Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
• 103с,.
Долгота вычисляется по формуле X = е п°/,
(III. 160)
(III. 161)
где
n° = n4-g, п = а~3'
Наконец, возмущения плоскости орбиты определяются формулами
Ьр = A sin (at ч- b),
bq = A cos (at ч- b),
(III. 162)
где
a = -0.05190 • 10"3, A2 = Ьр2 ч- bq2 tg b = ^. (III. 163)
Числовые коэффициенты в формулах (III. 159)-(III. 163) могут быть
вычислены с неограниченной точностью, так как эти величины не зависят от
элементов малой планеты, а только от элементов периодической орбиты и
принятых значений элементов орбиты Юпитера и его массы.
-154 -
8. Сравнение теории с наблюдениями. Рассмотрим движение малой планеты
Гестия. Предварительные оску-лирующие элементы орбиты:
Эпоха и оскуляция 1910 нояб. 28.46 Эклиптика 1910.0 Х = 62?60,
М=68?13,
(0 = 173.12, /= 2.29,
2=181.35, ? = 9.63, ( '
к = 354.47, е= 0.16728,
п = 884"451, а = 2.52477.
Элементы орбиты Юпитера, отнесенные к той же эпохе и эклиптике
Х' = 209?21, и' = 12?88.
За начало счета долгот принимаем долготу перигелия Юпитера в начальную
эпоху
Тогда
*'=12?88.
л= 49?72, Л = -0.05283,
а = 2.52477, / = -4-0.15873,
" = -18?41, р = -4-0.007994,
2= 168.47, q - -0.03918.
Элементы орбиты Юпитера
X' = 196?33, "' = 0.00.
Исходной периодической орбитой служит периодическая орбита Пуанкаре
второго типа № 15 (табл. 22).
Xe = ЗХ' -4-180° = 48?99, а* = 2.50021, * = 0,
е° = 0.11300, п° = 897"384у
А° = 0, /° = 0.11300,
/>° = 0, 9° = 0" 8° = - О'ЛЗО..
-155-
Начальные отклонения элементов Гестии от элементов периодической орбиты
8л =-12?933,
8Х0 = н- 0?73,
8к0 = -18?41,
8вц = + 0.05428,
8/0 = -+- 2?29,
или
8а0 = -+-0.02456,
8Х0 = н-0.01274,
8Л0 = -0.05283,
8J0 = -1-0.04573,
Ьр0 = н-0.00799, bqQ =-0.03918.
Постоянные интегрирования определяем по формулам (III. 160)
Cl = -1-0.001657 • 10-", А = 0.03999, с2 = -нО.08658 -Ю"3, Ь = 168?47, с3
= -0.004395, с4 = -0.006208.
Формулы для вычисления возмущений (см. формулы (III. 159) и (III. 162))
имеют вид
8а = -0.004395 ch at - 0.006208 sh at - 0.000036 • 10~3/ -+--i- 0.02896,
8e = -0.002109 sh at - 0.002979 ch at -+- 0.015719,
8Л = -i-17.6388e - 0.27756, Ы = -10.7998a - 0.000387 • 10~3* -+- 0.31096,
8* = -н0?00181Ш - 0?0017038a,
bp = 0.03999 sin (168?47 - 2?974 • 10~30,
8q = 0.03999 cos (168?47 - 2?974 • 10"3*), a = -1-0.13361 • 10~3.
Единица времени -|- = 58.1324 ср. суток.
-156 -
Таблица 23
Наблюдения
Дата 3 sh "/ ch а/
1857 авг. 24.97 302999 -+-2988 -0.04472 1.00100
1868 март 28.94 191.68 +0.52 -0.03583 1.00064
1894 дек. 24.98 93.18 -3.75 -0.01337 1.00009
1905 июль 1.95 280.13 +3.98 -0.00454 1.00001
1934 дек. 10.93 76.70 -3.79 +0.02018 1.00020
1944 март 25.84 166.49 -0.50 +0.02797 1.00039
Таблица 24
Возмущения
1857 г. 1868 г. 1894 г. 1905 р. 1934 г. 1944 г.
Ьа +0.02485 +0.02479 +0.02465 +0.02459 +0.02444
+0.02438
Be +0.01283 +0.01281 +0.01277 +0.01275 +0.01270
+0.01268
5Л -0.05125 -0.05155 -0.05236 -0.05268 -0.05361 -
0.05391
Ы +0.04273 +0.04336 +0.04480 +0.04543 +0.04697
+0.04760
Ьр +0.00731 +0.00745 +0.00779 +0.00793 +0.08302
+0.00842
bq -0.03932 -0.03929 -0.03922 -0.03920 -0.03912 -
0.03909
*>? +0.00004 +0.00004 +0.00004 +0.00004 +0.00004
+0.00004
Таблица 25
Представление наблюдений
1857 г. 1868 г. 1894 г. 1905 г. 1934 г. 1944 г.
ДХ . . . н-3?85 н-1?88 н-0?46 -нО?58 -1?35 -1°00
др . . . -0.08 -1-0.07 -ьО.01 -0.02 -0.01 -0.06
Улучшая систему элементов (А) по методу Штраке (приближенное исправление
четырех элементов М, о>, <р, л), находим поправки к исходным элементам
Ш=- 0?25,
8ш = -ьО?32,
Вер = -0?08,
5л = -(К'312.
Улучшенная система элементов Гестии:
Эпоха и оскуляция 1910 нояб. 28.46 Эклиптика 1910.0
Х = -ь 62?66, М= 67?88,
ш= 173?44, /= 2?29,
2= 181?35, ?= 9?55,
"= 354?78, е= 0.16591,
л = 8841139, а = 2.52537.
Таблица 26
Представление наблюдений с улучшенными алементамн (наблюдения минус
вычисления)
1857 г. 1868 г. 1894 г. 1905 г. 1934 г. 1944 г.
дх . . . н-0?04 -4-0911 -0917 -0913 -4-0920 -0903
Ар . . . -0.02 -0.00 -НХ01 -0.01 -0.02 -0.01
Для контроля представим еще три наблюдения, не участвовавших в улучшении
орбиты (табл. 27 и 28).
_ J58 -
Таблица 27
Наблюдения
Дата X 0 eh а/ ch at
1910 1928 1946 дек. март дек. 28.86 16.96 15.86 84°67 173.54
69.14 1 1 1 Со О Со biSs -4-0.00007 -нО.01452 -4-0.03026 1.00000
1.00011 1.00046
Таблица 28 Представление наблюдений
1910 г. 1928 г. 1946 г.
дх -4-0?11 -0?13 -4-0.19
ДЗ -0.01 0.00 -0.05
Таким образом, ограничиваясь линейными членами в уравнениях в вариациях и
принимая во внимание только вековые и долгопериодические возмущения,
можно представить движение малой планеты с точностью, достаточной для
вычисления поисковой эфемериды.
Глава IV ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ
§ 1. Спутники больших планет
1. Спутники Марса. Спутники Марса были открыты Асафом Холлом (1829-
1907) на Морской обсерватории в Вашингтоне 11 и 17 августа 1877 г. Они
получили названия Фобоса и Деймоса (т. е. Страха и Ужаса - спутников бога
войны Марса у Гомера).
