Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 103

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 233 >> Следующая

взаимодействие между электронами в состояниях, в которых отсутствуют
реальные фононы,
(Oph 1 нint ] oPh)-jf 2^
k,q
4
k
286 ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. VII
и отбрасываются все другие члены в гамильтониане (39.17). При учете спина
электрона наиболее сильное взаимодействие осуществляется между
электронами, имеющими противоположно направленные квазиимпульсы и спины,
так как только при антипарал-лельных спинах электроны могут близко
подходить друг к другу. Таким образом, в качестве гамильтониана N
электронов в металле объема V принимается эффективный гамильтониан
Н = ^ € (к) йьойьа---2 Vkk'tih'aQ-k', -od-k, -o^ko > (39.18)
k, О A, k\ G
где г**' - фурье-представление энергии взаимодействия двух электронов;
(39Л9>
ц - определяемый из условия

химический потенциал, введенный в (39.18) для того, чтобы не вводить
дополнительного условия постоянства числа частиц
N - Q*0Q^o.
ka
Слагаемые, отличающиеся только значениями ст, дают одинаковый вклад в
суммы оператора (39.18), поэтому можно написать
Н = 2 ^е (k)atугаьчг - у ^ Vkk-at'>ла-- >/2'А• (39.20)
k k,i'
Для исследования спектра собственных значений этого оператора проведем
каноническое преобразование ферми-операторов, предложенное Боголюбовым
~ UkAko 4" VkA%i, ' -(39 21)
CL-k, - */2 = U-kAkl -
где иь и i>k - вещественные функции, симметричные относительно
преобразования k->-Ли удовлетворяющие соотношению-
ul + v%= 1. . (39.22)
При выполнении условия (39.22) новые операторы Л*0 и ЛЛ1 удовлетворяют
обычным перестановочным соотношениям для ферми-операторов.
Переходя с помощью (39.21) к новым ферми-операторам, преобразуем (39.20)
к виду
Н^Ео+Щ + ^ + Нг,
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
287
где
E0 = 2^e(k)v% - у ^Vkk'Uk'Vk'Ukvk (39.23)
*
- постоянное слагаемое, не зависящее от ферми-операторов и
соответствующее энергии основного состояния;
- недиагональная часть гамильтониана, содержащая произведения двух
ферми-операторов. Оператор Н2 содержит произведения четырех новых ферми-
операторов. При исследовании возбужденных состояний малой энергии его
можно опустить.
До сих пор веществен'ные функции и и* канонического преобразования были
произвольными при условии выполнения равенства (39.22). Выберем теперь
эти функции таким образом, чтобы обратить в нуль оператор (39.25). Для
этого достаточно потребовать, чтобы выполнялось равенство
Можно убедиться, что это_ равенство является одновременно условием
минимума энергии основного состояния (39.23) при дополнительном равенстве
(39.22).
Введем обозначение
тогда из (39.26) и (39.22) можно выразить искомые ик и и* через e(k) и
А*:
Подставив полученные выражения в (39.26), находим нелинейное уравнение,
определяющее величину А*:
- диагональная часть гамильтониана;
#i=2 (ft) "so* - у (и.% - о!) 2 v**'wft'uft' (Л*о'4*1 + ^fti^fto)
ft
(39.25)
2e (ft) ukvk = у (u% - v%) 2 vkk'Uk'Vk'• (39.26)
(39.27)
(39.28)
1 V vftft-V
2V hy^|'+es (*') '
(39.29)
288
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. VII
Значение А* зависит от спектра энергий t* одночастичных состояний
электронов без взаимодействия, отсчитанных относительно химического
потенциала [х и функций vkk>, определяемых силами взаимодействия между
электронами.
Подставляя значения (39.27) и (39.28) в (39.24), можно преобразовать
диагональную часть оператора Гамильтона к виду
Н'1> = 2 ~Vel (к) + Д* (Ак0Ак0 + AkiAk-i)- (39.30)
k
Таким образом, вследствие взаимодействия между электронами их спектр
элементарных возбуждений определяется функцией
Е(к)^УеЦк) + А%. (39.31)
Каждому значению квазиимпульса hk относящихся к два типа элементарных
возбуждений, относящихся к операторам рождения А\о и А%г.
Изменение одночастичного спектра, обусловленное взаимодействием,
определяется величиной А*, которая является корнем уравнения (39.29).
Перейдем к исследованию этого уравнения. Оно имеет тривиальное решение А*
= 0 или икик = 0. Выберем это решение в виде
uk= 1, и* = 0, если e(k) = ^i-1^>0;
fiibi-
ик = 0, и*=1, если е(Л) = 2^г -^<0.
(39.32)
Для определения свойств этого решения рассмотрим каноническое
преобразование, обратное (39.21):
Ако = икакi/2 - vkaLkt Ак\ = ukci-к, _i/2 -f- vkaki/s.
(39.33)
Следовательно, при значениях (39.32) вне сферы Ферми (е(Л)> >0) операторы
Ак0 - ак1/г, = t/a. Следовательно1, они уничтожают электроны,
находящиеся, соответственно, в состояниях (к, х/а) и (-к, -Vi). Внутри же
сферы Ферми (е(Л)<0) эти операторы имеют значения Ак0 = -а_*, Ак1 =
ак•/,. Следовательно, они соответствуют рождению электронов (или
уничтожению дырок) в состояниях (-к, - У2) и (k, V2). Таким образом,
преобразование (39.33) эквивалентно переходу к дырочному представлению,
рассмотренному в§ 21.1. В состояниях, соответствующих тривиальному
решению уравнения (39.29), спектр одноэлектронных состояний остается
неизменным, так как E(k) = e(k). В этом случае металл находится в
нормальном состоянии и оказывает сопротивление проходящему току.
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
289
При достаточно больших силах притяжения, когда выполняется неравенство
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed