Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чуриловский В.Н. -> "Теория оптических приборов" -> 186

Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.

Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов — М.: Машиностроение, 1966. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 203 >> Следующая

Система М. Ланге, отличающаяся такими выдающимися аберрационными
свойствами, не имеет практического применения потому, что, во-первых, ее
увеличение мало отличается от единицы, во-вторых, предмет и изображение
находятся не в воз-
духе и, в-третьих, предмет и изображение не могут быть одновременно
действительными.
Доказанная выше теорема о возможности коррекции всех аберраций оптической
системы лишь в одной паре сопряженных поверхностей приводит к любопытному
парадоксу симметричной системы. Симметричной системой называется
оптическая система, состоящая из двух идентичных половин, расположенных
симметрично относительно апертурной диафрагмы АД (на рис. V. 26 такая
система представлена схематически). Пусть Е\ и Е\ - две сопряженные
плоскости,,перпендикулярные к оптической оси, линейное увеличение в
которых не равно минус единице. Вследствие этого и отрезки .si и si не
равны по абсолютной величине. Пусть для этого расположения предмета и
изображения в системе достигнуто устранение всех аберраций. Согласно
доказанной выше теореме, не может существовать в этой системе другой пары
сопряженных плоскостей, в которой были бы устранены все аберрации.
Но можно доказать н другое. Представим себе, что оптическая система
повернута на 180° вокруг оси, проходящей через центр диафрагмы АД и
перпендикулярной к плоскости чертежа. При таком повороте половинки
оптической системы поменяются местами, но так как они идентичны,
оптическая система останется неизменной. Далее при этом повороте
плоскость ?i займет
507
положение ?2, а плоскость Е\ - положение ?2, так что отрезки .92 н 52
определяются по формулам:
s2 = - si; j
Рис. V. 27
(V.194)
= - sb J
Логически очевидно, что если в плоскостях ?1 и ?! была достигнута
коррекция всех аберраций, то она сохранится и после поворота системы в
плоскостях ?2 и ?2. Но сама система не меняется при повороте. Поэтому
безаберрационное изображение будет достигнуто в двух парах сопряженных
плоскостей Ех и Е[> ?2 и Е^. Однако доказанная выше теорема категорически
отвергает возможность существования двух пар безаберрационных плоскостей,
если не выполнено условие (V. 164). В этом противоречии и заключается
парадокс симметричной системы.
Чтобы раскрыть этот парадокс, не нужно быть оптиком, а достаточно лишь
логически мыслить. Возникновение парадокса можно объяснить лишь
неправильностью, допущенной в предпосылках, ибо цепь умозаключений и
построений в доказательстве парадокса логически непогрешима. А
предпосылка здесь всего лишь одна: в плоскостях Е\ и Ei имеется коррекция
всех аберраций. Ее мы должны объявить неправильной, (неосуществимой. Этим
снимается и парадокс, но зато устанавливается новое положение: в
симметричной системе невозможно устранение всех аберраций даже в одной
паре сопряженных плоскостей, если только угловое увеличение в них не
равно плюс или минус единипе.
С рассмотренной выше теоремой связан вопрос о дисторсии в зрачках
апланата. Пусть точкн А и А' (V. 27) - аплана-тнческие точки, а точки С и
С' - центры зрачков апланата. Луч, соединяющий точки А и А' н образующий
с оптической осью углы а и а', отсекает на плоскостях зрачков отрезки / и
Г, которые можно рассматривать как предмет и изображение, предположив,
что точки А и С, А' и С' поменялись своими ролями. Конечно, изображение V
предмета / не будет свободно ot сферической и других аберраций, но мы
рассмотрим здесь только вопрос о дисторсии изображения /'.
Гауссовское изображение to (без учета дисторсии) определяется по формуле
l'o - VJ, (V. 195)
где Vc 508
• линейное увеличение в зрачках системы.
(V. 196)
Из треугольников на чертеже находим / = р tg а;
V = р' tg а'.
Отсюда следует
(V. 197)
р tg а у '
Но по формулам геометрической оптики имеем
~ Q =¦ v Wc. (V. 198)
Поэтому из (V. 197) следует
= (V. 199)
п tg о v '
Вследствие (V. 195) найдем
JL=^Lv . (V. 200)
? п tg а '
Линейное увеличение V определяется по закону синусов
V= "sina,. (V. 201)
п' sm а' v '
Поэтому получаем вместо (V. 200)
JL. = . (V. 202)
I cos a' v '
Относительная дисторсия Ас в зрачках выражается формулой
A= ~---------------1. (V. 203)
Отсюда вследствие формулы (V. 202) найдем
д cos^_i (V. 204)
с cos a' v '
Если предмет находится на бесконечности на - 0, выражение (V. 204)
приобретает вид:
<v-205>
Пусть, например, относительное отверстие апланата будет 1 : 2. Тогда по
закону синусов имеем
sina' =¦ -щр ~ 0,25.
509
Отсюда находим: а' = 14° 28'; у а' = 7° 14'; tg &' = 0,2584; tg у а' -
0,1270. По формуле (V. 205) найдем поэтому: Ас = = 0,03281 = 3,28%. Ого
величина, которую нетрудно обнаружить и измерить, а тем самым - проверить
степень выполнения апланатизма в данной системе.
§ 101. Апланатические точки сферической поверхности
Аиаберрационные отражающие и преломляющие поверхности, рассмотренные в §
97, как правило, не свободны от значительной ошибки закона синусов. Так,
например, в случае отражающей анаберрационной поверхности находим,
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed