Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
называть естественными зрачками оптической системы.
Определим здесь положение естественных зрачков одной сферической
преломляющей поверхности (рис. V. 35). Полагая, что предмет находится на
бесконечности, найдем из треугольника РОА', в котором угол POS =
- со служит внешним углом,
а' = ю' - со. (V. 248)
Пользуясь далее соотношениями на чертеже и законом пре-
ломления, получим последовательно:
пsin to = -~ = л' sin "' = п' --sinа'. (V. 249)
Применяя сначала первую и вторую, а потом вторую и третью части этого
продленного равенства, находим:
sin <j> sin со'
nh п'г'
(V.250)
522
Наконец, пользуясь второй и четвертой частями равенства (V. 249),
получаем
< = <v-251> Вследствие (V. 248) н (V. 250) находим
= _±[f (V-252)
Поэтому вместо (V. 251) получим Я'
К'-(Я (4)'
(V. 253)
Это точная формула для величины q'. Полагая h = 0, получим нз этой
формулы расстояние <?ь от центра О поверхности до заднего фокуса F'
(v-254)
Считая h малым по сравнению с г и отбрасывая члены выше третьего порядка
малости, найдем вместо (V. 253) после соответствующих преобразований
^-^-тМ-гЛ- (V. 255)
По чертежу находим величину 6s' сферической аберрации 6s' =q<s - q .
(V. 256)
Отсюда получаем благодаря формулам (V. 254) н (V. 255):
Ошибка закона синусов 6/' находится по выражению (V. 151) Из
геометрической оптики известна формула
r = jr=z- <v-258>
Из выражений (V. 251) и (V. 255) следует
-А=-- = (V. 259)
sin а п 4 п -п I 2 п \ г ) J v '
Ha основании формул (V. 258) и (V. 259) получим для 6/':
"''"-тгЫтУ- (V-260)
Теперь найдем р' по условию изопланазии (V. 247) и применяя выражения (V.
257), (V. 258) и (V. 260)
= = (V. 261)
Этот простой результат показывает, что естественные зрачки одной
преломляющей поверхности совпадают друг с другом и лежат в плоскости,
проходящей через центр сферической преломляющей поверхности.
Невозможность одновременного выполнения закона синусов (V. 137)
у - п s*n q п' sin а'
и условия Гершеля (V. 134)
. 1
п sm а
' у=-ггтт
п sin j- а'
резко выражается при больших углах а н а'. Если же эти углы малы, то
расхождение между обоими требованиями становится малым, а при бесконечно
малых углах расхождение исчезает, и обе формулы переходят в выражение
у =
п'а'*
известное из геометрической оптики. Благодаря этому при помощи
фотографического объектива, рассчитанного на бесконечно удаленный
предмет, можно практически фотографировать близкие
524
предметы без заметной потери качества изображения. В то же время объектив
микроскопа, обладающий большим апертурным углом, не допускает сколько-
нибудь значительного перемещения предмета вдоль оптической оси, так как
при этом возникает резкое ухудшение качества изображения.
В. ТЕОРИЯ АСТИГМАТИЗМА
§ 103. Инварианты Юига
В § 32 рассмотрены свойства астигматического пучка, связь астигматизма с
теорией каустик, а также возникновение астигматизма и кривизны
изображения в оптических системах. Не возвращаясь здесь к этим вопросам,
рассмотрим теперь математические средства для вычисления астигматизма и
их применение для решения некоторых практических задач (кроме формул
аберраций третьего порядка).
В первую очередь необходимо рассмотреть два нива- : рианта астигматизма,
принадлежащих английскому физику, астроному н врачу Т. Юнгу (1773-1829
гг.), известному исследователю интерференции света (опыт Юнга), упругости
твердых тел (модуль Юига) и древнеегипетских иероглифов (Розеттский
камень).
Рассмотрим сначала меридиональный инвариант Юнга.
Пусть РА (рис. V. 36) - главный луч бесконечно узкого меридионального
пучка лучей, сходящихся в точке А. Луч РА у точки Р падает на
преломляющую поверхность SP любой формы, но являющуюся поверхностью
вращения вокруг оптической оси и разделяющую две среды с показателями
преломления п и п'. После преломления иа главном луче РА' располагается
точка А', в которой сходятся все лучи бесконечно узкого преломленного
пучка лучей. РО - нормаль к преломляющей поверхности в точке падения Р
луча, точка О -центр кривизны поверхности у точки Р в меридиональном
сечении.
Повернем падающий луч вокруг точкн А иа бесконечно малый угол в
меридиональной плоскости. После поворота он займет положение PtA. Таким
образом, мы переходим от главного луча РА пучка к бесконечно близкому
меридиональному лу-чу PlA. Прн этом нормаль РО повернется вокруг точки-0,
заняв
Рис. V. 36
525
новое бесконечно близкое положение РхО. Преломленный луч РА' после
поворота займет положение Я И'. Введем следующие обозначения, не
показанные на чертеже. Обозначения для конечных отрезков: отрезки вдоль
главного луча от поверхности до предмета и от поверхности до
изображения lt = РА н l\ - РА ,
радиус кривизны преломляющей поверхности у точки Р в мери-
диональном сечении rt = РО. Бесконечно малый отрезок ds = = РРг - дуга,
которую можно считать дугой окружности с центром в точке О. Поэтому
должно быть rt = Pfi. Конечные углы: угол падения со = АРО, угол
преломления <о' = ^Л'РО, угол а, образованный лучом РА с осью
