Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
28.1. Циклотронный резонанс в полупроводниках и металлах. Циклотронная
частота электронов, движущихся в кристалле, находящемся в однородном
постоянном внешнем магнитном поле, может быть измерена путем исследования
поглощения и отражения циркулярно поляризованной электромагнитной волны
соответствующей частоты, распространяющейся вдоль магнитного поля. При
совпадении частоты волны с циклотронной частотой наступает циклотронный
резонанс, проявляющийся в резком усилении поглощения и отражения волны от
поверхности кристалла. Этот резонанс был независимо предсказан Дорфманом
[61] и Динглом [62].
Если время затухания циклотронных движений I/7, пропорциональное среднему
времени между двумя столкновениями электронов с фононами или
неоднородностями кристалла, значительно больше периода 2л/шВ) то кривая
поглощения электромагнитной волны, как функция частоты (о, будет иметь
максимум в области частоты ч>в с шириной у.
Сравнительно хорошо наблюдается циклотронный резонанс в очень чистых
полупроводниках при низких температурах. В этом случае в зоне
проводимости имеется сравнительно мало электронов (или дырок в валентной
зоне). Поэтому изоэнергетическая поверхность, занятая электронами и
соответствующая наибольшей
МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
171
их энергии, занимает малую область вблизи центра (или другой минимальной
точки) зоны Бриллюэна и имеет эллипсоидальную форму. В этом случае, как
было показано в 27.1, циклотронная частота имеет одинаковое значение для
всех сечений изоэнер-гетической поверхности, перпендикулярных магнитному
полю В. Измеряя значения для разных ориентаций магнитного поля, можно
получить информацию о полуосях эллипсоида энергии и его ориентации в
кристалле.
Наблюдение указанным выше методом циклотронного резонанса в металлах
затрудняется рядом обстоятельств. 1) Плотность электронов N в зоне
проводимости велика. Из-за плазменных колебаний (см. § 16) частоты ыр =
4ле2Дг/(х (при W=1022-
- 1023 см~3, плазменная частота wp = 1015 - 1016 сект1)
электромагнитные волны с частотами м, меньшими почти целиком отражаются
от поверхности металла. Если циклотронная масса равна массе свободного
электрона, то для получения циклотронных частот (ов>(ор необходимы были
бы магнитные поля с напряженностью 107- 108 э. 2) Электромагнитные волны
больших частот из-за скин-эффекта проникают на малую глубину. Например,
электромагнитные радиоволны с частотой 1010 - 1012 сект1 проникают только
на глубину порядка 10~5 - 10~6 см. 3) Вследствие большой плотности
электронов в зоне проводимости поверхность Ферми соответствует
сравнительно большим энергиям, при которых форма поверхности Ферми
существенно отличается от эллипсоидальной даже в простых кубических
кристаллах. Поэтому разным сечениям, образованным несколькими
плоскостями, перпендикулярными одному направлению поля В, соответствуют
разные циклотронные частоты.
В 1956 г. харьковскими физиками [63] был предложен новый метод наблюдения
циклотронного резонанса в металлах. При исследовании циклотронного
резонанса в полупроводниках кристаллическую пластинку помещают
перпендикулярно магнитному полю и электромагнитная волна падает вдоль
поля. Было предложено при исследовании циклотронного резонанса в металлах
направлять магнитное поле вдоль металлической пластинки (рис. 34). В этом
случае оси спиральных траекторий электронов находятся в плоскости
пластинки. При поле 103- 104 э радиус орбиты электрона ^10 3 .см и
циклотронная частота лежит в области сантиметрового диапазона радиоволн.
Если скин-слой имеет толщину порядка 10~6 см, то большую часть своего
пути электрон будет находиться вне воздействия электромагнитного поля
волны. Однако если период радиоволны окажется равным или кратным периоду
обращения электрона, то электрон, влетая в скин-слой, будет ускоряться
(или замедляться). Это ускорение аналогично ускорению заряженной частицы
в дуантах циклотрона, поэтому явление резонансного взаимодействия
электронов, движущихся
172 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
по спиральной траектории, с радиоволной, напряженность электрического
поля которой параллельна отдельным виткам спирали, получило название
циклотронного резонанса.
Вследствие того, что поверхность Ферми электронов проводимости металла
имеет сложную форму, отличную от простого эллипсоида, частота обращения
электронов (kz) существенно зависит от проекции kz волнового вектора на
направление поля В, т. е. от положения плоскости сечения
изоэнергетической поверхности.
Электромагнитная волна
Рис. 34. Циклотронный резонанс в металлической пластинке.
Заметный резонанс (сильное поглощение радиоволн) наступает на тех
частотах, которыми обладают наибольшее число электронов. Это будут
частоты, соответствующие максимуму или минимуму функции (oB(kz) (и,
следовательно, m%(kz)), так как именно в области этих частот период
обращения электронов изменяется наиболее медленно при изменении положения
