Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
по следующим формулам:
dS т,дги о г' / , . <)Д
<70 ",</07 0 г , , .<70
57= Тда Д4 со8(ш ш) 57'
о г <?А________________1 дг
Д* да - ДЗ 55
дТ
да
7 /7 \ Г 1 11
= -r cos (го-
- 148 -
- 3?-4sin(a/ - w)gj, gr=T tr - r'C0S (*"' ~W^Ta
rr' . , , idto
j- sin (to-zo)-^,
dr\0 a sin v /dr$
- = . 137 ) = -a cos v,
\дп/ cos ? ' \ol I
(?)"=
(0w\°
\dh) :
/de>\°
U i):
f dr\(r)
2 -+• e cos v . /dw\n n
= i-.-8""" Ur)=0'
(c)
№
a sin Ф .
= L Sin V,
cos 9 1
- -pi cos<p,
/d2r \0__________ a cos
V")
r)'
<?2r \0
/d2*"^(r)
sin" ("2-f-ecos" 2a3_|
sin 9 1_ cos2 f r3 J '
-%- sin2 v (2 -i-sin <p cos v), cos2? ' 1 '
3
/Л\(r)__
W*y -
(w)°=^[5e-+'{5-+'ie2)cosv
(III. 146)
/ (ftr \(r)
\Ш1) :
cos*?
3e cos 2" -t- - j e2 cos 3v J sin v,
( iftr \(r) a3 / d2r \(r)
~cosV> (,5л5ё) - - 72 cos V, -
a3 . /д^го\0 _ a3 .
^sm<pcos", (^p-J = - 2pgSin<fsinw.
Производные (III. 145) должны быть вычислены для элементов периодического
движения, причем в пертурбационной функции нам нужно ограничиться только
вековыми членами и членами, становящимися вековыми вследствие
соизмеримости. Пользуясь разложением пертурбационной функции, можем
написать
- 149 -
стоянные члены разложения, включая и те периодические члены, которые
становятся вековыми вследствие соизмеримости. Из равенства (III. 147)
следует, что
иначе говоря, постоянная часть производных пертурбационной функции
получается путем осреднения величин
по переменной М' на интервале от нуля до я. Вычисляя функцию (III. 149)
для достаточно большого числа частных значений средних аномалий, можно
найти величины (III. 148) с любой точностью. Найдем теперь выражения для
производных
Общее выражение для пертурбационной функции имеет вид
Н-угол между радиусами-векторами г и г', долготы го н го' отсчитываются
от линии узлов. Тогда
(III. 148)
о
(III. 149)
(<ftR\o /d*R\" \dPг) * \dqi) •
(III. 150)
-+- sin го sin го' • cos arctg sjp1 ¦+¦ q2,
dR 1 d5 r da
dp Д2 da r'2 dp '
(III. 151)
где
rr' da
lh Tfy" - 150 -
Дифференцируя (III. 151) и учитывая, что
&="¦ так как p° = q° = 0, получим
(d*R_______________________,Г_1__________________Ll_!?
\др^ ) ДЗ r"3 J Qpl
(III. 152)
Так
как
1^2) =- sinvsinv, то окончательно имеем
(jj? f = ~rr> [is ~ 73-] sin v sin v'- (1П*153)
Аналогично
(^)°= ~rr> [i - 73 ] sin v sin v'. (III. 154)
7. Соизмеримость 1:3. Рассмотрим периодическую орбиту № 15 (табл. 22),
соответствующую соизмеримости 1:3. Периодическая орбита определяется
следующими элементами:
Х0 = ЗХ:-ь180°, го - о
е° = 0Л1300, л° = 897'/384,
/° = 0.
Большая полуось орбиты должна быть найдена посредством последовательных
приближений при помощи системы формул
л° = л-ь#°, л = аг\
0_______2 (dR\о (III. 155)
% "а \ io / '
**=1.
В первом приближении полагаем л = л°, откуда а0 = 2.50045.
- 151 -
На основании формул (III. 142) и (III. 146) имеем
dR
о к г с
да а
откуда
(III. 156)
(III. 157)
Интервал интегрирования 0 - я разбиваем на 30 равных частей через 6°.
Пользуясь формулой Симпсона, получим
[^-]° = 4-0.012168,
откуда
т
Г^?=-
L^-J =4-0.011618-10-g° = -0.036743 -10~3 = -0?0021052.
Единица времени у = 58.1324 ср. суток.
Переходя к средним суткам, найдем
#" = -0Л30, л = л° - g° = 897"514, о° = 9.50021.
При нашей точности вычислений полученный результат можно считать
окончательным.
Вычислим теперь производные > ?'5/2'J > • • •"
осредняя
/д2/?\(r) пд^г dS дг ~,d'hi ~,dr dv
\Ш) ~^W~*~dhdh~'~rI 1 ThTn'
дТ dv ~*~Г dh dh '
/d^R \(r) " d^r [ dS dr п. d^v dr dv
\WJ ol2~*~~dI dl~*~r W*~ dldl' ш dT dv ~+~r!TdI '
(<№_ ч"_ 0 дЬ . \<Эа<Эг ) dhdi
dS dr гр д'Чз
Л-rT т
(ЭЛ (Эе ~,дг dv dTdv 1 dhdT~*~r dh de.
dhdi
sin v sin v.
/d^R'fi nd2r dS dr rpd^v
V(Je2 / diz~*~di di~*~ Г di2
rj, dr dv dTdv di di Г di di *
/d*R\Q r_d?
\da2 ) a da '
/d*R\0 ld*R\ ,Г1 1
(dp*) - \d?J- rr [as r>9
Окончательно имеем
-4S?J=+0.2W74.10-, "'[Л]" =
= 4-0.0050270 • 10"3, m'[^J=-0.16760.10-",
(III. 158)
= -0.0006274 • 10
1-3
'[^J=-0J)09996.10-, "'[??]" = = 4-0.007072-lO"3,
m
Ц-?1 = -0.081539-10~3.
Ыр* J
При помощи этих величин вычисляем по формулам (III. 111) коэффициенты
а1 = -0.0019842-10
1-3
а2 = 4-0.015898 а3 = -0.0003561 а4 = -0.0059699-10
ю-3,
ю-3,
1-3
ав = -0.10530 а7 = -0.0031361 а8 = -0.17029 а8 = -0.05190
а5 = -0.0062805-10-3, Затем находим
а10 = 4-0.05190
ю-3,
ю-3,
ю-3,
10-3,
10"3.
= 4-0.27843 62 = -3.00675 6, = -0.064959
ю-3,
ю-3,
10"3
а = 4-0.13361 Л = 4-0.33443 5 = -0.091724^
- 153 -
ю-3,
10-3(
2"
Окончательно получаем формулы для вычисления возмущений
¦ с4 sh cut - 0.021724с,/ -t-
8а = с3 ch а/ -
0.33443 • КРс.
2>
(III. 159)
8е = -1-0.47987 (с3 sh at Ч- с4 ch at) 9.4864- 10*с" SA = -"-17.6388s -
167.507 • 103с" Ы = -10.7998а - 0.23331с,/ ч- 3.5916- 103с2, 8# = -
0.02972 • 10_38а -+- 0.03161 • 10"38/,
где постоянные интегрирования определяются следующим образом:
с, = (-0.00596998^ -+- О.Ю5308е0). КГ", с2 = (-+-0.278438/0 -+-
3.006758а0) • 10"3, с3 = 8а0 - 0.33443 • 103с2, с4 = -н2.08398е0 -19.7688
