Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
278 ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. VII
Решение нелинейного интегрального уравнения (38.19) может быть найдено
методом последовательных приближений
? (ft) = lim ?"(?), гс-> оо,
где
Еп (ft) - со (ft)=1 2 (k ~ V' Я) [E* (к) - En-i (k-g)- Й]1
9
при E0 (ft) - со (ft).
На рис. 48 приведено решение (полученное в [30]) нелинейного уравнения
(38.19) для одномерного случая при /'(ft, q) = Q
и ю (&) = со0 - L cos . Значение LjQ принято равным 2,5. Вследствие
взаимодействия сфононами дно зоны понижается на величину ^0,6?2, и размах
дисперсии со значения 5Й уменьшается до 0,97&.
§ 39. Сверхпроводимость
Сверхпроводящее 'состояние некоторых металлов было открыто Камерлинг -
Оннесом в 1911 г. Природа этого замечательного явления долгое время
оставалась неясной. Только в 1950 г. Фрелих [144] обосновал
предположение, что объяснение этого явления следует искать на пути
исследования электрон-фононного взаимодействия. Микроскопическая теория
сверхпроводимости была создана в пятидесятых годах работами Бардина,
Купера и- Шриффера [145-147] и Боголюбова [148, 149]. Явление
сверхпроводимости представляет собой замечательный пример, проявления
квантовых эффектов в макроскопическом масштабе [150].
Наиболее поразительное свойство сверхпроводников состоит в том, что их
сопротивление электрическому току равно нулю. Например, ток, наведенный в
кольце из чистого олова при температуре, близкой к абсолютному нулю,
циркулирует в нем несколько лет без заметного затухания. Последние
измерения Файла и Миллса [151] показали, что в сверхпроводящем кольце
время существования тока составляет около 105 лет.
Рис. 48. Изменение энергии одночастичных электронных состояний при их
взаимодействии с оптическими фононами. a(k) = a0 - Lcoska,' L!?2 = 2,5.
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
279
Критическая температура Тс перехода в сверхпроводящее состояние в
металлах и сплавах заключена в интервале 0,1-21 °К (см. табл. 13).
Наиболее высокая критическая температура перехода 20,4 °К получена в
соединениях Nb3Al - Nb3Ge.
В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд [152] обнаружили, что массивный
сверхпроводник является идеальным диамагнетиком.
Таблица ]3 Некоторые параметры сверхпроводящих металлов
Металл тс, °К TD, "К А, °К
Cd А1 Sn Pb тс - кри тура Дебая, градусах Ке 0,56 1,2 3,75 7,22 тическая
тем Д - ширинг львина) 164 375 195 96 тература, Tl энергетичес! 0,9
2,4 6,0 15,9 - темпера-сой щели (в
Магнитное поле проникает в сверхпроводник на малую глубину, а из
остальной массы вещества оно выталкивается. При абсолютном нуле глубина
проникновения магнитного поля в металлах Al, Sn, Pb равна соответственно
160, 340, 370 А. С ростом температуры глубина проникновения магнитного
поля возрастает по закону
L(T) = L(0)V\-(T/Tcr .
Явление выталкивания магнитного поля сверхпроводником получило название
эффекта Мейсснера. Этот эффект обнаруживается только в магнитных полях
малой напряженности. Если металл без магнитного поля находился в
сверхпроводящем состоянии при температуре Т, то всегда имеется
критическое поле Вс (Т), выше которого металл переходит в нормальное
состояние. При понижении напряженности магнитного поля ниже критического
металл снова возвращается в сверхпроводящее состояние. Кривая зависимости
критического поля от температуры определяется эмпирическим законом (рис.
49)
Рис. 49. Фазовая диаграмма сверх проводящего состояния в плоскости В - Т.
ВС(Т) = ВС(0)[1-Т/ТС].
280
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. VII
Развитию микроскопической теории предшествовало создание
феноменологических двухжидкостных моделей. Эти модели -особенно модель
Гортера - Казимира [153] и модель Гинзбурга - Ландау [154] сыграли
чрезвычайно важную роль, заложив основу нашего современного понимания
сверхпроводимости.
Теперь установлено, что нормальное состояние металла отличается от
сверхпроводящего характером энергетического спектра электронов вблизи
поверхности Ферми. В нормальном состоянии при низких температурах
электронное возбуждение соответствует переходу электрона из первоначально
занятого состояния k (<kp) под поверхностью Ферми в свободное состояние
kt (>kF) над поверхностью Ферми. Энергия, необходимая для возбуждения
такой электронно-дырочной пары в случае сферической поверхности Ферми,
равна = fi2 - ft2)/2m*. Поскольку k и kt могут лежать достаточно близко к
поверхности Ферми, то ?**,^0.
Наиболее характерным свойством металла в сверхпроводящем состоянии
является то, что энергия возбуждения электроннодырочной пары всегда
превышает некоторую определенную величину 2Д, которую называют энергией
спаривания*). Другими словами, в спектре энергий возбуждения со стороны
малых энергий имеется щель. Например, для металлов Hg, Pb, V, Nb значение
2А соответствует тепловой энергии при температурах 18 °К, 29 °К, 18 °К и
30 °К.
Величина энергии спаривания измеряется непосредственно на опыте: при
исследовании экспоненциального изменения теплоемкости ^ехр(-Д/0), при
исследовании поглощения электромагнитного излучения - поглощается только
