Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
малом изменении сил взаимодействия между двумя молекулами при переходе
одной из них в возбужденное состояние, функция (51.20) может быть
преобразована к простой монохроматической волне
ф"(?, exp|j[|^-(?-go)-Q^]}, fA<l. '(51.24)
Таким образом, в этом предельном случае возбуждение практически не
локализуется.
ДЕФОРМАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО кристалла
423
Проведенное выше исследование не учитывает процессов релаксации
экситонных возбуждений, обусловленных их взаимодействиями с колебаниями
решетки *). Эти процессы могут быть формально учтены заменой энергии
возбуждения (51.22) комплексным значением flQ - ihy. Тогда появляющийся в
(51.20) экспоненциально убывающий множитель ехр (- yt) будет определять
среднее время (2у)1 жизни возбуждения. Очевидно, что величина у должна
зависеть от параметра v, определяющего скорость движения солитона.
Локальная деформация одномерного кристалла, перемещающаяся вдоль
кристалла вместе с возбуждением, может играть весьма существенную роль в
некоторых биологических процессах. Белковые молекулы, входящие в состав
живых организмов, часто имеют очень длинные а-спиральные участки, в
которых
Н
I
повторяются пептидные группы атомов -N-С-. Например, мо-
i
лекула миозина, входящая в состав волокон поперечно-полосатых мышц
животных, имеет молекулярный вес около 500 000 с а-спиральным участком
длиной ~ 1700 А. Такие молекулы в некотором смысле можно рассматривать
как одномерные "молекулярные кристаллы". "Внутримолекулярные" возбуждения
пептидных групп (например, валентное колебание с частотой 1660 см*1 между
атомами С и О) обладают значительным электрическим моментом перехода.
Поэтому соответствующие им молекулярные возбуждения должны иметь характер
солитонов, перемещающихся вдоль молекулы вместе с ее локальной
деформацией. Это представление было использовано автором [342, 343] в
попытке объяснения на молекулярном уровне механизма сокращения мышц.
51.2. Деформация трехмерного молекулярного кристалла. Рассмотрим для
простоты оптически изотропный трехмерный кристалл с одной молекулой в
элементарной ячейке. Для выяснения условий образования локальных
возбуждений в идеальном трехмерном кристалле достаточно исследовать
только стационарные неподвижные возбуждения с наименьшей энергией.
Следова-
*) Мы исходили также из предположения, что деформация цепи безынерционно
слёдует за перемещением возбуждения. Теория, не опирающаяся на это
упрощение, развивалась Кислухой и автором (ЖЭТФ 71, 293 (1976)). Было
показано, что безынерционное приближение оправдывается при скоростях
солигона, значительно меньших скорости продольного звука Va=Vw/M. Энергия
солитона стремится к бесконечности при приближении скорости соли-тона V к
скорости звука Кас. Поэтому при всех конечных значениях энергии солитона
условие V Кас выполняется.
424
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
тельно, можно не учитывать кинетическую энергию движения молекул.
, В приближении ближайших соседей потенциальная энергия взаимодействия
молекул равна
2 и (&Гп).
П
при этом А/*л -/*я+а -/*я, ах - ау = аг = а - постоянная решетки; гп -
радиус-вектор молекулы в ячейке я. В основном состоянии кристалла j 0)
(без электронного возбуждения)
=0
I d(brni))&rnl=a
Ч^т)
В состоянии I^F) при наличии электронного возбуждения межмолекулярные
расстояния изменяются
Аг" = а - р". (51.25)
При этом в гармоническом приближении изменяется потенциальная энергия
взаимодействия молекул на величину
A U=-w^p%, (51.26)
П
где
"-Мттав*..-. <51'26а>
- коэффициент, характеризующий силу упругости решетки кристалла.
Гамильтониан электронного возбуждения в соответствии с приближением
(51.8) можно записать в виде
я el (Ы) = Ц |А? - (1 + s2 РпхО-Л DI В},Вп +МптВпВт.
я [_ \ х / J п>т
(51.27)
Рассмотрим состояние кристалла, описываемое функцией
Y^a^O), SI*-!1-!- (51.28)
П ft
При фиксированном наборе значений ап функция | Яе11 ?Х= 2 + s
S Рпхсг1^ Dj а%ап +
+ ' Мпта%ат, D> 0,
§ 51] ДЕФОРМАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО КРИСТАЛЛА 425
является дополнительной к (51.26) потенциальной энергией, определяющей
новые равновесные положения молекул в кристалле при его электронном
возбуждении.
Новые равновесные положения характеризуются векторами
i^l2' ' <51-29>
которые определяются из условия минимума функции
(Ч\Не1\Ч) + Ш
при фиксированном наборе значений ап.
Подставив значения (51.29) в (51.27) и (51.26), получим оператор полной
энергии кристалла (без учета кинетической энергии движения молекул)
Н = Не\ ({pi?}) &U ({Рп }), (51.30)
где
Не1({№}) = %(А%-0-0\ап\*)В±Вп+ 2 МптВ+Вт, (51.31)
п п. т
At/({p-}) = lff2la"l2sS> <51-32)
(51-33)
Значения коэффициентов ап, определяющих состояние (51.28), согласованное
с новыми положениями молекул, определяется из условия
Е = min J ({а"}),
где функционал ./({ая})^<Ч'|Я|?> =
= 2aS(Af-D+ Н -G|a"|2)a"+ 2 аШптат. (51.34)
ft ft, т
В длинноволновом приближении коэффициенты а" можно заменить плавными
вещественными функциями координаты /*, т. е. положим '
