Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ввести обозначение /ns+i* Тогда вместо формул (V. 360) получим
ts = m, + Ks
h+l = ms+l + ^s+1-Поэтому из формулы (V. 359) следует
(V.361)
_ ^s*^as+l tv QCo\
ms+, = ------------------ r. (V.ob2)
y,tgas sm (<",-<",)
+ Ks COS w' COS m,
Эта формула применяется в схеме для логарифмического расчета хода
меридионального луча по предложению Ланге.
Пользуясь обозначениями, введенными на чертеже (рис. V. 45) хода главного
луча АР после преломления на последней т-й по-
верхности оптической системы, получим следующие формулы для
заключительного вычисления:
Yt - Qm) sin а,*-и cos am+i,
Y]
a - tz :
tg O/n+1
Xt - Sm - So - Q.
(V. 363)
Формулы (V. 363) служат для определения координат Yt и xt точки М
пересечения меридионального луча с главным лучом АР. При этом отрезок sm
от вершины Sm-fl поверхности до точки А
Рнс. V. 45
пересечения главного луча с осью берется из расчета хода главного луча, и
отрезок So - нз расчета хода нулевого луча.
Вывод формул для сагиттального луча существенно упрощается благодаря
тому, что центр кривизны 0 сферической преломляющей поверхности (рис. V.
46) и точки С и С', в которых сагиттальный луч пересекается с главным
лучом, лежат на одной прямой. Крбме того, точка С лежит на падающем луче
АР, а точка С' - на преломленном луче PC'. Пользуясь введенными на
чертеже обозначениями, получим из треугольников ACD и A'C'D'
г, *-<?. + *.) tg"s;
Ys-H - - (<7s + Xs) tgOs-fb
Из подобия треугольников OCD и OCD' следует
(V. 364)
(V.365)
35 В. Н. Чурнловский 574
545
Исключив из трех уравнений (V. 364) и (V. 365) величины X, и Х" получим
после несложных преобразований инвариант
+ cotg о", = yr- + cotg а,. (V. 366)
Пользуясь формулами третьей и шестой сводки формул (I. 160), найдем
вместо выражения (V. 366)
sln мя sin ш, sin (qstl - a,)
Уs,i sin as+i Ks sin as rs sin as sin as+1 '
(V. 367)
Применяя далее четвертую и пятую формулы сводки (I. 160),
приведем выражение (V. 367) к следующему виду:
лМУМ sin ",+1 - л,У, sin as - Р>' (V- 868)
Величина Р, определяется формулой
sin (<Пд - s>s)
Р, = -
(V. 369)
"s+lr" sin "s sin assin "s+l
Составляя выражения (V. 368) для всех поверхностей оптической системы,
состоящей из т преломляющих поверхностей, и суммируя их, найдем
вследствие происходящих при этом перекрестных сокращений
"=я
__________1 *_______ у р /у 370)
"/n+i^rn+i sin am+1 niKiSina, Si s' '
В логарифмической схеме для расчета хода сагиттального луча эта формула
применяется для нахождения величины Ут = - Ym+1. При этом величина Yx
предмета предполагается известной.
546
Таблица V. 1 Схема расчета хода меридионального луча
Вступительное s-я поверхность Заключительное
вычисление вычисление
lg У1
colg sin U] ms Qm
colg COS aj. as Z
lg m, ig
Igz
lg tg os lg sin am41
colg aS lg cos am*,
lg lgsin(<i>s-<os) IgJ'i
colg tg amrt
colg COS o' Ign
colg COS 0>s
IgCs 'm
bs -*o
C5
Ls -a
lg?5 xt
V,= -~
lg tg 02 colg Ls xt - • ••
lg ms+l
Таблица V. 2
Схема расчета хода сагиттального луча
Вступительное вычисление s-я поверхность Заключительное вычисление
"i colg 2 P
colg sin amf.
a>s-os lgT. colg tg OffM
lg sin (a>s - <as) lga
colg ns
colg ri s/n
coign, colg sin o)s
colg Yx colg sin as
colg sin a, colg sin as+i
lg^o lg Ps
Po + Px + -- +Л" = 2е Yg=--
XS i= • • •
В заключительном расчете находится еще величина xs при помощи формул,
аналогичных формулам (V. 363) в расчете хода меридионального луча:
У1 ]
a"tgJw7; (V. 371)
xs = sm - So - a. J
Отрезок xs представляет собой удаление точки С' сагиттального изображения
от плоскости гауссовского изображения. Разность отрезков х{ и лг,
характеризует величину астигматизма, а их полусумма - крнвнзиу
изображения данной оптической системы.
Здесь приведены общие схемы для логарифмического расчета •меридионального
и сагиттального лучей (табл. V. 1 и V. 2).
Г. ТЕОРИЯ ДИСТОРСИИ § 107. Вычисление дисторсии
Развитие камеры обскуры в первой четверти XIX в., предшествовавшее
изобретению фотографии, привело к обнаружению дисторсии - аберрации,
нарушающей постоянство увеличения на плоскости изображения,
перпендикулярной к оптической оси, а тем самым и подобие изображения
предмету. Первым явление дисторсии исследовал английский физик Эри (1827
г.). Им был установлен закон тангенсов, соблюдение которого приводит к
устранению дисторсии:
-^¦ = r = const. (V. 372)
Здесь углы Р и (5' образованы с осью главным лучом до и после его
прохождения через оптическую систему; W - угловое увеличение дайной
системы в области Гаусса.
Изобретение фотографического процесса Дагерром в i 838 г. сделало вопрос
об устранении дисторсии в фотографических объективах чрезвычайно
актуальным. Вскоре было обнаружено, что симметричная система (т. е.
оптическая система, составленная нз двух идентичных частей, симметрично
расположенных относительно апертурной диафрагмы) обладает тем свойством,
что углы Р н (Г в этой системе всегда равны друг другу. Вследствие этого
