Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 63 приведены результаты расчета мнимой части функции CDi (у) для
кристаллов с положительной эффективной массой экситонов при нескольких
значениях ?2. Функция Ф_х (у) для кристаллов с отрицательной эффективной
массой экситона получается из графиков рис. 63 при зеркальном отражении
кривых относительно оси ординат при у = 0. Заштрихованные полосы
соответствуют двухчастичным возбуждениям. Стрелки внутри заштрихованных
полос определяют значения у0, при которых в кристалле образуются
неустойчивые вибронные экситоны, распадающиеся на экситон и
внутримолекулярное колебание. Узкие полосы слева от заштрихованных полос
соответствуют устойчивым вибронным состояниям.
Перейдем к рассмотрению вибронных спектров при произвольных значениях | и
изменении частот АЙ=^=0. При выполнении неравенства | AQ j Q0 и
исследовании только однофононных внутримолекулярных возбуждений можно
использовать приближенное выражение для вибронных операторов
V" = B" ехр [? (b% - b")]( \ - х2)'1* №'"+1/j)> (50.91)
где
у _ ^0 - Ql
ЙоЧ- ^1
В том же приближении оператор энергии кристалла преобразуется к виду
Н = п 2 Qvbibn + Н [со10 + АЙ (Ы,Ь" + Vs)] BtBn +
п
+ 2 М^В+ Вт ехр [I (Ь+т - Ь%)] ехр [? (Ьп - Ьт)], (50.92)
п, т
где
М(^ = УТ^^Мпт. (50.93)
Согласно (50.91) запаздывающая гриновская функция вибронных операторов
принимает вид
"У"; V0))t =
= е-?2 VI-х2 ["В,; + ( 1 -х2) 1\{ВпЬп- ВД",]. (50.94)
Составляя уравнение для фурье-образа <(Вп\ В0"вщ и решая его, находим
"Я"; В0>>еш = [ш-4^К (50.95)
где
<45) = Ищ + 2 АО + J (50.96)
т
- частота экситонного возбуждения.
§50] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 411
В одномерном кристалле в приближении блищайших соседей (o^^coio-t-yAQ -
L^cos Qa, L*s = j/'l - x2e~?L. (50.96a)
Следовательно, при AQ=^0 резонансная частота экситонных возбуждений
смещается на величину уАй, а ширина экситонной
зоны \ 2LX\ \ уменьшается на множитель \г\- х2.
Согласно (50.69) и (50.92) фурье-образы вибронной функции Грина
§т - п, п ((r)) = {,(ВтВп\ Во^о))ю
удовлетворяют уравнению
h(w - Q0- |AQ-(o10W(o)) = 6m"6"0 +
2
-j- у, А1тц {gji-я, n(") + ^2Sm/t [g0|i(w) gfi - n, я((r))]}"Ь
+ '|2Л1тя [gn-m,m(w) - g0; "(")] +6m"AQgm-n, я (<*>)•
Решение этого уравнения может быть найдено по методу, использованному при
решении уравнения (50.72). В случае простого одномерного кристалла в
приближении ближайших соседей
I Lx\ I go (г) Фк (z, s) = {[Фя (г)]-1 - 2k}-1, (50.97)
где
ЙД?3 ^ Lxl
2| Lxl\> \Lxl\ ' | Lx%\'
Функция Ф5(г) определена выражением (50.81) при замене у на г.
Мнимая часть диэлектрической проницаемости кристалла (при Qa<J 1) в
области частот, соответствующих однофононному виброн-
ному возбуждению молекулы, определяется равенством
&ху ((c)) = 1г (1 - Imgo (и). (50.98)
Согласно (50.97) при ?2 = 1
= (50.99)
где частота м*-. определена выражением (50.96а). Согласно (50.99) при
?2=1 поглощение обусловлено рождением в кристалле вибронных экситонов.
При ?2 Ф 1 и положительной массе экситона
- ^ 1 Lxl ,_1 [^2_(1 +г|2) СТ (г)1 /СП 1 ПП\
ёо\ч>) - (2+г_2х)|2_1 + [(1+г^)2х_|2(1+г2)] Ст(г) • (ou.iuu)
412 ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. X
г
При учете (50.82) находим, что мнимая часть (50.100) отлична от нуля в
интервале |z|^l, где она отрицательна и равна
- (1 - Z2) [(2 + 2 - 2Х) I2 - 1 ]2 + [2х (1 + г\2) -12 (1 + z)2]2'
(50.101)
Кроме широкополосного поглощения, определяемого выражением
(50.101), возможно резонансное поглощение в области частот,
соответствующих полюсам z0 функции (50.100) на вещественной оси г. При
1 они определяются уравнением
(1 + z0t2) 2х - g* 0 + z0)2 - {(2 - z0 - 2х) g2 - 1} = 0.
Это уравнение имеет два корня г0ь Они характеризуют частоты полос
поглощения (r)10+^-AQ + ^o + 2or^L^, которые обусловлены образованием в
кристалле вибронных экситонов. Относительные интенсивности этих'полос
определяются вычетами функции
(50.101) при значениях z = zoi. Детальный анализ этих выражений для
экситонов с положительной и отрицательной эффективными массами для
одномерных кристаллов проведен в работах [332, 333].
50.3. Вибронные спектры с участием неполносимметричных внутримолекулярных
колебаний. Вибронные возбуждения с участием неполносимметричных
внутримолекулярных колебаний обладают рядом особенностей.
1. В вибронном состоянии этого типа частота внутримолекулярных
колебаний обычно меньше частот колебаний молекулы в основном состоянии,
т. е. AQ = Qi - Q0<0. Однако колебания ядер происходят относительно тех
же равновесных положений, что и в основном электронном состоянии (?2 =
0). Последнее является результатом эффекта Яна - Теллера [336], согласно
которому при переходе молекулы в невырожденное электронное возбужденное
состояние ее симметрия не должна изменяться.
2. В приближении Кондона, когда волновая функция вибронного
возбуждения изображается произведением
Ч'/ЛЛ <7) = 'МЛ °)ф/п(?)
и отличен от нуля дипольный электрический момент = (г, 0) nj>0 (г,
0)d3r,
возможны только вибронные возбуждения с участием четного числа
