Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
4 -2 -+- 0.143 -b 0.133 4 -3 - 0.490 - 0.006
5 -2 - 0.016 - 0.014 5 -3 - 0.001 - 0.089
i i' COS sin i i' COS sin
-1 4 -+- 07004 07000 -l -5 07000 -b 07001
0 -4 - 0.077 -+- 0.097 0 -5 -+- 0.274 -b 0.497
1 -4 -+- 3.251 -i- 3.696 l -5 -+- 13.349 4- 23.564
2 -4 h-64.881 H-51.474 2 -5 -•-189.954 h-321.923
3 -4 -+-27.950 -•-44.013 3 -5 -+- 39.947 h-189.432
4 4 - 1.135 - 8.792 4 -5 -+- 2.499 - 5.279
5 -4 -+- 0.166 -+- 0.138 5 -5 - 1.574 -+- 2.322
- 122 -
Таблица 15
Возмущеввя радиуса-вектора (10(r) • 8 г) в а. е.
1 СОВ sin 1 i' COB sin
0 0 -1-28159.10 .. -1 1 - 271 -4- 944
1 0 - 4351.72 - 331.82 0 -1 -4-14283 -4- 8528
1 0 +• 663.645" -8703.433" 1 -1 -72128 -64863
2 0 -4- 91.01 -4- 708.09 2 -1 - 5599 - 3261
3 0 - 68.13 - 110.10 3 -1 -4- 128 - 419
4 0 -н 7.26 -4- 10.73 4 -1 - 6 -4- 72
5 0 - 0.71 - 0.54 5 0 - 7
1 V СОВ sin I COS sin
-1 -2 - 338 -4- 199 -1 -3 - 43 - 102
0 -2 -н 2934 -4- 26684 0 -3 -4- 283 -4- 6743
1 -2 -18374 -4-112275 1 -3 - 986 -4- 12382
2 -2 -27685 -389088 2 -3 -75818 -4-230699
3 -2 -4- 1169 -4- 6517 3 -3 -26111 -4- 34044
4 -2 - 202 - 49 4 -3 -4- 867 - 1667
5 -2 -4- 27 - 20 5 -3 -4- 82 -4- 56
I СОВ sin i г COS sin
-1 -4 - 3 - li -l -5 - 1 - l
0 -4 -4- 58 -4- 116 0 -5 -4- 43 - 12
1 -4 -4- 1560 - 1477 l -5 -4- 15367 - 8733
2 -4 -18233 -4-29914 2 -5 - 16751 -4- 9949
3 -4 -36491 -4-22884 3 -5 -131026 -4-27437
4 -4 -4-10356 - 1925 4 -5 -4- 9134 -4- 1729
5 -4 - 486 -4- 264 5 -5 - 2943 - 1843
-123-
X sin (2a - 5 a"')-+- 189''432sin(3a - 5a"')-t-...
10* • or = -+- 28159.10 -+- 663.645a cos a -
- 8703.433a sin a -112275 sin (a - 2a"') -
- 389088 sin (2a - 2a"') •+- 230699
sin (2a - 3a>') -131026 cos(3a - 5a>') -+-...
Формальная точность величин 8X и op - O'/OOl, а величины 8г -10'8 а. е.,
или 1.5 км.
Аналогично могут быть получены возмущения Цереры от всех больших планет.
При определении постоянных интегрирования на возмущения были наложены
следующие условия:
1) возмущения широты не должны содержать членов
cos а и Л2 sin a;
2) возмущения долготы не должны содержать членов А3, В2 cos а и Z?3sina,
а также векового члена.
Шесть выбранных таким образом условий полностью определяют произвольные
постоянные.
Элементы орбиты, соответствующие этим произвольным постоянным, уже не
будут оскулирующими элементами, так как для момента f = 0 возмущения
координат отличны от нуля.
14. Сравнение теории с наблюдениями. Построение теории движения любого
небесного тела должно заканчиваться сравнением теории с наблюдениями.
Для сравнения используем пять нормальных мест Цереры, охватывающих
промежуток времени с 1801 по 1946 г. (табл. 16).
Таблица 16
Нормальные места Цереры
Номера наблюдений Всемирное время a г
1 1801 янв. 21.5 52°19'24'.'5 -ь17°07'201'0
2 1836 сент. 10.5 352 41 53.7 -20 2909.6
3 1880 февр. 28.5 148 0027.8 -+-29 31 53.4
4 1915 нояб. 15.5 51 1806.0 -+-10 3731.0
5 1946 авг. 29.0 304 0609.2 -31 4924.8
Координаты Цереры отнесены к эпохе 1850.0.
-124-
На эти же моменты необходимо иметь и координаты Солнца, которые могут
быть получены из астрономических ежегодников.
Невозмущенные значения г0, )-0 могут быть определены по формулам
Л/=Л/0 -н р (/ - t0), E=M-t-esinE,
. v l/l-i-e. Е
**2= V
Ро =
: а (1 - е cos Е),
¦¦ V -+- ">,
= 0.
(III. 79)
Долготу X следует отсчитывать от линии узлов неизменной орбиты Цереры
эпохи /0, широту 83 - от плоскости той же орбиты.
Результаты вычислений приведены в табл. 17.
Таблица 17
Номера наблюдений <-/0 О 'о 'о
1 -17875?5 285?39798 52?58108 2.694253
2 - 4859.5 197.63418 324.81728 2.972596
3 -+-11016.5 359.30773 126.49083 2.550327
4 -f-24059.5 262.81045 29.99355 2.777640
5 -+-35304.0 162.05331 289.23641 2.972176
Таблица 18
Номера наблюдений о). 10" • 8г в.з = э
1 -0?03328 -7611 -0?15589
2 -0.01208 -1-1987 4-0.00525
3 -0.08919 -1660 4-0.02881
4 -0.21347 4-8714 4-0.18250
5 4-0.33258 +2392 -0.15028
- 125 -
С аргументом v входим в таблицы движения (табл. 13- 15) и получаем на
момент t возмущения or, 8Х и 8р. Суммарные возмущения оХ, or и оЗ от всех
больших планет приведены в табл. 18.
После того как вычислены 8Х, 8г, 8р, можно получить
X = Xq -н 8Х,
г = г0 -+- 8r, (III. 80)
р=зр
и затем определить прямоугольные координаты по формулам
x - r cos X cos Р, у = г sin X cos 3, z - г sin 3.
Результаты вычислений приведены в табл. 19.
Таблица 19
Номера на> блюденяй X Г X я а
1 52?54780 2.686642 -4-1.633739 -1-2.132812 -0.007310
2 324.80520 2.974583 -4-2.430821 -1.714425 -4-0.000272
3 126.40164 2.548667 -1.512486 -4-2.051363 -4-0.001282
4 29.78008 2.786354 -1-2.418371 -1-1.383898 -1-0.008875
5 289.56899 2.974568 -4-0.996303 -2.802744 -0.007802
От прямоугольных координат в осях Хилла необходимо перейти к
экваториальным осям Jc, д, 1 эпохи 1850.0 и затем прибавить
экваториальные координаты Солнца jc, у, z, отнесенные к той же эпохе.
Тогда сферические координаты малой планеты а, 8 и р определяются по
формулам
р cos cos 8 = х + ^, р sin а cos 8 - у-*- Y, (III. 81)
р sin 8 = 1 ¦+¦ Z.
