Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Составляющая вектора k вдоль магнитного поля В не меняется. Пусть kL и v±
- перпендикулярные к полю В составляющие вектора k и скорости. Тогда
уравнения (27.3) и (27.4) можно записать в виде
<27-6>
где 6q - кратчайшее расстояние в Л-пространстве в точке k между орбитами
с энергиями Е и Е-\-ЬЕ.
В большинстве физических явлений в металлах главную роль играют электроны
с энергией, близкой кфермиевской. Уравнение (27.5) показывает, что
электрон с фермиевской энергией движется в /г-пространстве по орбите,
которая образуется при сечении поверхности Ферми плоскостью,
перпендикулярной магнитному полю (рис. 33). Для электрона в окрестности
экстремума энергии в зоне проводимости эта траектория обычно представляет
замкнутую кривую, по которой электрон совершает периодическое движение.
Для незамкнутых
поверхностей при некоторых направлениях магнитного жение электрона будет
апериодическим.
В случае замкнутой траектории период обращения электрона
Рис. 33. Траектория движения электрона в fe-пространстве, образуемая
пересечением плоскости, перпендикулярной магнитному полю, и поверхностью
Ферми.
ПОЛЯ дви-
по его орбите в плоскости kx, записать в виде интеграла
Т =
Подставив значения kL и
ky при значении ke - const можно
из
eft2 = 1В
Легко убедиться, что §>dkl6q--
dkL
ТЧ'
(27.5),
dkL bq 6E dS
имеем
(27.6)
(27.7)
dE
6E - изменение площади E к ce-
при переходе от сечения изоэнергетическои поверхности чению
изоэнергетической поверхности Е-\-6Е.
166 ДВИЖЕНИЕ- ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Из (27.7) следует, что циклотронная частота определяется выражением
2л 2пеВ (27 8)
ей2
d_S_
дЕ
Сравнивая это выражение с (26.3), мы можем сказать, что в кристалле
циклотронная частота определяется формулой
где
ffl dS
тЪ =
2п дЕ
(27.9)
(27.10)
- некоторая эффективная масса, зависящая от геометрии поверхности
Ферми. Массу (27.10) называют эффективной циклотронной массой. Она
зависит от формы изоэнергетической поверхности, соответствующей данной
энергии, и от значения kz, определяющего положение плоскости, в которой
происходит движение электрона. Использование эффективной циклотронной
массы т% при исследовании движения электрона в магнитном поле более
удобно, чем использование тензора обратных эффективных масс, который в
общем случае зависит от всех компонент k.
Эффективная циклотронная масса имеет знак производной dS/dE, который
зависит от того, будет ли энергия внутри изоэнергетической поверхности
E(k) = E0 меньше или больше Е0. В первом случае производная dS/dE и
эффективная масса т? положительна, во втором - отрицательна.
Если т*в > 0, то квазичастица-электрон движется как свободный электрон, а
если т%<0 - то как положительно заряженная частица.
Наряду с циклотронной массой (27.10) важное значение имеет и среднее
смещение электрона за циклотронный период. Среднее смещение электрона
вдоль магнитного поля В, направленного вдоль оси г, определяется
временным интегралом за циклотронный период
<uz) = §vzdt.
Учитывая уравнение движения электрона в магнитном поле
d е п
dt Рх ~ Т у*
можно написать
<"•>=-• (27-П)
ЭФФЕКТИВНАЯ ЦИКЛОТРОННАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА
167
энергия
(27.11а)
- площадь' орбиты электрона в Л-пространстве при значении kg - const.
Электрон, движущийся по незамкнутым (открытым) орбитам, т. е. совершающий
инфинитное движение, имеет бесконечный период обращения. Поэтому понятие
эффективной циклотронной массы, определяющей период обращения электрона
по орбите, нельзя ввести для открытых траекторий- Однако и вдоль открытых
траекторий электрон движется так, что справа от его направления движения
в каждой точке траектории расположена область с меньшей энергией.
Чтобы сопоставить рассмотренному выше движению электрона в Л-пространстве
его движение в обычном координатном пространстве, следует учесть, что
согласно (27.5) проекция скорости электрона v± на плоскость,
перпендикулярную магнитному полю, в координатном пространстве отличается
множителем ftc/eB и перпендикулярна его скорости kx в Л-пространстве.
Следовательно, проекцию траектории электрона в координатном пространстве
на плоскость, перпендикулярную магнитному полю, можно получить из его
траектории в kх-пространстве путем увеличения масштаба на ch/eB и
поворота на угол л/2 в этой плоскости *).
На открытых изоэнергетических поверхностях траектории движения электрона
могут быть либо открытыми, либо замкнутыми в зависимости от направления
магнитного поля и значения kz. В случае открытой траектории (в металле
бесконечных размеров) электрон уходит при своем движении в бесконечность
в плоскости, перпендикулярной полю. Обычно размеры исследуемых образцов
металла столь велики по сравнению с постоянной решетки, что их можно
считать бесконечными.
В случае открытых периодических изоэнергетических поверхностей для
некоторых направлений магнитного поля можно также определить среднее
смещение электрона за период. Пусть, например, изоэнергетическая
