Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
¦Щ1 при
1,
\ X ! ^ ,
при
где
дг == со - А- -гггё (к).
Подставив значение (49.36) при в (49.14), находим ве-
щественную е' и мнимую е" части диэлектрической проницаемости
(49.36)
(49.37)
§ 49] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ 389
в области частот, близких к резонансным частотам
г'(k, ffl) = e0-|pexp(-^L), е" (k, со) = ^^ехр(-~), S*
4я d2a>f (49.38)
tiv <в
Следовательно, в окрестности резонансной частоты при фиксированном
значении k, равном волновому вектору света Q, зависимость от частоты
имеет форму "кривой Гаусса". Параметр В определяет "ширину" кривой.
Резонансная частота сдвинута на величину А (49.34) от резонансной частоты
(к), соответствующей экситонам, невзаимодействующим с колебаниями
решетки.
I % I
В области, далекой от резонанса ^ ^ 1, согласно (49.36). и
(49.14) имеем
г'{к, со)= г" (k, oo)=-j?_.
В этом случае зависимость е" от частоты имеет "лоренцеву форму".
В связи с тем, что гамильтониан, (49.1) не содержал оператора
взаимодействия Н\1п\ (48.1 в), определяющего переходы между состояниями с
различными значениями, k (поперечная релаксация),- эти состояния
оказались независимыми. Поэтому все результаты этого параграфа остаются
справедливыми и для локальных возбужденных состояний (примеси и т. д.),
достаточно лишь в формулах (49.12) и последующих заменить энергии
подуровней ftco(ft) экситонной полосы на энергию Ef соответствующих
возбуждений.
В случае сильной связи определяющим взаимодействием является
взаимодействие, соответствующее оператору H'ftt- Влияние оператора
взаимодействия Я'ы, характеризующего взаимосвязь между подуровнями
экситонной зоны, можно учесть методами теории возмущений. Такие расчеты с
помощью запаздывающих функций Грина проводились в работах [276, 318] и с
помощью мацубаровских гриновских функций в работе Ницовича и Еремко
[324]. Как показали результаты вычислений при учете оператора #int,
полоса поглощения света представляет собой совокупность отдельных полос
квазилоренцевой формы. Полуширина этих полос определяется мнимой частью
массового оператора экситон-фонон-ной системы (48.13), а максимумы полос
соответствуют значениям частот, являющихся решениями уравнений
со - A (Q, co + mQo) = (o0 + mQ0,
где
(<?)•
390
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
В заключение этого параграфа рассчитаем с помощью выражения (49.24) форму
длинноволнового края полосы поглощения. Теория далекого длинноволнового
края полосы поглощения для эйнштейновской модели кристалла была развита в
работах [325, 326]. В теории учитывались все возможные переходы с
колебательных подуровней основного состояния на колебательные подуровни
электронного возбужденного состояния, соответствующие электронному
возбуждению при поглощении света с частотой
о) < о)0 г= ~ В (Q).
Для исследования длинноволнового края полосы поглощения после подстановки
выражения (49.24) в (49.14) запишем мнимую часть диэлектрической
проницаемости в виде
e'(Q, <*) = - e-^J^)Pl2K(Q,is>).Jp{2V^\ (49.39)
Р
где
р - т - п, Л = т] [(о)0 - Р&о - ы)2 + Л2]-1*
•Мг) = 2 (т г)Р + 2тИ (Р + (tm)У-]~1
т = 0 4
- функция Бесселя первого рода.
Из (49.39) видно, что в образовании длинноволнового края
полосы поглощения главную роль будут играть про-
цессы, связанные с поглощением многих фононов (р^>1). Учитывая, что
? = ехР(-?г)> 2^ = 2аехр (-Щ,
и воспользовавшись разложением функции Бесселя
Jp(Z)~2beXP(~PlneS* Р>1'
где е - основание натурального логарифма, получим из (49.39) известную
эмпирическую формулу Урбаха [327]
§ 50] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 391
§ 50. Диэлектрическая проницаемость при возбуждении вибронных состояний в
молекулярных кристаллах
В предыдущих параграфах рассматривались возбужденные состояния
молекулярных кристаллов, соответствующие простым внутримолекулярным (в
частности, электронным) возбуждениям. Однако в молекулах, из которых
образуются кристаллы, внутримолекулярные возбуждения, вообще говоря,
являются сложной комбинацией электронных возбуждений и внутримолекулярных
колебаний. Такие внутримолекулярные состояния принято называть вибронными
возбуждениями.
Возникает вопрос, как преобразуются в кристалле вибронные возбуждения
молекул. Теория вибронных состояний молекулярных кристаллов впервые
развивалась Давыдовым [278] на основе предположения о неразрывной связи
электронного и колебательного. возбуждений. Вибронные возбуждения этого
типа можно назвать одночастичными, так как они характеризуются
определенным значением волнового вектора Q. Дальнейшее развитие эта
теория получила в работе Бингеля [328] и др.
Используя теорию возмущений, Рэй [329] впервые стал рассматривать
вибронные состояния, соответствующие двухчастичным возбуждениям. Затем в
ряде работ Рашбы [330, 331] была предложена "динамическая теория"
вибронных состояний, согласно которой различные вибронные возбуждения
кристаллов определялись как связанные и диссоциированные состояния пары
квазичастиц, соответствующих экситонным и колебательным возбуждениям. Эта
