Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
колебательных фононов. При этом отношение интенсивности вибронного
возбуждения к интенсивности чисто электронного пропорционально
Q,- СЭоУ
§ 50] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 413
3. Если отказаться от приближения Кондона, то матричный элемент
дипольного электрического момента перехода можно представить в виде ряда
q)rW00(r, q)d3r = dfn' + qdl'0, + ... (50.102)
где вектор d\{,' характеризует эффект смешивания волновых функций
рассматриваемого электронного состояния ^(г, 0) с волновыми функциями
других электронных состояний 1|^(г, 0) нулевого приближения. Естественно,
что вклад этих состояний в состояние /= 1 будет тем меньшим, чем больше
разность энергий Es - E\.
Вероятность одноквантовых вибронных переходов будет пропорциональна
Jdio'l2, т. е. она определяется не интенсивностью чистоэлектронного
перехода (как в случае полносимметричных колебаний), а зависит от
интенсивности других электронных состояний нужной симметрии. Они могут
быть отличны от нуля (хотя и малой интенсивности) даже в том случае,
когда сЩ' = 0.
4. Если неполносимметричные молекулярные колебания характеризуются
переменными электрическими дипольными моментами, то между ними в
кристалле возникают резонансные взаимодействия, приводящие к
коллективизации внутримолекулярных колебательных возбуждений. Возникают
колебательные экситоны с шириной зоны порядка 10-15 слг1.
Гамильтониан вибронных возбуждений с участием неполносимметричных
колебаний в узельном представлении можно записать в виде
Н = 2 hQ0b],bn -f- fl ^ [(о10 -f- фпЬп 1/г)] ВпВп -f-
п п
Ч" 2 (bnbm bmbn)] BiBm -j- 2 №mnbnbm, (50.103)
т,п т, п
где УИ'т1,, -матричный элемент резонансной передачи энергии электронного
возбуждения, пропорциональный | й'и |2; М'тп - матричный элемент
резонансной передачи энергии вибронного возбуждения, пропорциональный
|dio|2; tnmn - матричный элемент резонансной передачи энергии
колебательного возбуждения.
Взаимодействие однофононного вибронного возбуждения с электромагнитной
волной
E=E0cos(Qr - at), (QE0) = 0
в длинноволновом приближении (Qa<^l) характеризуется оператором
Ны = те~ш + ъи+еш, to = to -f- it],
где
w = - (EodM 2 [ Vi {bn + K) - [bn + bX) Vn] (50.104)
414 ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. X
Мнимая часть диэлектрической проницаемости, обусловленной однофононным
вибронным возбуждением с участием неполносимметричных внутримолекулярных
колебаний, имеет вид
e;#(Q, (c)) = -i=^ImG(Q, (c)), (50.105)
где G (Q, о)- фурье-образ по временной и пространственной переменным
запаздывающей функции Грина <<Bnbn; fedSJ))/.
Рассмотрим вначале случай, когда в (50.103) можно пренебречь резонансным
взаимодействием колебательных возбуждений (ттп = 0). В этом случае
уравнение типа (50.69) для фурье-образа по временной переменной
gm-я, я ((r)) = \(ВщЬп\ 6(|.бо))щ
имеет вид
ft ?(0 + (r)10-2" - я, и (ю) == 6,пябяо + 2 M'ingl - n, я (<*>) +
/
- &тп AQgon (о)) -|- У Mingni (0))j -j- Mmngm - n, т (M)j (50.106)
при этом G(Q, (c)) = 2е-1Ч?п?о,я(ю).
П
Решения уравнений (50.106) были найдены Сериковым [337] для случая
одномерного кристалла. При условии Qa^l было получено следующее
выражение:
|L<°>|G(Q, = (^) + х_(50.107)
где
2 |L(0) |- ширина экситонной зоны электронных возбуждений, 21 L(1) |-
ширина экситонной зоны вибронных возбуждений,
S (у) = а (у) ¦
Х[У°(У)- I]2
1 +
.._й[5-Ш1] _ , 1 *" , ^ (50Л08)
У ~ | Цй) | > = (r)10 + ~2 "Ь ^о*
Функция а (у) определена выражениями (50.82).
Мнимая часть функции G(Q, со) отрицательна в области частот
оз, удовлетворяющих неравенству |Ret/|<l, или
| со - o)j [ < | L° |.
Она характеризует широкополосное поглощение, соответствующее образованию
двух квазичастиц в кристалле: электронный экситон
с частотой (Ою+ 2 AQ и внутримолекулярный фонон с частотой Qg.-
§ 50] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 415
Функция (50.107) как функция комплексной переменной у, дополнительно к
разрезу вдоль вещественной оси в области |г/| < 1, имеет полюсные
особенности, соответствующие одночастичному поглощению. Вещественные
полюсы, лежащие при значениях |Re"/|>l, отвечают частотам образования
вибронных экситонов. Полюсы функции G (у), расположенные в нижней
У
Рис. 64. Различные возбуждения в кристалле, соответствующие вибронному
возбуждению молекул.
Светлые области - вибронные экситоны, заштрихованные области
соответствуют возбуждению двухчастичных состояний.
полуплоскости комплексных значений у (при |Re*/|<;l), соответствуют
образованию нестационарных вибронных возбуждений, распадающихся на
электронные экситоны и фононы внутримолекулярных колебаний.
На рис. 64 изображены в произвольном масштабе рассчитанные Сериковым
[337] кривые Im G(y), определяющие согласно (50.105) мнимую часть
диэлектрической проницаемости в области частот, соответствующих
вибронному возбуждению молекул с участием неполносимметричных
молекулярных колебаний при
416 ЭК.СИТ0Н-Ф0Н0НН0Е ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. X
очень малом резонансном взаимодействии между внутримолекулярными
