Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 167

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 186 >> Следующая

432

Глава 7. Оптические эффекты

атомные постоянные через упруго-оптические постоянные, он упустил из виду, что первые относятся к заданному числу частиц, а вторые — к заданному объему ; между тем упругая деформация изменяет число частиц в данном объеме1).

Ниже мы будем рассматривать диэлектрическую поляризацию феноменологически с помощью упруго-оптических постоянных, чтобы из формул для интенсивности легко получались численные оценки для конкретных примеров. При этом, как и в других местах настоящей книги, излучение будет рассматриваться классически, а решетка — квантовомеханически. Поскольку во всех случаях, кроме самых низких температур, можно пренебречь квантовыми эффектами, нижеследующее рассмотрение, по существу, совпадает с теорией Леонтовича и Мандельштама.

Рассмотрим кристалл, находящийся в произвольном состоянии упругой деформации (вообще говоря, неоднородной), и обозначим соответствующее изменение диэлектрического тензора в точке х через 6eafl(x). Под действием электрического поля

I?- е—i«uffanie,,x;* Е+ s>we„x !* (Е~ = (Е+)*) (50.1)

электромагнитной волны, распространяющейся в направлении единичного вектора s0, диэлектрические неоднородности ведут себя, как рассеивающие центры. Таким образом, элемент объема йт испускает излучение (см. S 19), связанное с избыточным электрическим моментом

ш- (x)e-'“< + 2"‘s«xM + m+ (х) eimt~2:iis »х/*, (50.2)

где

щ- (х) = (та (х))* = -4-- 2 8 00 Ер . (50.3)

Электрическое поле рассеянного света может быть вычислено с помощью (19.3). Таким образом, выбирая начало координат х = О в произвольной точке внутри кристалла, найдем, что электрическое поле в удаленной точке R = sR, создаваемое диполем, находящимся в точке х, равно

Е(0 = - Тн=4?7*- № -х> KR - х)<т' (х)-;ш'+2^"х+|н_х1 )м +

+ т+ (Х)е>ш<-2л'(5,х+ Н—Х[)М}]] (50.4)

Для значений R достаточно больших по сравнению с х можно пренебречь последним в выражении (50.4), за исключением экспоненциальных множителей; в последних мы имеем разложение

! R _ х | = {Я2 + | х |г - 2R s ¦ х}* = R — s • х + | х j j 0 (^) + ... }

') В статье Теймера [29] источником ошибки является формула (3.11).
§ 50. Бриллюэновские компоненты теплового рассеяния света

433

и можем заменить | R — х | на R — s ¦ х, пока | х |2 <§ я R. Поэтому если (R A)!i велико по сравнению с размерами кристалла, то (50.4) можно записать в виде

Е(0 = — [ R [R {ш (х) е~‘ “1 + 2Ы(s"—s)Х/А + 2лг 1 Rl>- +

+ ГП+ (х) е‘ ш1~2л' (s"_s)*/^-2л IR/;.}]] ^

или

Е (< + -у) = - [R [R {щ- (X) +

+ ш+ (х) е‘2:11 s)хМ}1 ] ¦ (50-5)

Проинтегрировав (50.5) по всему кристаллу, находим, что полное электрическое поле в точке R можно записать в виде (19.3), в котором для т(/) надо пользоваться выражением (19.1) с амплитудой

т~ = {та)* = f m“(x)e27,,(s"_s)x/Adx. (50.6)

v

Для последующего рассмотрения удобно положить

(50.7)

Л Л0

где s3 — единичный вектор, параллельный (s0 — s), а л0 связано с углом рассеяния в следующим образом :

Ь=2ШЪе • (50-8>

Подставляя (50.3) и (50.7) в (50.6), получаем

т~ = (та )* = 2 -г~ f& е°р (х) е-2л‘5аХ/А() йт. (50.9)

? 4я^

При классическом рассмотрении можно непосредственно найти интенсивность излучения, рассеянного диэлектрическими неоднородностями, подставляя (50.9) в (19.7) или (19.8).

В первом приближении можно рассматривать &Еар (х) в качестве линейной функции компонент упругой деформации в точке х. Отсюда следует, что (50.9) не имеет диагональных матричных элементов для переходов между колебательными состояниями кристалла. Поэтому с квантовомеханической точки зрения соответствующее рассеяние должно проявляться как рамановское рассеяние. Интенсивность рамановского рассеяния можно найти точно так же, как и в случае классического рассеяния, с той лишь разницей, что надо заменить щ- и т+ на их матричные элементы перехода.

28 Макс Борн и Хуан Кунь
434

Глава 7. Оптические эффекты

Влияние упругой деформации на диэлектрический тензор обычно выражается следующим образом:

<5 (е-% = (е-% - (в0-% = 2 Р«в, у, -1^ , (50.10)

у Т] °

где е-1 — обратная величина диэлектрического тензора, а и —упругое смещение ; коэффициенты

Pufi,уц Рр<*,'/ц ~ РпР, чу (50. II)

представляют собой упруго-оптические постоянные Поккеля в тензорных обозначениях. Упруго-оптические постоянные могут быть выведены из общей теории путем рассмотрения одновременного действия упругой деформации и внешнего поля, не являющегося статическим, а представляющего световую волну. Указанный вывод аналогичен применявшемуся в § 37 ; разница состоит в том, что поле является теперь периодическим (а не постоянным) и что вызываемая им деформация накладывается на упругую деформацию [а не на тепловую, как в (37.46)]. Компоненты тензора диэлектрической восприимчивости аар по-прежнему связаны с величинами еар соотношением (44.61).
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed