Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
ааР (со) =—-
Nvn h
4cu
2’^7Wr7Mj)
+
4w3
1
(!)
+ m
[й (со -f 2co pjj
— 6 I со — 2co
(J)]
1
+
Nva tl
"^!И!7) +
у J>J
+М7ШМ7)+М7Я
-м,{-Гг)\М7)-М7}}
1
[>
— e
-Ky7y)
qj)c(j.).x
(/))
-f in
И
+
(¦(Я
“ШГ-:
• со
+
+
+ in
Н“+Ч?)
-6 со
+ W
(Л)!
(48.6)
§ 48. Влияние электрического момента второго порядка
423
где
clTI =
1 — ехр
kT
кТ
(48.7)
При написании (48.6) использованы некоторые упрощающие обстоятельства. Так, легко убедиться, что вклады, вносимые в (48.5)
членами ql (Т) 9i(J') и 9«(у) одинаковы; точно так же одинаковы
вклады, вносимые членами 9i(j) (J-) и Кроме того, рас-
сматриваемые шесть типов переходов образуют три пары стоксовых и антистоксовых переходов ; оказывается, что вклады стоксовых и антистоксовых переходов легко объединить во всех трех случаях. Наконец, заменим суммы по у интегралами
г N
¦Nv,
¦•яг*
(напомним, что плотность разрешенных волновых чисел равна объему Nva) и введем два типа функций
+м$(р>)= lim -А~
joj —» О
"¦Г/ГМ 7)+
О) < ш I
Ш
СЬ-С)-
+ (7J.)]c(J)cg) [1 - (48.8)
-мЦ'(ы)= lim -2
A'o —* Q
a) <
+ M. (J 7) M„ (7 J.)] C (J) C (*) [Г' (') - e->(’,)] dy. (48.9) Тогда оказывается, что (48.6) можно записать в виде
а»? И = - Yh 2 Г [ +М$ (“') + -Щ (“')] da>' +
-f- 1Л
(а')а
i j j
22 (+Щ(~ ы) + ы) ~ +м$И - И)
1 У (48.10)
424
Глава 7. Оптические эффекты
Эта формула показывает, что распределение интенсивности непрерывного поглощения описывается в основном функцией
2'^{+Л*#»+ ~МЦ'(ш)}.
1 У
В отличие от дисперсии первого порядка дисперсия второго порядка зависит от температуры. При Т -у 0 имеем
Отсюда следует, что функции ~МУр(ш) обращаются в нуль при абсолютном нуле температур. Если эти функции ответственны за некоторые наблюдаемые максимумы и минимумы, то последние должны иметь тенденцию располагаться у низкочастотного края (оптического длинноволнового края) спектра ; они должны убывать с уменьшением температуры и, наконец, исчезать при очень низких температурах. При высоких температурах имеем разложения
с G3c(»)
= kT
4?НЛ[+0
4 со'
ЯК)
= кТ
4JK)
Таким образом, при достаточно высоких температурах функции М изменяются линейно с температурой. Это изменение с температурой происходит гораздо медленнее, чем в случае ангармонического эффекта, так что измерение температурной зависимости должно дать полезные указания для различения эффектов обоих типов.
§ 49. Раман-эффект первого и второго порядков
Практически в то же самое время, когда Раман и Кришнан [9] открыли раман-эффект в жидкостях и газообразных парах, Ланде -берг и Мандельштам [10 ] обнаружили изменение частоты излучения,
§ 49. Раман-эффект первого и второго порядков
425
рассеянного кристаллом кварца, и правильно интерпретировали этот эффект, как обусловленный возбуждением некоторого инфракрасного колебания решетки. Гораздо более слабый раман-эффект второго порядка наблюдали позднее Ферми и Разетти [11] при рассеянии от кристалла NaCl; эти авторы дали также качественное объяснение получающегося непрерывного спектра частот. Раманов-ское рассеяние первого порядка часто называют тепловым рассеянием на кристалле ; оно характеризуется небольшими изменениями частоты, которые, кроме того, сильно зависят от угла рассеяния. При рассмотрении теплового рассеяния существенную роль играет учет конечности длины волны падающего и рассеянного излучений ; этот эффект будет рассмотрен отдельно в следующем параграфе. Классическая теория раман-эффекта первого порядка была дана Мандельштамом, Ландсбергом и Леонтовичем [12]; квантово-механическая теория, разработанная Таммом [13], привела к той же формуле интенсивности, что и классическая теория раман-эффекта первого порядка, с точностью до множителя, описывающего температурную зависимость. Указанные авторы формально учитывали конечность длины волны излучения, которая, однако, не играет существенной роли в явлениях, подлежащих рассмотрению в настоящем параграфе. Поэтому в дальнейшем изложении мы будем следовать методу Борна и Брэдбери [14], который, несмотря на пренебрежение эффектом конечности длины волны, оказывается адекватным при рассмотрении раман-эффекта любого порядка. Это является по существу применением метода локального рассмотрения, в котором могут быть непосредственно использованы формулы, выведенные в § 20 и 21.
Согласно (20.15), отнесенную к единице телесного угла интенсивность рамановского рассеяния, вызываемого переходом из колебательного состояния v в некоторое другое состояние v', можно записать в виде
