Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
вершине преломляющей поверхности любой формы находится пара
апланатнческих точек. В случае сферической преломляющей поверхности это
уже вторая пара апла-натических точек.
Третий и последний случай, когда удовлетворяется условие (V. 225), имеет
место тогда, когда множитель при величине РА равен нулю. В этом случае
переменная величина РА может принимать любые значения. Приравнивая нулю
коэффициент при РА, получим
К = (-?)\ (V. 226)
Понятно, что правая часть выражения (V. 225) тоже должна быть равна нулю;
поэтому имеем
n's' = ns. (V. 227)
В отличие от предыдущих случаев этот третий случай не тривиален, т. е.
его установление н рассмотрение не может быть выполнено при помощи
простых умозаключений, но требует математических выкладок.
Обращаясь вновь к чертежу (рис. V. 28), находим
РА - УУ + (s х)2; I ^ 228)
/М' = уУ + (*' - xf. I
Поэтому, а также вследствие формулы (V, 227) имеем вместо выражения (V.
222)
п' V^ + is' - xf = п фУ + (s -*)2. (V. 229)
Возводя это выражение в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней, и
выполнив затем ряд упрощающих преобразований, приведем его к следующему
виду:
2==2 ns г. (V. 230)
47 п -{- п 4 .
Это уравнение окружности, проходящей через начало координат; значит, и в
этом случае преломляющая поверхность сферическая. Ее радиус г находится
по формуле
Формула (V. 227) позволяет найти задний отрезок s':
s' = -^rS. (V.232)
По формуле (V. 226) находится линейное увеличение V аплаиа-тическон
поверхности. Подставляя это значение V в закон синусов, получим формулу
для нахождения угла а':
sin а' = - sin а. (V. 233)
Резюмируя изложенное, можно утверждать, что сферическая преломляющая
поверхность обладает тремя парами апланати-ческих точек, Одна пара
аплаиатическнх точек лежит в центре
а) ^ 5)
Рнс. V. 30
поверхности и совпадает с ее положительными узловыми точками. Вторая пара
аплаиатическнх точек находится в вершине этой поверхности. И, наконец,
третья пара аплаиатическнх точек расположена в соответствии с формулами
(V. 231) и (V. 232):
(V.234)
Аплаиатическая сферическая поверхность по формулам (V. 234) может быть
либо собирательной, либо рассеивающей. При положительном г поверхность
будет собирательной в случае, если п' > п. Пусть, например, я = 1, п' -
1,5; г = 30,0 мм. По формулам (V. 234) имеем тогда: s = 75,0 мм; s' =
50,0 мм. На рнс. V. 30, а эта поверхность служит передней (выпуклой)
поверхностью положительного апланатического мениска; вторая (вогнутая)
его поверхность - тоже сферическая и описана из точки А' как нз центра.
Если же п' <я, то поверхность становится рассеивающей. Так, например,
если п = 1,5; п' = 1; г ~ 30,0 мм, имеем по формулам (V. 234) s = 50,0
мм; s' = 75,0 мм. На чертеже (рис. V. 30, б) такая поверхность служит
задней (вогнутой)
515
поверхностью отрицательного апланатического мениска. Первая его
сферическая поверхность имеет центр в точке А.
Апланатические точки шаровой преломляющей поверхности широко применяются
в конструкциях различных оптических систем, как средство для увеличения
апертуры без одновременного увеличения сферической аберрации и комы
системы. Особенно выдающийся успех достигнут благодаря применению
аплаиатиче-ских сферических поверхностей в конструкции микрообъективов,
обладающих большой апертурой. По предложению итальянского оптика Дж.
Амичи (1786-1863 гг.) фронтальная (передняя)
точкн Ах предмета возникает в задней апланатической точке Аг. Луч АХРХ
образует с осью очень большой апертурный угол at. Преломившись в точке Рх
второй поверхности фронтальной лиизы, луч этот пойдет по направлению
РгР2, так что продолжение луча пройдет через точку Аг. Угол сц,
образованный с осью преломленным лучом, существенно меньше угла ах, и это
уменьшение апертуры достигнуто без внесения сферической аберрации и комы.
Если угол аа все же велик, то вслед за фронтальной линзой рекомендуется
поставить собирательный апланатический мениск, который еще уменьшит
апертурный угол для задней части объектива. Центр его передней вогнутой
поверхности совпадает с точ-койАа, поэтому луч РХР а совмещается
снормалью кэтой поверхности и, ие отклоненный ею, достигает задней
выпуклой поверхности в точке Ръ. Точка А 2 совпадает при этом с передней
апланатической точкой этой поверхности. Таким образом, увеличенное
изображение предмета возникает у задней апланатической
Рис. V. 31
линза иммерсионного объектива представляет собой короткофокусную
плосковыпуклую линзу (рис. V. 31). Ее первая плоская поверхность не
служит преломляющей поверхностью, так как при однородной иммерсии оиа
разделяет две среды с равными показателями преломления п. Первой
преломляющей поверхностью является задняя сферическая поверхность
фронтальной линзы, часто охватывающая больше полусферы. Осевая точка А х
предмета находится в передней апланатической точке этой поверхности.
Мнимое без-аберрационное изображение
516
точки А3 второй поверхности мениска. Луч, преломившись у точки Рз иа этой
