Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Лекции по атомной механике Том 1" -> 43

Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.

Борн М. Лекции по атомной механике Том 1 — ДНТВУ, 1934. — 315 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoatomnoyfizike1934.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 100 >> Следующая

стационарных состояниях играет особенную роль один электрон, оптический
электрон. Зти состояния должны отличаться главным образом тем, что
светящий электрон движется по траектории, которая в худшем случае
частично находится далеко от остова и поэтому на остов атома влияет
незначительно.
По этой причине мы будем всегда говорить о стационарных путях оптического
электрона, если при этом не будут приниматься во внимание процессы,
происходящие в остове атома. Тогда спектр атома будет соответствовать
переходам светящегося электрона из одной стационарной орбиты на другую.
Это предположение включает то, что движение внешнего электрона - движение
периодическое и что во время пересечения остова электроном он не теряет и
не приобретает никакой энергии. Движения такого рода по классической
механике вполне возможны и распространены; необходимое требование при
этом, чтобы движения электронов остова происходили так, чтобы энергия их
после каждого периода внешнего электрона оставалась той же самой.
Оно выполнимо только при условии вполне строгого яерио-дического решения
проблемы большего числа тел.
133
Ввиду того, что с помощью таких стационарных орбит оптического электрона
поразительно просто объясняется целый ряд опытов, то казалось бы, что
здесь речь идет об общем процессе, трудно объяснимом многочисленными
обыкновенными формами движения. Более того, оказалось, что здесь дело
идет о несостоятельности классической механики, которая подтверждается
опытами Франка. С ударами электронов в обоих случаях обмен энергией между
электроном и атомом или остовом атома ограничен таким же образом, как и в
случае привычного обмена между атомом и излучением. Мы не можем
заблаговременно выразить этот не механический процесс математическим
языком. Необходимо предварительно создать модель атома, которая
соответствовала бы действительному атому хотя бы в главных чертах, а
именно, чтобы отсутствовал обмен энергии между остовом и электроном и
чтобы к энергии были применимы принципы квантовой теории, выведенные во
второй главе. Простейшим предположением будет служить то, что остов
действует на оптический электрон подобно центрально симметричному
силовому полю.-
Исходя из этого предположения, исследуем движение материальной точки в
центральном поле.
Движение в поле кулоновских сил, как мы имели при водородном атоме,
получается из наших результатов при некоторых условиях. Для вычисления
безразлично, будем ли мы решать задачу, как проблему одного тела или как
проблему двух тел. В первом случае мы имеем один силовой центр и
потенциал сил поля есть функция U(r) расстояния от центра. Во втором
случае мы имеем две массы, потенциальная энергия U (г) которых зависит
только от их расстояния; они движутся вокруг общего центра тяжести.
Как это мы показали в § 20, функция Гамильтона в полярных координатах
точно равна той функции, которую имела бы в случае проблемы одного тела
масса (J. движущегося тела с расстоянием от центра К Величина ji тогда
определялась с помощью уравнения (2) § 20.
Наши дальнейшие уравнения допускают как ту, так и другую постановку
вопроса. Введем пространственные полярные координаты г, 0, <р.
Использовывая канонические преобразования (13) § 7, сводящие
прямоугольные координаты к полярным, мы получаем для кинетической энергии
134
где pr, рв, р? - сопряженные импульсы относительно г, О, <р.
То же выражение мы получаем, если из
7 = !_ (г2+Г5 +r2 sin2 & ф8) вычислим импульсы:
Pr =Y-r рь =iir2& р9 = [хг2 sin2 вер
и выразим через их г, &, <р.
Из функции Гамильтона
о) "Ч(Л,+^+ж) + У(г>
следует, что г, <р-разделимые переменные.
Положим:
(2) 5=5г(г)+5в(")+5т(<р)
тогда диференциальное уравнение Гамильтона-Якоби
{?)ЩЩ+ FM4 (ъ)'+*
распадается на три обыкновенных диференциальных уравнения: dS? ( dSb \а
а.1 , (dSr\2 а|
Ьг)+К+2''1^)-Г1-0-
решающихся относительно производных по S:
( W =Р-'л/ 2^[Г-?/(г)]-^
3) _________
dSb "_____Г .. а"
/а2 ^5(r)
а*-_?-• -г -A> =<V
e sin8 в <*Р
Из трех постоянных интеграции UP обозначает энергию;
а? -Р<Р'= F1- /"2 sin2 0 <р есть импульс вращения вокруг полярной оси и
"• - л/ f>>'+ 'Г(r")s+(rsIn9-?)*-|l|[r.t]|
V
sin2&
представляет значение общего импульса вращения.
135
Ввиду того, что направление импульса вращения постоянное (как вообще в
системе, находящейся под влиянием только внутренних сил) траектория
движения - плоская, и нормаль плоскости траектории параллельна вектору
импульса вращения. Наклон i плоскости траектории к плоскости (г, tp)
определяется из отношения
Oip =а& cosi.
Исследуем сперва общий характер движения, после чего определим энергию
как функцию переменных действия для случая периодического движения и,
наконец, рассмотрим процесс движения.
Координата tp представляет циклическую координату, а координата ft
производит либрационное или ограниченное движение
it
в интервале, симметричном относительно значения пределы
которого определяются с помощью нулевых мест подрадикаль-ных выражений в
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed