Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
вращением, и часть, происходящую
Борн-409-9
только от колебания. В первом приближении получается некоторая
зависимость частоты колебания от квантового числа вращения и
агармонического характера колебания. Благодаря нашему методу
исследования, возможно также вычислить в высшем приближении энергию,
зависящую от высших степеней J и Уд.,
Применим полученные результаты к спектру двухатомных молекул. В
стационарных состояниях молекулы обладают энергией:
(12/ W=Uo+l^tA~+ hn{\0+^m2)+hici0n^ . .. "
где /га обозначает квантовое число вращения и п - квантовое число
колебания.
Переходу вида
т + 1 -"т
соответствует частота
(13) ^=8^~А^т± I)2""'и*] + ?["!(/"+ I)2 -л2ет2]-f
+v0 (л,- л3)+Аа0(л,г - л22).
При определенных значениях nt и л2 это дает в первую очередь полосу с
ветвями (где возможно появление и нулевой ветви): ^
(14) v =а±Ьт-\-ст2,
где а, b и с имеют несколько другое значение, чем в (20) § 19. Сдвинутые
относительно нулевых линий этих полос на
8^4+Nl расположены частоты осциллятора
(15) v =v0(nj- л^+АаДл,2 - л22).
Таким образом мы получили систему полос, распадающуюся соответственно
разновидности значений л, и ла на отдельные полосы.
Положение отдельных полос в системе определяется по (15) в то время, как
формула (14) дает закон линий в отдельных полосах. Такой тип спектров,
которые мы описали здесь, представляют ультра-красные спектры галогено -
водородов1. Эти спектры состоят из отдельных "двойных полос", т. е.
приблизительно, из последовательности эквидистанционных линий,
1 Измерения по Е. S. Imes, Astrophys. Journ, Bd. 50, S. 251, 1919.
Здесь приведенное теоретическое истолкование по А. К г a t г е г:
Zeitschr. f. Phvslk. Bd. 3 S. 289, 1920. ,
130
расположенных симметрично относительно пробела. Этот пробел мы считаем
нулевой линией (он упомянут в § 19). Какой-либо изгиб одной из ветвей
здесь невозможно ничем обнаружить.
Частоты вращения НС1 расположены в местах v = 2877 и
v=5657 (в "волновых числах", т. е. числах волн на 1 см). Соответствующие
полосы появляются при обыкновенных температурах в абсорбции.
Следовательно, они соответствуют скачку квантового числа колебания, при
котором начальное состояние обладало таким малым запасом энергии, при
котором полосы при обыкновенной температуре появлялись отчетливыми
группами, но это соответствует состоянию колебания я2 = 0. Поэтому мы
истолковываем две наблюдаемых полосы, как два перехода
и = 0 -> 1 я = 0-"2.
Вторая полоса расположена не точно возле двойного числа колебаний первой
полосы, как это требуется теоретически по
У
л
r/j-0723V
г>р^гзч5б
oim
/2&S Рис. 10.
дШч
о/гзл
123
0/3
формуле (15) v=vfln1 + ha0ni. К изменению квантового числа вращения и
колебания может присоединиться еще изменение конфигурации электронов
молекул.
Одному переходу между двумя стационарными состояниями, обладающими
энергиями
Г(1) = WW+ ^ + .hn1 (vei+ ,3, m\)-\-h2а01 п\+ ...
Л2 ml
0 ^8iA4,
соответствует и одна линия
\^) V - Уэл Укол
причем
(17)
(18)
вращ
Укол - Vgj Tty Vq2 ^2 Ь А Лд j --------------------h CJq2 ^2
вращ
= a± bm+cm?, Увращ=о!-j-cm2.
131
В общем мы получаем систему полос, отдельные полосы которой построены
описанным в § 19 образом и расположены по закону (17). В немного другой
форме записи этот закон имеет вид ~
V кол =(Л| w2) Vqj-H tl% (v01 (^OJ a02 til)'
Ввиду того, что вообще v01 и v02 одного и того же порядка и их разница
мала по сравнению с ними, первый член является самым существенным. Он
определяет положение "группы полос" во всей системе полос, и,
следовательно, одна группа содержит все полосы, где п изменяется на одно
и то же значение.
Следующий член определяет отдельные полосы внутри групп, соответственно
их квантовому числу.
Прекрасный пример системы полос представляют фиолетовые полосы циана1.
На рисунке 10 показано расположение нулевых линий и длин их волн, первая
строчка внизу обозначает квантовое число колебаний в начальном состоянии,
вторая-тоже самое в конечном состоянии2.
1 Теоретическое истолкование А. К г a t z е г, Physikal, Zeitschr.,
Bd. 22, S. 552 1921; Ann. d. Physlk, Bd. 67, S. 127, 1922.
2 По А. К r a t z e r, a. a. O.
132
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
СИСТЕМЫ С ОДНИМ ОПТИЧЕСКИМ ЭЛЕКТРОНОМ
§ 21. Движение в центральном поле
Применения принципов квантовой механики, выведенных в первой главе,
сильно ограничиваются тем фактом, что все эти принципы относятся к
многопериодическим системам. Первый пример, разобранный Бором, а именно
системы,, состоящие из одного электрона и одного ядра (водородный атом и
ему подобные йоны Не+, Li++ и т. д.) удовлетворял предположению
периодичности. Но для других атомов, при исследовании свойств
периодичности дв'ижения, появляются затруднения такого характера, как
затруднения в проблеме большого числа тел в астрономии. Здесь,
следовательно, могут помочь лишь приближенные вычисления. Бор показал,
что большое число свойств атома, особенно тех, которые изучаются с
помощью спектров, можно легко понять, приняв предположение, что в
