Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 65

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 233 >> Следующая

пространстве в плоскости, перпендикулярной магнитному полю В, является
открытой и периодической (например, в металлах с поверхностью Ферми типа
гофрированного цилиндра), в сплошном энергетическом спектре появляются
эквидистантные или квази-эквидистантные разрывы с шириной порядка е4, где
г = а/у Нс/еВ, а -постоянная решетки. При В^Ю4 э значение е"=*10~2.
Каждому уровню ?v соответствует осцилляторная волновая функция
ЧЧ (29.8)
зависящая через (29.6) также от квантового числа ky (вырождение).
Кратность вырождения определяется числом возможных значений ky, при
которых равновесное положение хку находится внутри металла. Если образец
металла имеет форму параллелепипеда со сторонами Lx, Ьу, Ьг, то возможные
значения хь должны лежать в интервале
О Xky
Следовательно, возможные значения ky согласно (29.6) должны лежать в
интервале
О sg; ky sg Lxm*шв/й.
Поскольку шаг дискретности ky равен 2п/Ьу, то число возможных значений
ky, а, следовательно, и кратность вырождения уровня (29.7), равно
LxLym>B _ LXLyeB
2 nh 2л ch
Вырождение (29.9) является следствием предположения об однородности
металла и магнитного поля, согласно которому эквивалентны все точки хку,
вокруг которых вращается электрон. В неоднородном кристалле такое
вырождение частично или полностью снимается. Частично оно снимается даже
периодической-структурой кристалла [67]. Это проявляется в небольшом
размытии уровней (29.7).
Кратность вырождения равна числу возможных состояний kx, ky без
магнитного поля, заключенных между двумя квантовыми орбитами плоскости
kx, ky. Действительно, при переходе между изоэнергетическими
поверхностями с энергиями Е и Е-\-АЕ площадь их сечений плоскостью,
перпендикулярной В, изменяется согласно (27.10) на величину
AS = 2пт%АЕ/Н2. (29.10)
При квантовании АЕ==йа>в = НеВ/ст%, поэтому, . разделив AS
176 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
на площадь (2n)2/LxLy, приходящуюся на одно состояние в свободном Л-
пространстве, получим (29.9).
Итак, стационарные состояния электрона проводимости в постоянном
магнитном поле напряженности В определяются энергией
EVl kz = ^cos (v -f 1/2) -f , (29.1,1)
которой соответствуют волновые функции
i|4 kz, ky (x, y, z) = <pv(x-xky)elkzzelkyy. (29.12)
Если kz задано в интервале kz, kz-\-dkz, то общее число возможных
состояний (29.12) в единице объема кристалла определяется выражением
N (v, ky, kz) dkz - Bp dke, (29.13)
где
0 = W <29-14>
- плотность числа состояний.
Из (29.10) и (29.7) следует, что площадь квантовой орбиты с квантовым
числом v в плоскости kx, ky квантуется и равна
Sk (v) = 2пеВ (v + l/2)/hc.
С учетом масштабного преобразования (см. § 26) находим
площадь квантованных орбит в реальном пространстве
Sxy(v) = c2nh(v+l/2)/eB. (29.15)
Из (29.15) следует, что магнитный поток Ф, проходящий через квантованную
орбиту, определяется равенством
Ф э= BSxy (v) = ф0 (v + 1/2),
где
ф0 == 2nhc/e
- универсальная единица магнитного потока в кристалле. Она зависит
только от мировых постоянных с, е, Н и разна 4,1 • 10~7 э см2.
§ 30. Эффект де Гааза - ваи Альвена
Как уже отмечалось выше, квантование движения электрона проводимости в
магнитном поле проявляется только при условиях: 1) период обращения
электрона по замкнутой орбите значительно больше времени релаксации; 2)
циклотронная энергия значи-
ЭФФЕКТ ДЕ ГАДЗА-ВАН АЛЬВЕНА
177
телЬно превышает среднюю энергию теплового движения и значительно меньше
энергии Ферми. При этих условиях в металлах наблюдается специфическая
осцилляционная зависимость от магнитного поля магнитного момента (эффект
де Гааза-ван Альвена) и некоторых других характеристик металла, которая
отсутствует в диэлектриках и полупроводниках. Основные характеристики
осцилляций существенно связаны с особенностями поверхности Ферми. Поэтому
их изучение является мощным средством изучения формы поверхности Ферми и
распределения скоростей электронов на ее поверхности.
Используя результаты предыдущего параграфа, можно легко получить
качественное объяснение эффекта де Гааза -ван Альвена. Пусть кристалл
находится при абсолютном нуле, когда все состояния ниже поверхности Ферми
заняты электронами, а выше - свободны.
Плотность электронов с эффективной массой т* и энергией * в единице
объема кристалла в магнитном поле В согласно (29.11) можно записать в
виде
Vo
N(<) = pB 2.]b(*-EVtkg)dk" (30.1)
v = 0
где Vo^l. Если поверхность Ферми является эллипсоидом вращения, а
магнитное поле направлено вдоль оси симметрии, то
Ev, kz - foofi (v + 1/2)-f h2kl/2mf, (30.2)
со B = eB/cm*. (30.2a)
Вычисляя интеграл *) (30.1), содержащий дельта-функцию, находим
N (") = р? УЪйШ 2 ]А - hwB (v -f 1/2). (30.3)
v = 0
Здесь v0 - максимальное целое число, при котором подкоренное выражение
положительно.
Пусть
* = /код (v0+ 1/2 +1), |<1, (30.4)
тогда выражение (30.3) можно преобразовать к виду
N^=^VM(vf+lvi^w\ (30-5)
\ v = 0 }
*) При вычислении интеграла использовано равенство б [ф (*)] =
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed