Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
ядер и могущих иметь при некоторых обстоятельствах импульс относительно
линии соединения ядер. В грубом приближении такую систему можно
рассматривать, как волчок, момент инерции Аг которого вокруг ядерной оси
мал по сравнению с моментом инерции Ая относительно перпендикулярной к
ней прямой. При неизменной конфигурации j электронов, п следовательно, и
второй член энергии (16) будут постоянными числами.
(16)
119
Таким образом мы получаем зависимость энергии от состояния вращения
(17) W= МРдлектр + g Д~ т2'
Во время квантового перехода, вообще говоря, изменяется п и вследствие
этого изменяется энергия f электронов WaAeKmp', кроме того т изменяется
на 0 или + 1. Основываясь на этом, установим зависимость W3JieKmP от
квантовых чисел, и ввиду того, что представлять электроны как жесткий
волчок, конечно, является очень рискованным, мы получим частоту,
излучающуюся при переходе в следующем виде (если не принимать
/-W /-W
во'внимание того, что д/га = 0 соответствующая частота v = Уэлектр.
UУэлектр и, следовательно, Уэлект р благодаря незначительности Аг в (16)
очень велики относительно члена, появляющегося вследствие вращения.
Так как последний обусловливает, как это было показано выше, линии в
ультракрасной части, то спектр (18) смещен к области высоких частот, т.
е. к видимой или к ультрафиолетовой области.
Таким образом мы имеем здесь самую простую формулу полос, соответствующую
в грубом приближении наблюдаемым полосам.
Измеряя наблюдаемые расстояния между линиями, можно вычислить момент
инерции Ах молекулы.
При переходе от уравнения энергии (17) к уравнению частот
(18) было сделано предположение, что момент инерции Ах не изменяется при
изменении конфигурации электронов. Если это предположение отбросить и
допустить, что Ах переходит от AJU к Аж(2), то для \т=± 1 мы получаем
частоты
(18)
(19)
v= а± Ьт : ст2.
где
h
Частоты (19) образуют как бы "положительную и отрицательную ветвь* полос.
Для Д/и= 0 получается "нулевая ветвь".
h I 1 1 \
(21) V = электр Ч" g (ц (2) J ^ = ^электр ,~^~Ст2.
Она исчезает, если электрический момент молекулы перпендикулярен к оси
импульсов вращения.
Рис. 8.
Мы получаем распределение линий по трем разветвлениям графическим путем,
начертив три параболы (19) (со знаками + и-) и (21) и опустив при этом
перпендикуляр с точек целых чисел т
на ось V1). Одна из ветвей (19) над осью v проходит два раза и, в месте
поворота "головы полос", линии сгущаются (имея конечную густоту). Линия,
где встречаются положительная и отрицательная ветви, называется /и=0)
"нулевой линией". Чтобы
1 Ср. A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinlen, S. 522, 1922.
121
вычислить по эмпирически найденной полосе момент инерции, необходимо
знать b и, кроме того, где лежит нулевая линия полосы. По положению
нулевой ветви можно судить о положении нулевой линии. При отсутствии
нулевой ветви приведенных здесь свойств полос недостаточно для решения
этого вопроса. Однако, оказывается, что интенсивности распределяются
симметрично по обеим сторонам нулевой линии и сама нулевая линия обладает
интенсивностью, равной нулю.
Применяя модель волчка с маховиком к молекулам, Крамере и Паули питались
объяснить выпадение нулевой линии и одновременно дать теорию полос
молекул, обладающих произвольно расположенным импульсом электронов. При
этом тело волчка играет роль системы ядер (их рассматривают жесткими), а
маховик - роль импульса электронов.
Ввиду того, что в молекулах размеры электронных путей величины порядка
ядерных расстояний и масса электронов мала относительно ядерной массы, -
А является по сравнению с Ах, Ау и Аг малой величиной. Далее, квантовые
условия требуют, чтобы электронный импульс Z имел величину того же
порядка, что и общий импульс D.
Развернем теперь Т в ряд по степеням А, ограничиваясь вторым членом
-Z ^аУ+^.-'а,)*] .
В этом выражении первый член есть постоянная величина (энергия движения
электронов); второй член
(22) ^^-^(^-га^Ч-...]
представляет энергию волчкового движения молекул.
Стационарные движения получаются при замене общего
импульса вращения (Ф) через -^г, выбирая одновременно значение Е так,
чтобы эллипсоид (22) с центром Zq вырезывал на сфере (c)=> const
поверхность, отношение которой к поверхности полусферы выражается
отношением К вопросу о значении Z и о том, подчинена ли эта величина
квантовому условию, мы еще вернемся ниже. В случае двухатомных молекул
ось Z мы будем отлагать по линии соединения ядер и ось х - в плоскости,
определяющейся линией соединения ядер и импульсом электронов, вследствие
чего а =0, Аг будет мало по сравнению с Ах и Ау (в отношении массы
электронов и ядер) и (с таким же приближением) АХ=АУ. Эллипсоид (22)
вырождается в плоскую круговую шайбу, параллельную плоскости [х, у) с
координатами центра Z ах, 0, Zas.
122
Кривая пересечения эллипсоида со сферой охватывает поверхность, длина
которой по направлению г относится к радиусу
сферы, как По этой причине для не очень большого
