Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Л
^ЧПМПНЯС,,)
о/<- ¦„ + 2ш? \J /
= Nva Jim -J— j'JJ <уЫТ№1) +
Аш~*0 г /у\ /V \ 1 ^ л v f /• 1 у
+4DM-tf)]cG)c$C<5H»
- Ш ММ13МП)+
Ш<Ш0* +Jw
+ЫНМ1ЯМЯс(ЗС®- (4910)
На основе вышеизложенной теории раман-спектры решеток NaCl и алмаза довольно подробно рассматривали соответственно Борн и Брэдбери [14] и Элен Смит [16]. Решетка NaCl не дает рассеяния первого порядка по следующей причине. В этой решетке координата
ф(?)(для оптических ветвей) описывает смещение совокупности
ионов Na + , как целого, относительно ионов С1"; — Q (?) описывает
ту же' самую конфигурацию после инверсии. Поскольку поляризуемость, будучи тензором второго ранга, инвариантна относительно
§ 49. Раман-эффект первого и второго порядков
429
инверсии, имеем
\'N 2p^)q(°) +и т.д.
Отсюда следует
(49.11)
поэтому в разложении тензора поляризуемости отсутствуют линейные члены.
При анализе рассеяния 2-го порядка Борн и Брэдбери рассматривали подынтегральные выражения в (49.10) как постоянные, приближенно равные своим значениям в точке у = г/2 (Ь1 b2 -f-13). Тем самым принимается, что составляющие спектры, описываемые величинами г'У.^и)/,-, изменяются с частотой, как плотность числа переходов
где o)jp(y) — соответствующая рамановская частота из (49.8). Упомянутые авторы показали, что если учитывать взаимное влияние только ближайших соседей, то для описания значений подынтегральных выражений требуются только три независимые постоянные. Они рассчитали функции z*-fj}(co) с помощью распределения частот для NaCl, данного Келлерманом [17], и нашли, что при соответствующем выборе независимых постоянных можно довольно хорошо воспроизвести раман-спектр, наблюдавшийся Кришнаном; Теоретические и экспериментальные кривые на фиг. 28 взяты из статьи Борна и Брэдбери.
В случае решетки алмаза частоты «н для всех трех оптических ветвей одинаковы (ср. § 6). Таким образом, спектр первого порядка должен содержать две линии с частотами со + ь> j°j. Как установлено
экспериментально, эти линии дают значением (?) = 2,56 ¦ 1014 сек~х.
Следовательно, отношение интенсивностей обеих линий должно быть равно [см. (49.6)].
Экспериментальное значение, полученное Кришнаном [19], равно 575.
Спектр второго порядка для алмаза рассматривала Элен Смит, которая использовала тот же метод, что и Борн и Брэдбери при рассмотрении спектра NaCl. Сравнение полученных ею теоретических результатов с экспериментальным распределением интенсивностей, полученным Кришнаном [19], воспроизведено по ее статье на фиг. 29.
(Т = 300° К).
Фиг. 28. Тонкая линия — микрофотометрическая запись рамановского спектра каменной соли, произведенная Кришнаном [18] ; пунктирные линии — теоретические оклады в интенсивность от каждой пары ветвей частоты ; жирная линия — теоретическая интенсивность, получаемая при их суперпозиции
V. С-и'1
Ф н г. 29. Ра.манозский спектр зторого порядка для алмаза.
Тонкая /мнил — микрофотометрическая запись рамановского спектра алмаза, произведенная Кришнаном [19] ; пунктирные линии — теоретические вклады и интенсивность от плотности распределения частот zjj (<о) после умножения на соответствующие множители ; зкирная лини i — суперпозиция этих функций, т. е. полная теоретическая интенсивность
§ 50. Бриллюэновские компоненты теплового рассеяния света
431
§ 50. Бриллюэновские компоненты теплового рассеяния света
При прохождении света через оптическую среду некоторое его рассеяние может быть обнаружено даже в том случае, если среда совершенно лишена структурных неоднородностей (например, примесей, сгущений в жидкостях, остаточных деформаций в твердых телах). Это рассеяние вызывается флюктуирующими диэлектрическими неоднородностями, которые связаны с тепловым возбуждением среды. С классической точки зрения, рассеяние можно интерпретировать, как результат отражений от тепловых упругих волн. Благодаря эффекту интерференции для рассеяния в данном направлении играют роль только упругие волны с определенным значением волнового вектора. Кроме того, в результате эффекта Допплера свет, рассеиваемый упругими волнами с частотой v, испытывает изменения частоты ± V. Так, Бриллюэн [20] уже давно предсказал, что свет, испытывающий тепловое рассеяние, должен обнаруживать некоторые изменения частоты ± v, являющиеся функциями угла рассеяния. За истекшее с тех пор время существование бриллюэнов-ских компонент было подтверждено как для жидкостей, так и для твердых тел [21—24].
Леонтович и Мандельштам [25, 26 ] дали общую классическую теорию теплового рассеяния света кристаллами. Они получили формулу для интенсивности, зависящую только от упругих и упруго-оптических постоянных рассеивающего кристалла. Порядок величины эффекта, предсказанный их теорией, был подтвержден недавними экспериментами Кришнака [27 ] на кристаллах алмаза.
С точки зрения квантовой теории, тепловое рассеяние представляет собой просто рамановское рассеяние первого порядка, связанное с переходами между различными состояниями акустических колебаний. Тамм [ 13 ] развил теорию, в которой как кристалл, так и излучение рассматриваются квантовомсхапически. Однако в его методе рассматриваются только диэлектрические эффекты, обусловленные флюктуациями плотности. В то время как названные выше авторы рассматривали среду макроскопически, как упругую среду, Теймер [28,29] нсданпо предложил микроскопическую теорию, основанную на модели решетки. Впрочем, для получения численных оценок он должен, в конечном счете, выражать атомные постоянные через упругие и упруго-оптические постоянные. Следовало ожидать, что полученные таким образом результаты совпадут с результатами Леонтовича и Мандельштама, поскольку (как мы вскоре увидим) колебательные кванты, играющие роль в тепловом рассеянии, столь малы, что квантовое рассмотрение должно давать те же результаты, что и классическое. В действительности же имеется расхождение в результатах, полученных при этих двух подходах, обусловленное ошибкой в статье Те им ера. Выражая
