Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Зя-состояний иона серы, а самая нижняя - из бя-состояний. Зона
проводимости образована 5s-co-стояниями иона кадмия.
В центре зоны Бриллюэна уровни Г, и Г9 .дважды вырождены. Это вырождение
сохраняется при смещении от центра вдоль kz и снимается при смещении
вдоль kx и ky, так как при таких смещениях сохраняются только элементы
симметрии а' и а".
Арсенид галлия (GaAs). Структура валентной зоны и зоны проводимости
арсенида галлия предложена в работе [169]. Валентная зона состоит из трех
полос с максимумами в точке k = 0 и эффективными массами дырок: т^ =
0,68т, т*а = 0,12т, т*3 = 0,20т. Зона проводимости имеет главный минимум
при /г = 0 с малой эффективной массой т* - 0,072т. Имеются также
относительные минимумы при значении 1гф 0 с тяжелой эффективной массой m*
= l,2m. Эта весьма своеобразная особенность структуры зоны проводимости
проявляется в ряде специфических явлений. Например, в таком
полупроводнике большое электрическое поле переводит электрон из состояний
с большой проводимостью (малая эффективная масса при kp&0) в сос-
Рис. 51. Зонная структура чистого кристалла германия.
ОТКЛИК КРИСТАЛЛА НА ВНЕШНЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
295
Таблица 14
Характеры неприводимых представлений для кристалла CdS
Е Е С2 С2 2С3 2 С3 2 Св 2С6 За' За' За" За"
г, Тг 1 1 1 1 ' 1 1
Га 1 1 1 1 1 1 -1 -1
Г3 1 1 1 -1 1 1 -1 1
1 4 X, у, Г5 2 2 -2 1 1 0 0
Г6 2 2 2 1 - 1 _ 1 -.1 0 0
Г, 2 -2 0 1 1 3 -3 0 0
Г8 2 -2 0 1 ¦ -3 3 0 0
Г0 2 -2 0 -2 2 0 0 0 0
тояния с малой проводимостью (большая эффективная масса вблизи побочных
минимумов). Такое отрицательное сопротивление
Рис. 52. Структура валентной зоны и зоны проводимости кристалла CdS в
окрестности k = 0 для различных направлений волнового вектора.
полупроводников может быть использовано для генерации микроволновых
колебаний в большом постоянном электрическом поле (эффект Ганна).
§ 41. Отклик кристалла на внешнее воздействие
Для вычисления средних значений физических величин, в частности для
вычисления отклика кристалла на внешнее воздействие, удобно использовать
метод матрицы плотности. В самом
296 ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [ГЛ. VIII
деле, согласно квантовой механике ([5], §§ 14, 33, 102, 105) среднее
статистическое> значение любой физической величины Ф, соответствующей
оператору Ф, в системе с гамильтонианом Н выражется равенством
(Ф) = Sp (рФ), Spp=l (41.1)
через матрицу плотности (статистический оператор) р, удовлет-
воряющую уравнению Лиувилля
1й| = [Я, р] = Яр-рЯ (41.2)
при начальном условии
р(-оо) = р0. (41.2а)
Если | s) - произвольная полная ортонормированная система
функций, то уравнения (41.1) и (41.2) можно написать в матричном виде
<ф> = Ц <S IРI Si) <Sl 1ФI s) ^ 2 рН1Ф!15, (41.3)
S, Si ' s, st
= 2 (Я*,,р"ч- pSSl//s.J, (41 -4)
?р" = 1. (41.4а)
S
При этом диагональный матричный элемент pss определяет вероятность найти
систему в состоянии js).
Предположим теперь, что гамильтониан Н имеет вид
Н = Н0 + НШ, (41.5)
где Н0 - гамильтониан кристалла,
Hint = BE0exp(-Ш) (41.6)
- оператор энергии взаимодействия кристалла с внешним полем
? (/) = ?0ехр (-Ш), (41.6а)
гармонически зависящим от времени. *
Чтобы вычислить вынужденный отклик системы на внешнее возмущение (41.6),
необходимо устранить осциллирующие переходные процессы, возникающие в
системе при включении взаимодействия в момент времени t - - со. Это можно
сделать двумя путями.
I. Можно учесть, что кристалл слабо взаимодействует при определенной
температуре с диссипативным окружением. Система, взаимодействующая с
диссипативным окружением, называется
ОТКЛИК КРИСТАЛЛА НА ВНЕШНЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
297
открытой системой. Такое взаимодействие приводит к затуханию
осциллирующих переходных процессов с некоторым феноменологическим
временем релаксации т. Формально учет релаксации осуществляется заменой
уравнения Лиувилля (41.2) уравнением для открытой системы
Мд? = нР~Рн - --(Р-Ре), (41.7)
где ро = р(-со) - равновесное значение матрицы плот-
ности в момент включения взаимодействия с внешним полем. Если система
обменивается с окружением только энергией, то равновесная матрица
плотности определяется выражением
F - #0 Ро=ехр-q-
где
F = - (c)InSp ехр(-§)
- свободная энергия системы. Величина т характеризует время
установления стационарного режима, 0 = kT - температура в энергетических
единицах.
II. Переходные осциллирующие процессы можно также устранить, вводя в
(41.6) медленное (адиабатическое) включение взаимодействия при t - - со,
т. е. заменяя Нтt (41.6) на
H1(t) = BE0exp (- mt-\-r\t), (41.8)
где г) -малая вещественная величина.
Оба метода эквивалентны при выполнении формального равенства г]==т-1.
В реальных системах измерения производятся в момент времени, отдаленный
не бесконечным, а конечным интервалом от времени включения внешнего
возмущения. В этом случае для устранения осциллирующих процессов к
моменту измерения необходимо, чтобы тг1 было достаточно большим по
сравнению с частотой переходов (вероятностью переходов в единицу
