Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
меридиональным инвариантами Аббе. Это название неправильное, и
пользоваться нм ие следует.
Наиболее простой вид инварианты приобретают в случае плоских преломляющих
поверхностей, когда rf = rs = оо:
(V.-280)
Воспользуемся этими выражениями для определения астнг-. матнзма,
вносимого плоскопараллельной пластинкой, стоящей в непараллельном ходе
лучей (рнс. V. 38), имеющей толщину d и изготовленной нз стекла с
показателем преломления п. Главный луч CPiP2A^t образует с осью в воздухе
угол о>, а в стекле - угол а>'; эти углы связаны между собой законом
преломления
sin со = п sin со'. (V. 281)
Предположим, что нам известен отрезок PXAX = 1и - = I.
Точка Аг - свободная от астигматизма точка предмета (мнимого).
Применяя формулы (V. 280) к первой преломляющей грани P\Si пластинки,
найдем отрезки PiAzt = ht и Р\Аъ *= lls
/;. = "/. (V. 282)
По чертежу находим отрезок PjP2
Поэтому получим, определяя отрезки РЪА2( = l2t и Р%А%9 " Us* ht - ht cos
&>' ' ^2s " cos w' '
34 В. H. Чуриловский 574
529
На основании выражений (V. 282) находим
tsl = п cos*и' I i-r l" = nl i-;. (V. 283)
%t cos2 ю COS 0) ' 21 COS Ш '
Применив теперь формулы (V. 280) ко второй преломляющей грани P2S2
пластинки, находим отрезки РгАы = kt и P2A3S = кs
Ь-ТГТЯ&Ьч 4 = 4^, (V. 284)
а вследствие выражений (V. 283) получим
cos!l м, d- ks = l-------т. (V. 285)
11 rtCOS2U>' ' п COSO) v '
Отрезок а = А^Ам - й* - к* представляет собой величину астигматизма,
вносимого плоскопараллельной пластинкой. Благодаря формулам (V. 285)
находим следующее широко известное выражение для отрезка а
а^( 1 - -Н°|'Ю,Л - **-(V.286)
\ COS2 со' / rt COS <0 v '
Из этого выражения следует, что величина с астигматизма, вносимого
плоскопараллельной пластинкой, не зависит от величины I. Менее известна,
но значительно удобнее для логарифмического расчета следующая формула,
получаемая из формулы (V. 286) путем исключения величины со при помощи
формулы (V. 281):
Отсюда легко получить приближенную формулу до третьих порядков малости:
a = 2l=i<"'V, (V. 288)
а вследствие формулы (V. 281) в пределах указанной точности находим
a = (V. 289)
Пусть известна длина перпендикуляра У, опущенного из точки Ах предмета на
оптическую ось. Обозначив высоту SXP% через h, найдем по чертежу
у = h -f I sin о. (V. 290)
Определим теперь длину перпендикуляра Ys, опущенного на ось из точки А3а
сагиттального изображения,
Ys = h -f d tgo> -f ks sin <o. (V.291)
На основании второй формулы (V. 285) получаем
Y',=h + dtga' + lSme,--^pd. (V.292)
Применив в последнем слагаемом этого выражения закон преломления (V.
281), найдем после сокращения с учетом формулы (V. 290)
Y's = Y. (V. 293)
Пользуясь чертежом, заметим, что Ys отстоит от Y на величину
Д = СС', причем А определяется по формуле,
выведенной
в § 4:
Д = ( 1 cos(r)\ d = /, _ COS ю \ d (V 294)
\ п cos со / \ /rta - sin8 со/ v '
Для длины перпендикуляра Yt, опущенного иа оптическую ось нз точки A3t
меридионального изображения, найдем по чертежу
Yt = Y -\- a sin to. (V.295)
Вследствие (V. 287), учитывая (V. 281), получаем
y't = у + (п2 - 1) tgVd. (V. 296)
Отсюда находится приближенная формула
y', = Y +?-=±tъЧ. (V. 297)
34* 531
Смещение б перпендикуляра Yt относительно Ys определим по формуле
e = = (у-298> или по приближенной формуле
6 = ~^-а>4. (V. 299)
На чертеже (рис. V. 39) представлена вращающаяся плоскопараллельная
пластинка, когда она повернута от нормального
положения на угол ф. Пусть главный луч СРг узкого пучка лучей образует с
оптической осью угол |3. По чертежу находим
ш = р - ф. (V, 300)
Определив угол со по этой формуле, можно легко найти положение
сагиттального и меридионального изображений Л8 и At точки А, лежащей на
падающем луче СРХ иа заданном расстоянии I от точки Р4. Для этого следует
через точку А провести прямую AA's " д под углом ф к оптической оси.
Длина Д определяется по формуле (V. 294). Точка As лежит на выходящем из
пластинки луче РчА'и параллельном лучу СР\. На луче РгЛ< лежит и точка
At, причем отрезок AsA\ = а определяется по формуле (V. 287) или
приближенно по формуле (V. 289).
Если угол р я* 0, из (V. 300) следует: о = -*-ф. Далее находятся точки л;
и Аи как указано выше. Если же 0 = ф и о = 0, то астигматизма нет, и
точки Л8 и At совпадают, а их расстояние от точки Л равно Д0:
, д0 =-!Lr_! d. (V. 301)
532
Инварианты Юнга (V. 272) и (V. 277) можно привести к более изящному виду
при помощи следующих выкладок. Положим, I, = I, = оо. В этом случае lt -
U и I, ~ f,\
n'ri cos8 ю'
It - -,--------------
,. n'C0SM'-;C0Sffl' } (V.302)
~ n' COS <o' - n COS CO ' >
Если же принять l\ = l8 = оо, то будет lt = fi и /* =? /s: nrt COS8 0)
n' cos o' ~ ncos CO '
и' r
(V. 303)
Применяя выражения (V. 302) и (V. 303), можно придать инвариантам Юнга
следующий простой вид:
Ч- + -т*= 1;
7-+ I -1-
(V. 304)
В бесконечно узком пространстве, окружающем главный луч наклонного пучка
лучей, эти формулы позволяют развить ряд закономерностей, подобных
