства подходят столь близко друг к другу, что в сильных
магнитных полях происходит перескок электронов с одной орбиты на другую.
Это явление впервые рассмотрено Коэном и Фаликовым [77] и Блаунтом [78]
для •предельно слабых и предельно сильных магнитных полей и Слуц-киным
[79] и Рейтцем [80] в магнитных полях произвольной величины. Явление
перескока электрона с одной квантовой орбиты на другую получило название
магнитного пробоя. Магнитный пробой возможен при выполнении неравенства
Д2<^/ков, где А -энергетическая щель между орбитами. Как показано в
работах [78] и [80], вероятность перехода между орбитами пропорциональна
ехр (-Д2/#сов</.-).
Небольшие энергетические щели между классическими орбитами возникают в
результате снятия спинового или случайного вырождения слабым спин-
орбитальным взаимодействием.
Для иллюстрации явления магнитного пробоя рассмотрим, следуя работе [78],
простейший пример электрона, помещенного в слабое одномерное
периодическое поле W0o.os(qx) и однородное магнитное поле В, направленное
вдоль оси г. Если векторный потенциал выбрать в виде Л = (0, хВ, 0), то
гамильтониан
ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА-ВАН АЛЬВЕНА
183
системы примет вид
Н = ~(рх + т ВТ + Wo cos (qx) + ~{ру + /Й), (30.16)
1_
2т '
f
У
1
о)
QoQoQoQ
где q < kF- волновой вектор, соответствующий энергии Ферми. В малых
магнитных полях можно в первом приближении пренебречь В. Тогда при малом
W0 и при | ft* |Шах <7 сечение сферической изоэнергетической поверхности
плоскостью k2 - 0 будет близко к круговому. При [kx\maвлияние W0 прежде
всего скажется в тех точках поверхности kx, ky, где | kx | = у q
(см. 20.2). В этих точках происходит разрыв (^2W0) энергетических зон.
Таким образом, ^
в слабом магнитном поле структура классических орбит вЛ-
пространстведолжна иметь вид, указанный на рис. 37, а.
Круговая орбита в центре и открытые орбиты, отмеченные цифрой 1,относятся
