Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
/ = та- 2 2 2 ri 4 L;,n, Е- Ei , (49.1)
k = 1,2 ар yX
где мы пренебрегли малым изменением частоты в множителе перед знаком суммы; здесь iu.A^ обозначает произведение матричных элементов электронной поляризуемости
[iay, рх = {<«' | Р%, i v > < v \ Р,п! v' > }ср . (49.2)
Напомним, что векторы п1, п2 являются двумя взаимно перпендикулярными единичными векторами, причем оба они перпендикулярны к направлению рассеяния. Если спектр частот рассеянного излучения непрерывен, как в случае рассеяния второго и более высоких порядков, то состояния v', для которых iay,px имеет отличное от нуля значение, образуют непрерывный энергетический спектр.
426
Глава 7. Оптические эффекты
Тогда удобно ввести вместо iayM функцию частоты
так что величина
дает интенсивность рассеянного излучения в интервале частот от О ДО SJ+ dco.
Как было показано в § 39, электронная поляризуемость для JV ячеек зависит от комплексных нормальных координат следующим образом:
где коэффициенты определены формулами (39.14) и (39.16). Переходы первого порядка связаны с линейными членами этого разложения, а соответствующие частоты перехода являются, очевидно,
сматриваются только оптические ветви). Тогда спектр рамановского рассеяния первого порядка состоит из линий со стоксовыми и антистоксовыми частотами
С помощью (49.5) и формулы (21.8) для тепловых средних от произведений матричных элементов переходов первого порядка непосредственно находим
жаемая формулой (49.6), была экспериментально продемонстрирована Ландсбергом и Мандельштамом [15] в тщательных экспериментах с кварцем.
Рамановское рассеяние второго порядка связано с членами второго порядка в разложении (49.5), а они, в свою очередь, могут быть выражены через вещественные нормальные координаты первого рода точно так же, как в случае электрического момента второго порядка
(49.5)
дисперсионными частотами со
9), / = 4, ..., 3 п (напомним, что рас-
=F (¦) (/ = 4, 5, .
.. 3 п).
(49.6)
Заметим, чтоРа;,^) вещественно. Зависимость от температуры, выра-
§ 49. Раман-эффект первого и второго порядков
427
/Х2) = 1У у
ffWD+r* [!!)]* *МЯ*(Я+*С)*(Я]--V222 ЫП)-Р“Ш ЫМ-Н-М ¦
(49.7)
Очевидно, что мы имеем дело с теми же переходами второго порядка, что и в предыдущем параграфе. Рамановское рассеяние, связанное с шестью различными типами переходов, будет обозначаться номерами 1, 2, ... б, как указано ниже :
Обоз-
наче-
ние
1 0)W (у) = со0 - 2 <
2 со®(у)= со0 + 2 со р)
3 cofl.(у) = со0 - |мрj + и (j,) ].
4 coW.(у) = со0 + [со (у) + со (j,)] ¦
бертон
>сумма
^/СТОКСОВО
\анти- [ стоксово)
чантн-
стоксово
5 со^(у)
[°
Ш° ~ IШ (/) ““
>разность
^/СТОКСОЕО
\анти-
стоксово
Qi
Qi
Я-О
Я»4Ь
(Я*-(Я;
я 2 [ •] ?11У
6 С0<]}} (у) = со0+ со (Jj — со ^ ^
(49.8)
где для того, чтобы различать последние четыре типа, принято,
что / > /' [или wpj > м pj . В последнем столбце (49.8) приведены
члены из (49.7), ответственные за рассеяние в различных случаях. Рамановская частота каждого типа изменяется непрерывно с изменением волнового числа у. Таким образом, из заданной ветви колебаний / получаются два непрерывных рамановских спектра, обозначенные выше номерами 1 и 2, а из заданной пары ветвей jj' получаются четыре отдельных непрерывных спектра, обозначенные номерами 3,4, 5, 6. Экспериментально наблюдаемый спектр является, разумеется, суперпозицией всех этих различных спектров. Соответственно можно подразделить функцию, введенную в (49.3):
Uy.*= 2 (49.9)
i»f s=l
где
Lv, ,!>. = 0 , если j ф /' ;>ля s -- 1, 2,
= 0, если j = /' для s = 3, 4, 5, 6 .
428
Глава 7. Оптические эффекты
Смысл формулы (49.9) вполне очевиден : каждый член в ее правой части описывает отдельный непрерывный спектр, причем s обозначает его условный номер, а индексы // или //' — ветвь или ветви соответствующих колебаний решетки.
Явные выражения для функций в правой части (49.9) можно вывести с помощью рассуждений, полностью аналогичных тем, которые привели к формуле (48.6) предыдущего параграфа. Так, используя общую формулу (21.10) для тепловых средних от произведений матричных элементов переходов второго порядка и производя некоторые упрощения, находим
ev и,/
N va lim
Л ш о J й
