Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
прямую, параллельную лучу PF', найдем точку Л*,, сопряженную с бесконечно
далекой точкой луча PF', причем по построению
Эта пара отрезков IvlV также приводит формулу (V. 337) к тождеству. Таким
же образом находится точка Л", сопряженная с бесконечно далекой точкой
луча РА г,
Вогнутое параболическое зеркало на основании указанного выше общего
свойства меридиональных кривых второго порядка
1 , 1 _ 2 cos8 <о I + V ~ Го
(V. 337)
сопряженных точек Л2 и Аг, свободных от астигматизма, мы получим,
очевидно, сделав
Рис. V. 42
РА2 = PF и РА2 ~ PF. При этом отрезок Л2Л2 - FF , а точка 0S пересечения
обоих отрезков лежит на биссектрисе угла АгРАг, т. е. на нормали к кривой
в точке Р, и является центром сагиттальной кривизны. Еще одну пару
сопряженных и анастигматических точек
РЛ, = рл! = -^
rs _ Гр
COS со cos8 со
(V. 338)
/ = />л" = |рл1
540
становится свободным от астигматизма при любом положении предмета, если
только центр его входного зрачка совмещен с фокусом F зеркала (рнс. V.
43). На этом рисунке предмет предполагается лежащим на бесконечности;
вдоль главных лучей FPX и FP2 иа зеркало SPt падают узкие параллельные
пучки лучей. Точки Fi и Р8, в которых возникает анастигматическое
изображение соответствующих точек бесконечно далекого предмета, находятся
прн помощи простого геометрического построения: PxFi - = PXF и PZF2 1=8
P^F. Пусть уравнение параболической кривой P$S
Начало координат - в точке S. Если со - угол падения луча FPU то угол
SFPX равен 2<о. Кроме того, для параболы справедливы формулы:
Вследствие этого находим
Определим отрезок xF, абсциссу точки Fx (начало координат в точке F):
у% = 2*0*.
(V. 340)
Рис. V. 43
(V. 341)
*F = PiPi + х- у/о = r0tg2(o. (V. 343)
Сравнивая эту формулу с первой формулой (V. 341), находим
xf = 2x. (V. 344)
541
Отсюда следует, что свободное от астигматизма изображение расположено на
поверхности параболоида, радиус кривизны в вершине F которого вдвое
меньше г0. Оба параболоида имеют общий центр 0 кривизны в вершинах.
§ 106. Расчет хода лучей астигматического пучка
Формулы и схемы, служащие для расчета хода бесконечно близких к главному
лучу меридиональных и сагиттальных лучей, предлагались многими
исследователями. Наиболее удобными и экономичными в работе оказались
формулы и схемы, предложенные М. Лаиге в 1909 г.
Для вывода расчетных формул хода меридионального луча представим себе
главный луч АР, падающий на сферическую
поверхность PS, разделяющую две среды с показателями преломления ns и
ns+1 (рис. V. 44). Пусть эта поверхность является s-й преломляющей
поверхностью центрированной оптической системы. Раднус этой сферы rs. На
падающем луче АР лежит точка М пересечения меридиональных лучей. Пусть ВМ
- один из этих меридиональных лучен н угол ВМА = d as. Расстояние АО = gs
есть расстояние от точки пересечения главного луча с осью до центра
сферы, а отрезок AM = ls - расстояние вдоль луча от точки пересечения его
осью до меридионального предмета М.
Из точки А опустим нормаль AD иа луч ВМ. Тогда из тре-
угольника DMA получим
DA = lsdas. (V. 345)
Та же величина DA находится из треугольника BDA (пренебрегая членами
высших порядков малости)
DA = dqs sin as. (V. 346)
542
В точке М восстановим перпендикуляр ME к главному лучу. Этот
перпендикуляр отсекает на оптической осн отрезок ОЕ - ts. Из треугольника
МАЕ следует
I, - (ч, - О cos а,. (V. 347)
Вследствие этого, исключая DA из выражении (V. 345) и (V. 346), получим
_Jq, = (V.348)
qs~is tgas ' '
Очевидно, что после преломления главного луча на s-й поверхности
аналогичным путем можно получить выражение
= da^_ (V здд.
Из формул третьей и шестой сводки (I. 160), пользуясь законом
преломления, можно вывести инвариант
nsqs sin as = rts.fi<7s sin as+i. (V. 350)
Путем логарифмического дифференцирования этого инварианта
находим
- + sfe- ~^т- + 1 ¦ (V. 351)
?s 1 tgas qa tgas+1 ' '
Вследствие (V. 348) и (V. 349) отсюда получается после преобразований
^gs4i is tg as+i /у 352)
das qs t's tg as * \ • )
Далее, дифференцируя пятую формулу сводки (I. 160), находим
das+i = da,s - da)s d<?>s. (V. 353)
Логарифмическим дифференцированием закона преломления получаем
^ = (V. 354)
tg ws tg <og
Исключим при помощи выражения (V. 354) величину d<os из формулы (V. 353)
das+i = das + (tg - tg ws) . (V. 355)
543
Логарифмическим дифференцированием третьей формулы сводки (I. 160)
находим
ЛЩ 4</s I /\г
tgm"s Л ^ tgnT ¦ (V-356>
Отсюда, исключая dqs при помощи выражения (V. 348), получаем
ts d*1* /\т QC7\
t= (V-357)
а поэтому из выражения (V. 355) следует
^ = l + (tgoa;-tgoas)^-. (V. 358)
Исключив из выражений (V. 352) и (V. 358) величину das+1ldas и решив
полученное таким образом уравнение относительно ts, найдем
i = -q tg/stgft,H ¦ (V. 359)
Введем теперь величину К5 по первой формуле сводки (1.160). Имеем
переходные формулы:
t'=-7'+K* 1 (V-360)
*s-fX - *s "Г Aj+1* J
Для удобства ведения вычислений целесообразно вместо обозначения tt
