Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
этой системе строго соблюдается закон синусов (V. 236). Тогда линейное
увеличение V будет постоянным для всех зон оптической системы и равным
Vq. Вследствие этого все величины y't ие совпадающие по положению, будут
равны друг другу по величине и равны у0. Следовательно, внеосевые концы
изображений у' расположатся на одной прямой, параллельной оптической осн.
Ясно, что ставить такое требование имеет смысл только в одном случае:
если
519
в пространстве изображений имеется телецентрический ход главных лучей.
Тогда все внеосевые концы зональных изображений будут расположены на
одном главном луче. Вследствие этого фигура рассеяния, возникающая иа
экране, перпендикулярном к оптической оси, будет круглой, а
следовательно, и свободной от комы.
Во всех иных случаях соблюдение закона синусов при иали-. чин остаточной
сферической аберрации не имеет никакого практического смысла, и закон
синусов должен быть заменен другим условием устранения комы. Представим
себе ход главного луча E'L\ проходящего через виеосевон конец К'
изображения у'. Этот луч не проходит через центр С' выходного зрачка
системы вследствие наличия сферической аберрации 6t' в выходном зрачке
системы, Величину бV мы будем считать малой величиной второго порядка
малости, как и величину 6s'. Пусть далее в плоскости A'L' гауссовского
изображения расположен экран, на котором улавливается изображение. Центр
кружка рассеяния, создаваемого на этом экране лучами, проходящими через
точку лежит в точке L'. Отсюда следует, что если внеосевые концы всех
зональных изображений у' будут расположены на одном главном луче E'L', то
центры кружков рассеяния зональных наображеиий внеосевой точки предмета
совпадут Друг с другом, фигура рассеяния будет круглой и кома (нарушение
симметрии строения фигуры рассеяния) будет отсутствовать. Таким образом,
требование устранения комы при малом поле зрения и при неустраиеиной
сферической аберрации сводится к требованию, чтобы внеосевые концы
зональных изображений располагались иа одном главном луче.
Если это требование осуществлено, то очевидно, что главный луч, о котором
идет речь, должен проходить также и через точку К, внеосевой конец
изображения уо, и точки L и К должны совпасть. Если же требование
устранения комы не соблюдается, то именно отрезок KL' = б у' и является
мерой комы, а ие отрезок dy ~ у - у0, который характеризует величину
отступления от закона синусов. Вследствие формул (V. 235) и (V. 237)
имеем:
Здесь dV является ошибкой закона синусов.
Для определения величины б у' воспользуемся подобием Треугольников VА'Е'
иJCD'E':
dy' _ У -Уо
V-У* ^dV
V'o V'o *
(V.238)
Уо + by _ y0 + dy'
(V. 239)
p' - bt' p' - Ы' + 6s'
520
Отсюда следует .
(V. 240)
Освобождаясь от знаменателей, отбрасывая члены четвертого и более высоких
порядков малости (Уо - первого, Ы и 6? - второго, dy' и by' - третьего
порядка малости) и выполняя простые упрощающие преобразования, находим
окончательно
-*!l. (V. 241)
Уо %
Вследствие формулы (V. 238) это выражение принимает внд
(V.242)
Уо v° "
Если предмет находится на бесконечности, вместо (V. 238) справедливо
выражение
Уо
¦у-, (V. 243)
где б/' - ошибка закона синусов, вычисляемая по формуле (V. 151). Поэтому
вместо (V. 241) для данного частного случая имеем
К- =Цг - ^г. (V. 244)
Уо ' р
Оптическая система, в которой устранена кома прн неисправленной
сферической аберрации, называется изопланатом. Чтобы получить условие
изопланазии, т. е. условие коррекции комы при наличии сферической
аберрации, в рассчитываемой системе, достаточно положить в формулах (V.
242) и (V. 244) by' равным нулю. Тогда получим общее выражение условия
нзоплацатнческой коррекции
(V. 245)
Для случая бесконечно далекого предмета будем иметь
' б/' 6s'
- -у~
(V,246)
Из этих формул следует, что при неисправленной сферической аберрации
ошибка закона синусов dV или б/' не должна быть равна нулю, а должна быть
пропорциональна величине 6s/
сферической аберрации. На чертеже (рис. V. 34) показан сплошной линией
график остаточной сферической аберрации 6s' как функции от высоты А
падения луча на первую поверхность (предмет на бесконечности). На том же
чертеже штрихами показан график ошибки б/' закона синусов, каким он
должен быть в случае нзо-планата: отношение б/' : ds' постоянно и равно
отношению /' : р'. Поэтому б/' становится равным нулю при той же высоте
А, при которой и ds' равно нулю. Не всегда, конечно, удается достичь
такой коррекции закона синусов, но к ней нужно стремиться прн
практическом расчете оптических систем.
Формула (V. 245) или (V. 246) может быть использована при расчете
оптических систем н иначе: они позволяют находить такое положение зрачков
системы, при котором кома системы устраняется. Для этого из указанных
формул определяется отрезок рот которого зависит место положения
выходного зрачка системы. Например, нз (V. 246) находим
P' = f'-W- (V-247)
ж
Зрачки, положение которых определяется из условия изопланазни, принято
