Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 56

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 233 >> Следующая

поверхности в й-пространстве замкнуты. В непосредственной близости от
точек k0 это эллипсоиды. При этом главные значения эффективных масс
положительны, если в этой точке энергия минимальна, и отрицательны, если
- максимальна. Любая замкнутая изоэнергетическая поверхность вблизи точек
минимума окружает область в k- пространстве, где энергия меньше, чем ее
значение на поверхности. Следовательно, групповая скорость электрона vq =
grad* Е (k) направлена по внешней нормали к изоэнергетической
поверхности. Вблизи точек максимума любая замкнутая поверхность окружает
область, где энергия больше, чем на ее поверхности, поэтому скорость vq
направлена по внутренней нормали к поверхности.
150 ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛЕ
[ГЛ. V
При удалении от минимума и максимума изоэнергетические поверхности,
оставаясь еще замкнутыми, деформируются. Вследствие периодичности функции
Ea,sz (к) замкнутые изоэнергетические поверхности периодически (с
периодами обратной решетки)
0 1 -i- t
а) 1

Рис. 28. Простейшие примеры изоэнергетических поверхностей.
а) Замкнутая, б) открытая в направлении k , е) открытая в направлениях k
, k ,
У У
повторяются по всему k -пространству. Между замкнутыми поверхностями,
окружающими максимальные и минимальные значения Ea,sz(k), располагаются
более сложные поверхности - само-пересекающиеся и открытые, проходящие
непрерывно через все k -пространство. Открытые поверхности могут быть
самыми разнообразными - односвязными и многосвязными. Простейшие примеры
замкнутых и открытых изоэнергетических поверхностей указаны на рис, 28.
Открытые поверхности могут иметь весьма сложную структуру, тогда они
называются монстрами.
§ 24J ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В ШКАЛЕ ЭНЕРГИЙ 151
<
§ 24. Плотность электронных состояний в шкале энергий
При исследовании малых возбужденных состояний кристалла наибольший
интерес представляет область к- пространства вблизи поверхности Ферми.
Заполйение состояний внутри области, ограниченной поверхностью Ферми,
зависит от плотности квантовых состояний р (Е), приходящихся на единицу
энергии.
Электронные состояния однородно распределены в Л-цростран-стве и
неоднородно в шкале энергий. Если кратность вырождения уровня с
определенным k равна g *), то в кристалле объема V одно состояние
приходится на объем k -пространства, равный 8л3/gV (см. § 4).
Следов'ательно, число состояний dN, заключенных в пределах <, <+ di,
определяется выражением
dS
Учитывая, что d3k - ^j'-" гДе ^- элемент изоэнерге-
тической поверхности, получаем окончательное выражение для плотности
состояний в энергетической шкале
, . dN gV С dS /0.
Р^="5Г_8^'? j grad* €(*) [ * (24,1)
Интегрирование выполняется по изоэнергетической поверхности в пределах
одной зоны Бриллюэна вне зависимости от того, является изоэнергетическая
поверхность замкнутой или открытой.
В частности, в приближении изотропной эффективной массы
< (к) = ft2k2/2m*. Следовательно, | grad*< (к) | = Н2\ k |/т* ,
<§dS =
= ink2, поэтому
= (24.2)
В случае эллипсоидальной изоэнергетической поверхности в (23.2) надо
заменить (т*)3/2 на У~т$т*т*.
В приближении сильно связанных электронов (см. § 20.3) при отсчете
энергии электронов от дна зоны в простой кубической решетке закон
дисперсии определяется выражением
f (к) = 4- (3 - cos kax - cos kay - cos kaz)t (24.3)
*) В щелочных металлах Li, Na, K> в образовании зоны проводимости
участвует по одному s-электрону в каждой элементарной ячейке, поэтому g-
2. Для р- и d-зон значение g, соответственно, равно б и 10.
152
ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ в КРИСТАЛЛЕ
[ГЛ. V
где L -ширина зоны. Вблизи центра зоны энергия электронов
f(*) = gf2, = ak< 1, (24.4)
и их плотность состояний выражается формулой (24.2). Вблизи вершин куба
первой зоны Бриллюэна из (24.3) получаем приближенное выражение для
энергии электронов
№q2
т-
2т*
¦и
m'h = ¦
¦ т
qa = ka±n^l, (24.5)
из которого следует, что вблизи потолка зоны плотность состояний
электронов определяется функцией
(24.6)
Зависимость плотности состояния р (<) от энергии в приближении сильной
связи изображена на рис. 29. В приближении почти
о) '
Рис. 29. Плотность одноэлектронных СОСТОЯНИЙ. а) Приближение сильной
связи, б) приближение почти свободных электронов.
Рис. 30. Энергетическая структура верхних зон одновалентного металла (а)
и диэлектрика (б) в приближении почти свободных электронов.
свободных электронов плотность состояний параболична (24.2) до энергий,
соответствующих волновым векторам, касающимся центров граней зоны
Бриллюэна, а затем падает' до нуля при приближении к вершине зоны.
Если энергетические зоны перекрываются, то полная плотность состояний
получится суммированием вкладов перекрывающихся областей.
На рис. 30 изображена структура верхних зон одновалентного металла и
диэлектрика в приближении почти свободных
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ 15 ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
153
электронов. В одновалентных металлах занята половина состояний в зоне
проводимости и поверхность Ферми- имеет сферическую форму. В основном
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed