Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
удаленных от первичных дисперсионных частот со (?) . Иными словами, электрические моменты высших порядков не .могут нести гласную ответственность за наблюдаемое поглощение в непосредственной близости от дисперсионных частот <в(у)- Кроме того, в отличие от ангармонического потенциала, моменты высших поряд-ков не устраняют бесконечную резкость линии поглощения приы^-j.
Важный пример, относящийся к рассматриваемой проблеме, указали Бурштейп, Обсрлп и Пайлер [8], которые заметили, что кристалл MgO, как следует нз различных его свойств, более заметно отклоняется от идеальной ионной структуры, чем щелочно-галоидные соединения. Например, у MgO следует ожидать более широкого
27*
420
Глава 7. Оптические эффекты
перекрытия между соседними ионами, или более явно выраженной тенденции электронов, принадлежащих отрицательным ионам, к образованию гомеополярных связей. Следовательно, при смещении ядер должно иметь место более сильное искажение электронного облака. Указанные авторы действительно нашли, что по сравнению со щелочно-галоидными соединениями кристалл MgO обладает более широкой областью поглощения. Они указали далее, что MgO имеет более высокую дебаевскую температуру и меньший коэффициент расширения ; оба эти свойства указывают на относительную малость эффекта ангармоничности. Из этих наблюдений, по-видимому, следует, что за большую ширину области поглощения у кристалла MgO ответственны электрические моменты высших порядков. Таким образом, представляется правдоподобным предположение, что вообще ангармонический эффект ответствен за затухание
линий поглощения при частотах и за близкие к этим частотам
области поглощения, в то время как электрические моменты высших порядков ответственны за наблюдаемое непрерывное поглощение
в областях, более удаленных от частот Ниже мы применим
метод локального рассмотрения к исследованию влияния электрического момента второго порядка. Поскольку обусловленное этим моментом поглощение непрерывно, то влияние ангармонического потенциала слабее. Оно, вероятно, до некоторой степени изменяет истинное непрерывное распределение поглощения; однако для простоты мы при последующем рассмотрении будем пренебрегать ангармоническим эффектом.
Чтобы представить локальную область, рассмотрим, как в § 38, блок из N ячеек. Складывая общие формулы (20.18) и (20.19) для эрмитовой и антиэрмитовой частей тензора поляризуемости соответственно и деля результат на объем Nva, получаем следующее выражение для тензора комплексной диэлектрической восприимчивости :
При рассмотрении влияния электрического момента второго порядка можно заменить в этой формуле М на ту его часть, которая имеет второй порядок [см. (39.11)]
< V ! Мд j у" > < у" I Мр ! V >
— (О
+ i7z[(v\Ma\v*y(v*\Mp\vyd(o) + cor-p) —
- <!)|M^'><o'jM„! f >3(«и - 0J„-B)][. (48.1)
где коэффициенты определены формулой (39.15).
§ 48. Влияние электрического момента второго порядка 421
Воспользуемся для описания системы вещественными нормальными координатами первого рода, поскольку при это.м, как мы убедимся ниже, матричные элементы оказываются вещественными. Предвосхищая это обстоятельство, положим
< v М(2) v" > < v М(2): v" >* = < v" j М(2)' v > . (48.3)
Подразделяя сулширование по у в (48.2) на две группы в соответствии с положением у по одну или по другую сторону произвольной плоскости, проведенной через начало координат у-пространства, найдем, что Л4(2) можно выразить через вещественные нормальные координаты первого рода в виде
7) [* й + '* (I)] [* й - '*¦ й]+
+(7Я [*¦ 0 - '* O')] [*¦ й + '* Й1 ¦ <48-4>
где оба суммирования по у производятся по значениям, лежащим по одну и ту же сторону вышеуказанной плоскости. Перегруппировав члены, получаем
1 iN
w - V2Z к 7)+"-(7?)] [* (Я *й + * (Я * ЙЬ
У JJ
-т^К7ЬМ7Ш*(?)*й-
- q, (J) ft (* )1 • (48.5)
Из соотношения [см. (39.17)]
m„(j7)=m.(7j)
следует, что все члены с перекрестными произведениями входят в (48.5) как раз дважды с одинаковыми коэффициентами. Это справедливо не только для членов qx Qj ql Q,j и q2 Qj q2 Qj (/ ф /'), но
и для перекрестных членов ^Qj qz Qj и ?aQj qx Qj. Таким образом, коэффициенты
уИПу)+лЧ7?')] и -^№b*47r)]
можно непосредственно сравнивать с коэффициентами разложения второго порядка АП’ и Вп- в общей формуле (21.5). Следовательно,
422
Глава 7. Оптические эффекты
(21.10) можно непосредственно использовать для получения явного выражения для (48.1). Прежде всего из (21.10) видно, что имеется шесть типов переходов v -> v", отвечающих в данном случае частотам перехода он,г = ± 2 и (J), ± (ш (J) + ш (*)). ± (и (jf) — ы ([¦))•
Суммирование в (48.1) представляет собой просто суммирование по всем возможным переходам. Поэтому оно распадается прежде всего на шесть частичных сумм, соответствующих вышеуказанным шести типам переходов, причем каждая частичная сумма представляет собой сумму по всем способам выбора осциллятора или пары осцилляторов, которые могут участвовать в переходе данного типа. Кроме того, (21.10) дает «тепловые» средние значения соответствующих произведений матричных элементов для переходов всех шести типов. Таким образом, с помощью (21.10) находим после некоторых упрощений, что «тепловое» среднее от тензора восприимчивости (48.1) выражается в явном виде формулой
