Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
после вычислении получаем
z, =
кт (20)
mg
С помощью функции распределения Максвелла можно вычислить средние значения величин, зависящих от скоростей молекул. Для этого нужно разбить молекулы на группы с примерно одинаковыми значениями скоростей, лежащими в интервале от v до dv, найти вклад каждой такой группы в вычисляемое среднее, а затем просуммировать по всем группам молекул, т. е. проинтегрировать по v от 0 до оо. Например, для нахождения среднего значения квадрата скорости нужно вычислить интеграл
оо
(v2) = \ v2q(v) dv, (21)
О
где q(v) определяется формулой (14). Расчет дает значение
<*>=*?. ™
тп
что соответствует физическому смыслу температуры как меры средней кинетической энергии хаотического теплового поступательного движения молекул (см. формулы (7) и (12) предыдущего параграфа).
Для среднего значения абсолютной величины скорости, аналогично (21), можно получить
Например, для молекул азота (М = 28 г/моль) при комнатной температуре получаем (v) = 470 м/с.
§ 23. ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
195
• Как вы понимаете утверждение о хаотичности теплового движения? Что значит, что хаос имеет свои законы?
• Из какого физического условия выводится равновесное распределение молекул газа в поле тяжести? Где при выводе барометрической формулы используется предположение о постоянстве температуры?
• Почему барометрическая формула неприменима к зависимости от высоты давления в жидкости?
• Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по координатам? по скоростям? Что общего имеют эти функции распределения?
• Объясните, почему график функции распределения по проекции скорости имеет симметричную форму, а кривая распределения молекул по модулю скорости асимметрична.
• Как объяснить, что среднее и наиболее вероятное значения проекции скорости на любое направление равны нулю, а соответствующие величины для модуля скорости отличны от нуля и не равны друг другу?
• Как, зная функцию распределения по проекции скорости /(vx), получить функцию распределения по модулю скорости?
• Что можно сказать о свойствах кривой, описывающей распределение молекул по скоростям? Какой смысл имеет ограничиваемая этой кривой площадь?
• Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?
• Найдите количественную связь смещения полоски осажденных атомов в опыте Штерна с характерной скоростью молекул.
§ 23. Тепловое равновесие в статистической механике
Тепловое равновесие — это всегда динамическое равновесие. Тепловое движение атомов или молекул, из которых состоит макроскопическая система, никоща не прекращается. Поэтому макроскопические величины, характеризующие систему в целом, строго говоря, никогда не остаются постоянными, а испытывают малые беспорядочные колебания вблизи некоторых средних значений. Такие хаотические отклонения от средних значений тех или иных величин, происходящие в течение малых промежутков времени, называются флуктуациями. Относительная величина флуктуаций тем больше, чем меньше размеры изучаемой системы.
Флуктуации макроскопических параметров. Яркий пример флуктуаций — это дрожание зеркальца чувствительного гальванометра. Макроскопическая система, состоящая из подвижной катушки гальванометра, подвешенной на упругой кварцевой нити, в состоянии механического равновесия была бы совершенно неподвижной, если бы не тепловое движение. Удары молекул воздуха, совершающих
196
V. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
тепловое движение, приводят к тому, что угол поворота зеркальца испытывает хаотические колебания вблизи положения механического равновесия. Фактически это то же броуновское движение, которое отличается от рассмотренного выше движения взвешенной в жидкости частицы только тем, что здесь рассматривается не поступательное, а вращательное движение вблизи устойчивого, а не безразличного положения равновесия. Интенсивность такого движения зависит от температуры, оно принципиально неустранимо и ставит предел чувствительности измерительной аппаратуры.
Пространственное распределение молекул. Основные закономерности флуктуаций можно подметить, рассматривая пространственное распределение молекул идеального газа внутри сосуда в состоянии теплового равновесия. В среднем газ равномерно заполняет весь сосуд, т. е. концентрация молекул всюду одинакова. Разделим мысленно сосуд на две равные части. Пусть число молекул слева равно nlt справа — п2. Сумма п{ + п2 есть полное число молекул в сосуде.
В равновесии в среднем = п2, но так как это равновесие динамическое, то в каждый момент времени вследствие хаотического движения это верно лишь приближенно, потому что молекулы непрерывно переходят из одной половины сосуда в другую и обратно. В принципе ничто не мешает им вообще в какой-то момент времени собраться в одной половине сосуда. Однако такое событие будет крайне маловероятным.
