Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
ft
g±\(Q. со) =42^*^' к
Волновой вектор Q световой волны удовлетворяет неравенству Qa<;l. Поэтому
в (50.74) можно положить ехр(г(?а)<;1. Тогда из (50.74) следуют уравнения
Яо(со)=^ш'-у I2 [F'u-F^] [gi(co) + g-i(oj)-2g0 (w)]L6,
g±! (ш) = F^'~ &+l (co)-(-F?g±i (со)-
~(F"+ F? ') go (w) - Fa [g! (co) + g_x (co) - 2g0 ((c))]}, (50.78)
где
= -----cos ----------------------------------. (50.79)
a to - ?20 - co10 + Z,? cos ка
§ 501 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 407
Исключая из уравнений (50.78) функции g±\ (со), найдем выражение §0 (W) =
((ВпЬп',
i+ U2LE[3F'co0,-^,-4F'ci']
(50.80)
Из определения (50.79) следует, что функции /гщ> выражаются через функцию
F?:
Z-lFc11 = 1 - Н [со - Q0 - со10] Fa,
F'J1 = 2ft (" - fi0 - со10) [ft (ш - Q0 - <в1в)Н' - l] - L{F?.
Используя эти соотношения, можно преобразовать (50.80) к виду
ф. fa) -1 ц I" ад - ¦> ад - -TZ ¦ <50-81>
где
y\L%\ = Й [и - Q0 - со10], s = Lj/|L|],
1
o(j/)s|L6!fr =
У !/*-l
при у< -1;
I
VT=f при (50.82)
1
при г/> 1.
Vr/2-l
При положительной эффективной массе экситона s=l и функция (50.81)
упрощается
ф^>= iiTlv-tfi'1%Ш- (50.83)
При |2 = 1 функция (50.83) имеет простой вид (r)1{У) = (1+У + Щ)~1, Е2=1-
Следовательно, при ?2 = 1 кривая поглощения с точностью до постоянного
множителя определяется выражением
(50.84)
что соответствует возбуждению одночастичного вибронного экситона с
частотой со10 -f - y L^.
При \у | < 1 мнимая часть (50.83) отрицательна:
с ,..ч т_Л /.л {l-VPyt^F /чпач\
408 ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. X
Функция (50.85) 'определяет широкополосное двухчастичное поглощение в
интервале частот
1 со - Q0 - Wio|s^7f ! Lt\. (50.86)
При ?2 > 1 полюс функции Фх(у) перемещается к значениям г/о = -^[Зё4 +
2Г"-1+К^2-1)3 (9^2 - 1)] < - 1. (50.87)
В этом случае
-1тФ1(у)=(у_у^Т|а' + В(у), ?2>1. (50.88)
Величина R в (50.88) определяется вычетом функции (50.83) при у = Уо и
равна
п _ (1 -Уо) D +52 (Уо~\-Ууо - 1)3 (
I2 [(1 -*/о) У У а + 1 1 + Уо) (2 - Уо)]
Полюс функций (50.88) при у = у0 соответствует резонансному
одночастичному поглощению света при частоте (вибронный экситон)
со0 = сою йо ~г Уо щ
которая вследствие (50.87) лежит левее полосы широкополосного поглощения,
определяемого вторым слагаемым в (50.88), отличным от нуля в области
частот (50.86). В табл. 18 приведены значения у0 и R в зависимости от ?2
для одномерной модели кристалла.
Таблица 18
Положение вибронного экситона уп и его относительная интенсивность R в
зависимости от значения параметра |2
1г
1,0 1,10 1,25 1,40 1,73 2.00 2,40 3.08
Уо -1 -1,13 -1,32 -1,50 -2,00 -2,40 -3,00 -4,00
R 1 0,91 0,84 0,80 0,77 0,75 0,74 0,73
Второе слагаемое в (50.88) характеризует широкополосное поглощение,
которое соответствует образованию в кристалле одновременно экситона и
внутримолекулярного колебания частоты ?2"-Ширина этой полосы поглощения
равна ширине экситонной зоны 2 J L| | экситона. При таком двухчастичном
поглощении импульс фотона распределяется между импульсами экситона и
внутримолекулярного фотона, поэтому возбуждаются экситонные подуровни
всей зоны экситонов.
§ 50] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 409
Если полную интегральную интенсивность поглощения ("резонансного" и
широкополосного) принять за единицу, то величина R характеризует
относительную интенсивность интегрального резонансного поглощения, а 1 -
R - интенсивность широкополосного поглощения.
При выполнении неравенства
0,15<|2<1 (50.89)
полюс функции (50.83) смещается в нижнюю плоскость комплексных значений
у. Его положение определяется выражением _ J У О- 4S2
-4
1 L
440
L
-2 -/•
0 1 у
- 4р (3|1 + 2|2 - 1 +
+ i >7 (Г - ^)3(9^_Т)). (50.90)
При этом j Re г/01 <; 1, следовательно, комплексный полюс расположен при
частоте, соответствующей широкополосному поглощению.
Как известно, комплексному полюсу фурье-образа запаздывающей функции
Грина соответствуют неустойчивые одночастичные элементарные возбуждения.
Скорость распада этих возбуждений определяется мнимой частью у0. Итак,
при выполнении неравенства (50.89) внутри полосы широкополосного
поглощения имеется максимум, которому соответствует образование в
кристалле неустойчивых одночастичных элементарных возбуждений -
неустойчивых вибронных экситонов, распадающихся на экситон и
внутримолекулярное колебание частоты Q0-
По мере увеличения ?2(sc;l) положение максимума все более смещается к
значениям у = -1, его высота увеличивается, а ширина уменьшается. В
пределе ?2= 1 вся полоса широкополосного поглощения переходит ь узкую
полосу в области i/ = -1. При этом мнимая часть у0 исчезает и
образующиеся в кристалле вибронные экситоны становятся устойчивыми.
-2 -1
Рис. 63. Форма кривых поглощения света в области частот, соответствующих
вибронному возбуждению молекул ДО = 0.
Эффективная масса экситонов положительна.
410 ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. X
При !2<0,15 и AQ = 0 все поглощение является только широкополосным
двухчастичным (см. §50.1).
