Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
скоростью
дН
Вообще же эта регулярная прецессия возможна лишь для известных начальных
условий. Но мы ниже покажем (методом вековых возмущений, § 18), что,
вообще, в случае слабых полей
107
квантование по направлению сохраняется для любого движения. Исключения
составляют только известные случаи двойного вырождения (напр., атом
водорода в электрическом поле, срав. §35). Опираясь на принцип
соответственности, выскажем некоторые указания относительно поляризации
испускающегося света и возможностей переходов атомной системы. Пусть z
будет фиксированная в пространстве ось симметрии. Запишем в комплексной
форме перпендикулярные к z компоненты электрического момента
(** 1-ЧУ*)
*
ps=V^ft.Zft (? = 1,2, ...n)
k
Если г* -расстояния от оси и -азимуты (<р-один из них), то имеем
Здесь, скобка (г* е1 (n-v) так же, как и гк зависит от qu-------Qf-i.
Подставляя для наших величин значения из выражения (6), получаем
*>г= ?QT, ... tf-i ¦ • ¦ +y-i°'/-i).
Следовательно, целое число т? в выражениях компонентов электрического
момента х и у может принимать только значение 1, а в выражении компонента
z значение О1. По принципу соответственности, соответствующее квантовое
число может изменяться на 1 или 0 (это имеет место, если , вообще,
квантуется, т.е. при отсутствии какого бы тони было вырождения).
Изменение на + 1 соответствует правому или левому вращению электрического
момента вокруг оси симметрии, а значит левой или правой круговой
поляризации света.
Вследствие того, что при изменении квантового числа на +1 увеличивается
импульс вращения,- а значит импульс светового поля уменьшается,- мы
наблюдаем для этого скачка+1 в случае эмиссии отрицательную круговую
поляризацию света, в случае же абсорбции положительную, при скачках-1
получается наоборот.2
Переходу без изменения импульса вращения соответствует свет,
поляризованный параллельно оси симметрии.3 Если движе-
1 Знак перед т не имеет такого смысла, так как в ряде Фурье рядом с т
всегда появляется -т.
2 Rublnowicz (Physikal. Zeltschr., Bd. 19, S 4-11 и 456,1918) с целью
установления правила выбора изменений квантовых чисел использовал
соотношения между поляризацией и импульсом вращения. Это произошло,
приблизительно, одновременно с установлением Бором общего принципа
соответствия.
8 Такой свет в оптике назвали бы поляризованным перпендикулярно
направлению г, так как по традиции плоскость колебания магнитного вектора
принято считать плоскостью поляризации.
108
ние точек системы происходит в плоскостях, перпендикулярных оси
симметрии, то (кроме для Qtl .. .t/_i=0) т, = .. .t/__i = 0, перехода без
изменения импульса вращения тогда не наблюдается.
Рассмотрим теперь случай системы, подверженной воздействию только
внутренних сил; тогда вышеизложенные соображения можно применить к оси
общего импульса, причем вместо <р появляется угол, обозначавшийся нами
выше через ф, и сохраняет свою силу квантовое условие (3). Но поляризацию
света нельзя наблюдать по той причине, что атомы или молекулы в газе
имеют всевозможные ориентации.
Здесь мы встречаемся с вышеупомянутым случаем движения точек системы в
плоскостях, перпендикулярных оси, что имеет место, например, в проблеме
двух тел (атом с электроном) и жесткого ротатора (гантельная модель
молекулы); при этом переход у-"/ невозможен.
Далее рассмотрим случай, когда система находится под действием внешнего
однородного поля и наступает пространственное квантование (что
наблюдается при слабых полях). Тогда для изменений т и поляризации света
относительно направления поля применимо выведенное выше правило. Легко
показать, что также и для у сохраняют силу возможности перехода,
выведенные нами для свободной системы, а именно
Ду=-1, 0, + 1.
С этой целью введем координатную систему ?¦")? так, чтобы ее ось С
совпадала с направлением импульса вращения и ось тг) была направлена
перпендикулярно направлению поля. В этой координатной системе
электрический момент допускает следующую формулу:
& bw)
(11)
т
где в суммы входят лишь угловые переменные относительного движения (не
wт и w^).
Координаты S.rj.S связаны с координатами находящейся в пространстве
системы х, у, z таким образом, что
х+1у=е 2та'да<р($ cos а - ? sin a-j-/irj)
z = ?sina+?cosa.
Этим выражается тот факт, что ось С с осью z образует постоянный угол а и
совершает вокруг регулярную прецессию w^ = v,ft.
Те же формулы преобразования применимы и для компонентов вектора ? по
отношению к обеим координатным системам.
109
Подставляя в эти преобразования для & , ряды Фурье (11), мы легко
заметим,;что в показателях рядов при рх и угловые переменные w9 и w+
выступают только с множителями т9=±1; Тф=0, ±1; при только с множителем
'с,р=0, Тф = 0, + 1. Таким образом квантовое число у может изменяться
только на 0 или ± 1
§ 18. Метод вековых возмущений
С помощью незначительных воздействий или изменений условий можно часто
многопериодическую вырожденную систему превратить Вч невырожденную
