Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
к орбитам, расположенным в первой энергетической зоне; орбиты, отмеченные
цифрой 2, относятся ко второй энергетической зоне. В сильном магнитном
поле возможен перескок электронов с орбит типа 1 на орбиты типа 2 с
образованием новых круговых движений большого диаметра,
указанных на рис. 37, б сплошной и пунктирными линиями.
Таким образом, при значительном усилении магнитного поля вследствие
магнитного пробоя возможно появление в эффекте де Гааза -ван Альвена
новых периодов и исчезновение старых. Например, для рассмотренной выше
модели при магнитном пробое исчезают периоды, соответствующие орбитам 2,
и появляются периоды, соответствующие большим кругам, с диаметром,
превышающим в ft-пространстве линейные размеры зоны Бриллюэна в
направлении kx.
Магнитный пробой наблюдался впервые [81] при исследовании эффекта де
Гааза -ван Альвена в монокристаллах магния. Вследствие малой щели между
второй и третьей энергетическими зонами в больших магнитных полях,
параллельных оси с гексагональной плотноупакованной решетки, происходят
переходы
Рис. 37. Движение электронов в слабом (а) и сильном (при магнитном
пробое) (б) магнитных полях.
184 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
между зонами с образованием замкнутых орбит с площадью, значительно
превышающей сечение зоны Бриллюэна.
30.2. Превращение полуметалла в полупроводник и полупроводника в
полуметалл в сильном магнитном поле. В предыдущих параграфах
рассматривалось влияние магнитного поля на одноэлектронные состояния
электронов проводимости в металлах. При этом предполагалось, что ширина
энергетической щели (tg = Ее"' - Ен' >0) между дном зоны проводимости Ее'
и потолком валентной зоны ЕТ и энергия Ферми if практически не изменяются
в магнитном поле. Это предположение оправдывается тем, что энергия
взаимодействия магнитного момента с полем В (порядка 10~8 эв на эрстед)
значительно меньше энергии Ферми iF и tg, т. е.
Неравенство (30.17) могло бы нарушиться в нормальных металлах только в
практически недостижимых сверхмощных магнитных полях (108- 109 э). Иное
дело полуметаллы. Как было указано в § 22, в полуметаллах даже при
абсолютном нуле имеется слабое перекрытие зоны проводимости и валентной
зоны (fg=
- Ее' - Е'н <0). Вследствие этого часть электронов валентной зоны
переходит в зону проводимости уже при абсолютном нуле температуры.
Образующиеся дырки в валентной зоне и электрону в зоне проводимости
обеспечивают металлические свойства таких кристаллов.
Вследствие взаимодействия магнитного момента электрона с магнитным полем
происходит перестройка энергетического спектра электронов. При некотором
значении магнитного поля возможно исчезновение перекрытия зоны
проводимости и валентной зоны и полуметалл превратится в диэлектрик. На
принципиальную возможность превращения полуметалла в диэлектрик в очень
сильных полях впервые указали Б. Давыдов и Померан-чук [82].
Рассмотрим этот эффект на примере полуметалла, в котором при отсутствии
магнитного поля электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне
характеризуются простыми квадратичными законами дисперсии
2 т%'
(30.18)
где
Дг = Ее' - Eh' <0,
(30.19)
т* и т* - эффективные массы электронов и дырок, которые в этой модели
совпадают с соответствующими циклотронными массами.
§ 30] ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА-ВАН АЛЬВЕНА . 185
Каждый энергетический уровень (30.18) двукратно вырожден по спину. В
магнитном поле, направленном вдоль оси г, это вырождение снимается и
законы дисперсии (30.18) в соответствии с § 29 преобразуются к виду
Ее(к) = Е<°' + (ч+112)Щ±е^ + Ц, (30.20)
Eh (ft) = ЕТ - (v ¦+ 1/2) (tm) ± Ц - Щ, (30.21)
где (х -масса свободного электрона.
Из (30.20) и (30.21) следует, что дно зоны проводимости Е'е' (В) и
потолок валентной зоны Efi' (В) при наличии поля В определяются
выражениями
ЕТ (В) = ЕТ +
?Г (В) = Е'н -
Следовательно, ширина щели между зонами
еПВ / 1 , 2
ч
еПВ ~ 1 1'
т*
еПВ Г±- 1
2 с L mh
Учитывая, что в полуметаллах без магнитного поля <г<0, получаем условие
превращения полупроводника в диэлектрик
1"*1 <е4^(^* + -К--}¦ (3°-23)
1 2с \т* т% (х J 4
Это неравенство выполняется при достаточно большом поле В, если
Л + Л-->0. (30.24)
т* ' щ \i 47
Предыдущие формулы этого параграфа (30.17) - (30.22) сохраняют свою силу
и в случае, когда образец в отсутствие магнитного поля является
полупроводником, т. е. когда
ig^ET-Ef> 0.
Чтобы такой полупроводник в сильном магнитном поле превратился в металл,
необходимо выполнение неравенства
Лг(в) = ",+'-§(^ + 4-~)<0- (30.25)
Неравенство (30.25) может выполняться при достаточно сильных магнитных
полях, если
еПВ / 2 1 1
186 движение электрона при наличии МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Переход сплавов Bi - Sb при концентрациях сурьмы 8,8 -15,8% из
полупроводникового в металлическое состояние в сильных магнитных полях
при температуре жидкого гелия наблюдался в работах [83, 84] при
ориентации поля вдоль три-гональной оси. В работе [85] показано, что в
