Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 144

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 233 >> Следующая

связано с приближением г|-у0 и AQ = 0. Как мы увидим ниже, в случае AQ Ф
0 коэффициент поглощения имеет нулевое значение при значениях |у| = 1.
Случай Б. Смещения равновесных положений ядер при возбуждении молекулы
малы 1, частота внутримолекулярных колебаний меняется (AQ Ф 0). В этом
случае вибронные операторы Vn можно записать в виде
Vn = Bn[l-+-l(bn-bn)}exp [Р(ЬпЫ-ЬпЬгг)]. (50.41)
Введем величину л: = и воспользуемся тождеством*)
Ь2о
ехр
[р (b+b+ - bb)] = ехр [-^ b+b+^j (1 - х2)1/г<'Ь+ь+1/г) ехр [ - ~ЬЬ^.
Тогда при учете только однофононных вибронов можно преобразовать (50.41)
к виду
Vn = Вп [1 +1 (Ьп - Ьп)] (1 - х*)'к (Ь>п + '/г). (50.42)
При малых ? оператор энергии (50.15) упрощается Н - {Q0bnbn~{-
[(?>io~{- AQ (bnbn^r1^)] ВпВп} + MhmBnBm,
п п, т
(50.43)
где
мут = ут^?мпп.
Согласно (50.19)-(50.21) диэлектрическая проницаемость, обусловленная
вибронными возбуждениями, определяется выражением
гхи (к, а) = ((Vn. (5о.44)
где
<<V"; n"e.5 = Ile-ie',"V"; Vj"s (50.45)
Я
-фурье-образ по пространственной переменной п\
СО
<<V"; Vo"S = i $ e^((Vn- VS))tdt (50.46)
- CO
- фурье-образ по временной переменной t.
*) Доказательство дано в работе [333].
§ 50] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 401
Запаздывающая функция Грина вибронных операторов с точностью до членов ?2
в приближении (50.42) имеет два слагаемых
((Уп, Vi))t==YT^x? ((Вп; + ((Bnbn, Bob+0))t.
Используя (50.46), получим соответствующее выражение для фурье-образа по
временной переменной
"vv, Vi))^y\^2((Вп, в^+12(1-х2у^((впьп-, Bibt))".
(50.47)
Вычисление обоих слагаемых в (50.47) можно выполнить, используя уравнение
(46.29). При учете (50.43) получаем уравнение для фурье-образа <<В"\
Вп))й-
П (со - со10 - I Дй) ((Вп; 5o+"S - % Мпт "Вт; Bt))z = бя0.
т
Умножим обе части этого уравнения на exp (-iQn), тогда, учитывая
равенство типа (50.45) и
= со10 -f ~ AQ -f -jr ^ Mfyexp {iQ[n-m]\, (50.43)
П
находим
((Вп) Bo))q, ^=[ft(co - cog0)]-1, (50.49)
где со^ - частота свободного экситона с волновым вектором Q;
* AQ = j (Qi - Q0) - изменение энергии нулевых колебаний
моле-
кулы при переходе в f-e возбужденное состояние, co==co-j-iri.
Для определения второго слагаемого в(50.47) найдем вначале систему
уравнений для более общей функции
gm-n,n(o)) = ((Bmb"; BSbi))s. (50.50)
При т = п она отвечает вибронным однофононным возбуждениям. Используя
равенство (50.46) и (50\43), имеем
fi СО - Q0---2 Afi - (Dio) gm-n, n (tt>) =
= 5/пя^яо ~Ь ^firngfi -m, n (&>) -j- AQ6mngm-n, n ((r))'
Умножив эти уравнения на exp {-i[Qn-\-h (т -п)]\ и просуммировав по всем
значениям п и п - т, находим
h(m) - Q0 - a^))g(k, Q, со) = 1 -f flAQg0 (со), (50.51)
402
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
где
g{k, Q, (c))= 2 ехР [-iQn - ik(m - n)]gm-n,n(a), (50.52)
п, т - п
G(Q, (л) = ^е-{С>п§0п((о) = ^^(к, Q, со), (50.53)
П k
величина (c)м определена выражением (50.48).
Из уравнения (50.51) при учете (50.53) следует
' G (Q, (c)) = "ВпЪп; Ш))ц, 5 = , -Г-(;5гг, (50.54)
1- TiAwr ^(0^
где функция /•'(со) определена выражением (50.33) при замене
C0ft->0)W.
Итак, диэлектрическая проницаемость (50.44) вибронных возбуждений имеет
вид
гху (Q, (c)) = е% - {[й (ffl - (c)<?Г + (1 - XT' G (Q, (c))}.
(50.55)
Мнимая часть первого слагаемого в фигурных скобках (50.55) определяет
резонансное поглощение,.соответствующее образованию свободного экситона с
частотой (c)*?> в кристалле. Мнимая часть второго слагаемого в (50.55)
характеризует однофононные вибронные возбуждения.
Для простого одномерного кристалла функция Т7 (со) определена выражениями
(50.40) при значениях
"Гг Г~-' =
lLxl ¦ J (50.56)
(c)j - o)10 -j- Й -f- A Й,
Следовательно, в области частот, удовлетворяющих неравенству
Й | to -(c)! | ¦< | L* |, (50.57)
мнимая часть функции (50.54) отрицательна и определяется выражением
- Im G(Q, <о)== , " . (50.58)
4 ' Lx+(n&Qy-n-(ш-щУ V '
Согласно этому выражению широкополосное поглощение в области частот,
удовлетворяющих неравенству (50.57), симметрично относительно частоты (c)1
(50.56) и исчезает на границах этого интервала (в отличие от бесконечных
значений при Дй = 0). При h\AQ\>\Lx\ функция (50.58) имеет максимум L(
[Lx-f (ЙАЙ)2] 1 при значении частоты, равной (c)ь Если Й | Дй | < | L^|, то
точке
§ 501 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ 403
to = со! соответствует минимум, но имеется два симметричных максимума,
равных (2яМQ)~\ при частотах (0 = 0)!:
Функция (50.54) имеет пблюс при частоте
: У' Lx/h2 - (AQ)2.
a)o = coi-/L^-(AQ)% (50.59)
расположенной левее по шкале частот от области (50.57) широкополосного
двухчастичного поглощения. В окрестности этой частоты функция (50.54)
представима в виде
с(<3, ч> =
= .. ... ?|Ag_L_----!-----(50.60)
\ 1* + (/гДЙ)2 ш -Ша + г'г1
Следовательно, в окрестности частоты о)0
- lm G{Q, со) =
=--------- ^ А" ' . (50.61)
[(ш - фо)"Н-л"] V ^+(ЙДЙ)2
Пик поглощения, обусловленный слагаемым (50.61) в мнимой части
диэлектрической проницаемости (50.55), связан с образованием
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed