Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества" -> 81

Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества — М.: Физматлит, 2004. — 335 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglubleniyaizucheniya3stroenieisvoystva2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 151 >> Следующая


Интересно отметить, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа. При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.

Равнораспределение энергии по степеням свободы. Молекула од-ноатомного идеального газа, рассматриваемая как материальная точка, имеет три степени свободы. Равенство средних значений квадратов проекций скорости молекулы, выражаемое соотношением (4), позволяет сделать вывод о том, что на каждую степень свободы в состоянии термодинамического равновесия в среднем приходится одна и та же энергия. Эта энергия, как следует из (12), равна кТ/2.

Оказывается, что этот результат имеет универсальный характер: средняя кинетическая энергия, приходящаяся на каждую степень свободы, одинакова и равна кТ/2. Это утверждение относится не только к газам, оно справедливо для теплового движения молекул в жидкостях и твердых телах, ионов и электронов в плазме и даже для макроскопических тел, совершающих броуновское движение в результате хаотических ударов молекул окружающей среды.

Давление газа и температура. Соотношения (7) и (12) позволяют переписать основное уравнение кинетической теории идеального газа (6) так, что давление газа выражается только через его концентрацию и температуру:

р = пкТ. (14)

Смеси различных газов. Поскольку в состоянии теплового равновесия средняя кинетическая энергия молекул зависит только от температуры, то в смеси газов средние кинетические энергии молекул разных сортов одинаковы:

= (15) Поэтому легкие молекулы движутся в среднем быстрее тяжелых.

Полное давление смеси идеальных газов равно сумме давлений, которые имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы. В этом можно убедиться, буквально повторяя приведенный вывод уравнения (6) и учитывая, что импульс, передаваемый стенке молекулами каждого сорта, обусловливает то дав-
§ 21. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

181

ление, которое создавал бы один этот газ. Этот закон был открыт

опытным путем Дж. Дальтоном и носит его имя.

• Как вы понимаете утверждение, что в разреженном газе из электрически нейтральных молекул их кинетическая энергия в среднем преобладает над потенциальной?

• Опишите модель идеального газа, используемую в молекулярно-кинетической теории. Какую роль играют в этой модели собственные размеры молекул и их столкновения между собой?

• Чем определяется импульс, передаваемый стенке молекулой в единичном соударении с ней?

• Сформулируйте основные этапы вывода уравнения (5) кинетической теории газа. Какие гипотезы положены в основу вывода?

• Приведите аргументы, подтверждающие заключение о равенстве средних значений квадратов проекций скоростей молекулы на оси х, у, z.

• Приведите соображения, свидетельствующие о соответствии рассмотренной статистической модели идеального газа и модели идеального газа, принятой в термодинамике.

• Поясните, почему формулы (8), (10) и (11) применимы только для одноатомного газа.

• Как средняя энергия хаотического теплового движения молекул связана с температурой системы?

• Каким образом в статистической механике раскрывается физический смысл температуры?

• Какой вывод о скоростях теплового движения молекул разной массы в смеси газов можно сделать на основе представлений о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы?

д О микроскопических моделях. Вернемся еще раз к приведенному выше выводу основного уравнения кинетической теории идеального газа. Прежде всего отметим то обстоятельство, что в механике и электродинамике при использовании различных физических моделей мы рассматривали характеристики изучаемой системы, доступные непосредственному наблюдению и измерению в эксперименте. Но в статистической модели газа микроскопические параметры, характеризующие отдельные молекулы, непосредственно не наблюдаются, а с опытом сравниваются только их усредненные по всему ансамблю молекул значения, через которые выражаются макроскопические параметры. Поэтому особое значение здесь приобретает обоснованность предположений относительно микроскопической картины рассматриваемых явлений.

Рассмотрим с этих позиций допущения, которые были сделаны при выводе уравнения (5) или (6).

Другой вывод основного уравнения. Прежде всего могут показаться не вполне убедительными соображения, приведенные для
182

V. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

обоснования возможности пренебречь столкновениями молекул. Поэтому приведем несколько иной вывод, в котором этот вопрос исследуется более тщательно. Будем, как и раньше, удар молекулы о стенку считать абсолютно упругим, так что передаваемый стенке при единичном ударе импульс равен 2mvx. Учтем теперь, что ударяющиеся о стенку молекулы имеют разные значения проекций скорости vx. Рассмотрим те молекулы, у которых проекция скорости на ось х лежит в малом интервале значений от vx до vx + Avx. Пусть число таких молекул в единице объема равно An(vx). За время At до стенки долетят и столкнутся с ней только те из них, которые находятся внутри слоя толщиной vxAt, прилегающего к участку стенки площади 5 (рис. 67).
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 151 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed